优等生数学 二年级

!#!$!%&! 二年级 参编者!程迎红!汪旭红 !#$ %$& ()*+ ,-./ 0123 华 东 师 范 大 学 出 版 社 0! 目 ! ! 录 ! ! ! ! - . 区分图形! ) . 如何测量长度! / . 学习画简单图形!# , . 图形的整体与部分!$ 0 . 对称的图形!% + . 立体图形的认识! ! 1 . 立体与平面的对应! 2 . 做立体模型! & 3 . 数线段! - * . 有多少个角!( ) - - . 到底有几个正方形!( ( - ) . 长方形的个数!( * - / . 怎样数其他图形!( & - , . 拼图游戏!( - 0 . 火柴棒拼图! ) - + . 数数 读数与写数! ( - 1 . 找找数与数的规律! * - 2 . 单双数的秘密! & - 3 . 单数与双数哪个 多! ) * . 用加减法的关系求 未知数!* ) ) - . 用乘除法的关系求 未知数!* ( ) ) . 巧用乘法口诀!* * ) / . 积的个位是多少!* & ) , . 末尾有多少*!* ) 0 . 除法与余数!# ) ) + . 锻炼思维的) ,点!# ( ) 1 . 错在哪里!# * ) 2 . 最大与最小!# & ) 3 . 火柴棒算式!# / * . 应用题的基本数量 关系!& ) #! / - . 补出缺少的条件和问题!& ( / ) . 两步计算应用题!& * / / . 重量的认识!& & / , . 你知道物体的重量吗!& / 0 . 称重游戏!$ ) / + . 列表尝试法!$ ( / 1 . 画图凑数法!$ * / 2 . 等量代换法!$ & / 3 . 逆序推理法!$ , * . 规律与分组! ) , - . 不等与排序! ( , ) . 归纳与推理! * , / . 结果与条件! & , , . 观察与猜想! , 0 . 顺序与搭配!% ) , + . 机智与顿悟!% ( , 1 . 最多与最少!% * , 2 . 猜( 对) ( 错) 问题!% & , 3 . 哪个人在说谎!% 0 * . 考虑所有的可能! ) ) 0 - . 明年的今天是星期几! ) ( 0 ) . 数表上算题! ) * 0 / . 这本书有多少页! ) & 0 , . 付钱的方法! ) 0 0 . 火柴棒游戏! ! ) 0 + . 抢数游戏! ! ( 0 1 . 计算器游戏! ! * 0 2 . 拼板游戏! ! & 0 3 . 数学小谜语! ! + * . 数学小魔术! ( ) 综合测试!一 #! ( 综合测试!二 #! ( & 参考答案 #! ) 书书书 ! ! ! 区分图形 生活中我们经常会看到各种不同的图形! 有 些是平面的! 有些是立体的! 寻找图形之间的相 同点和不同点! 可以帮助我们更好地认识图形 区分图形! 下面每组图形有什么相同点和不同点# $ !% $ % $ !%相同点& 这两个三角形都有一个直角! 都是直角三角形! 不同点& !的两条直角边不相等! 是一般直角三角形的两条直角边相等! 是等腰 直角三角形! $ %相同点& 这两个图形都有#个顶点! ! 条棱! $个面! 不同点& !是长 方体! 相对棱的长度相等! 相对面的大小相等! 至少有四个面是长方形 是 正方体! ! 条棱长度相等! $个面的大小相等! 都是正方形! 我们观察图形的时候一定要认真仔细! 认真比较它们边的长短 面的大 小以及形状等等! ! ! 仔细观察! 这两个图形有什么相同点和不同点# 相同点是& 不同点是& # 仔细观察! 这两个三角形有 什么不同点# 不同点是& $ 仔细观察! 这两个立体图形有什么不同点# 不同点是& % 如图所示的两个图形! 有哪些相同点! 有哪些不同点# 请你仔细观 察 分析! 相同点是& 不同点是& #! ! 如何测量长度 古时候有个埃及国王! 他很想知道为自己盖好 的金字塔到底有多高! 但怎么测量呢# 在那个时 候! 这是一个非常困难的问题! 后来有个叫法列士 的聪明人成功地测出了金字塔的高度! 小朋友! 你 想不想也成为一个聪明的测量者呢# 用你手里的直尺量一量! 下面两条线段分别是多少毫米# 等于多少 厘米# 线段!长 %毫米! 等于厘米! 线段长& %毫米! 等于&厘米! 生活中我们会碰到很多与长度有关的问题! 有时可以用测量的方法来 解决! 量物体的长度要用尺! 尺有很多种! 有直尺 卷尺 折尺(这些尺子 上都刻有米 分米 厘米 毫米等刻度线! 每个同 学都有一把直尺或三角尺! 用尺可以画直线 量 长度! 尺上最小的一格长是!毫米! ! %毫米 !厘米! ! %厘米!分米! 我们用的三角尺的厚 度大约是!毫米! 再请你量一量& 这本书的长是 多少# 宽是多少# 厚又是多少呢# $! ! 请你画出& $ !% 长厘米 宽(厘米的长方形 $% 边长为(厘米的正 方形! 作图& # 量一量如图所示的直角三角形的三条边各有多长# $ 如图所示! 爸爸走一步的步长是#分米! 从房间到大门一共走了! & 步! 那么! 从房间到大门的距离大约是多少米# % 你的一) 拃* $ ! #% 长大概是! %厘米! 等于!分米) 量一根棍子是# ) 拃* ! 请你估计一下这根棍子的长度) %! # ! 学习画简单图形 数学题中! 我们常常会碰到一些画图题! 现在我们就 来学习画简单图形) 学习使用直尺和三角尺& $ !% 画线段 $ % 画直角) $ !%左手按住直尺! 右手拿铅笔沿着直尺的边! 从一点画到另一点) $ %左手按住三角尺! 右手拿着铅笔沿三角尺的两条直角边就可以画出 直角) 在画简单图形的时候! 一般我们要先固定尺的位置! 然后再用铅笔来 画) 记住& 过一点可以画很多条直线! 过两点只能画一条直线) &! ! 用直尺画一条直线) # 用一副三角尺画出各种角) $ 在方格纸上画一个长方形 一个正方形和一个三角形) % 和小朋友们一起合作! 用粉笔和细绳! 在地面上画大圆& 一人把绳 的一端按在地上不动! 另一人把粉笔捆在细绳的另一端上! 时刻拉紧细绳! 转圈! 这时粉笔就能在地上画出一个大圆) ! $ ! 图形的整体与部分 小朋友在画图时! 有时需要把一个图形分成几个部分! 这时就需要根据要求来分割图形) 把一条长方形纸带剪成长短相同的两条! 放在桌面上! 仔细地看看) 然后把剪开的两条纸带拼起来! 变回原来的长 度! 再仔细地观察一下) 想一想& 怎样把一张正方形的纸分成大小相同的*个部分呢# 请你仔细看看下面画出的三种剪法& 通过观察整体与部分之间的关系! 我们可以来分割图形) 如果需要把图 形平均分! 一般可以根据图形的对称性来分割图形 如果不需要把图形平均 分! 就要看清楚要求后再来分割图形) (! ! 用对角线把正六边形分成互不重叠的四个三角形! 你可以有多少 种不同的分法# # 用对角线将正七边形分成互不重叠的五个三角形$ 通过旋转或翻转 可以相互得到的分法认为是相同的分法% ! 你可以有多少种不同的分法# $ 有一块*的正方形网格板! 要求沿格线将它分割成大小 形状 完全相同的两部分$ 通过旋转或翻转可以相互得到的分法认为是相同的分 法% ! 你可以画出多少种不同的分法# % 如图是一个*的黑白相间的棋盘! 把它沿格线分成形状不同或 黑白格布局不同的若干块! 最多能分成多少块# )! % ! 对称的图形 在自然界里我们到处可以看到对称的图形) 冬天! 漫 天飞舞的雪花给大地披上了银装 在春暖花开的时节! 花 丛中一对对粉蝶翩翩起舞) 如果我们仔细地看一看就会 发现& 呈六角形的雪花和蝴蝶双翅上的花纹都是对称的) $ !% 下面哪些图形是对称的! 哪些不是# $% 请你画出对称图形的一条对 称轴) 这*个图形都是对称的! 其中图形!#都只有一条对称轴! 图形有无 数条对称轴! 图形$有条对称轴) 在生活中人们逐渐认识到对称的物体美观大 方 受力均匀 平衡稳定! 并且建造起来也方便! 于 是便设计 制造了大量的对称物体& 小到日用器 皿 工艺美术品! 大到古代 近代大型建筑(中 国的北京天安门城楼就是对称图形) ! *! ! 为下面小动物的脸添上对称轴) # 如图所示是半个蝴蝶! 请你试一下画出整个蝴蝶来) $ 纸片上画有四个图形! 如果秒钟剪一刀! 那么剪下这些图形最快 需要多少时间# % 小宝与小英要进行剪纸比赛) 他们同时用剪刀在 两张画好了图案的纸片剪一只小熊宝宝) 由于小英经常剪 纸! 每个同学都觉得她肯定比小宝剪得快) 可是比赛结果 是小宝比小英快得多! 这大大地出乎小英和其他人的意 料) 小朋友! 你知道这是什么原因吗# ! ! & ! 立体图形的认识 生活中的物体大多数是立体的! 我们可以在纸上把它们 立体地画出来) 现在我们就来认识一些基本的立体图形) 将下面的实物和它的立体图形用直线连起来) 长方体 正方体 圆柱体 球体是几种比较简单的立体图形! 生活中很多 物体是由这几种立体图形构成的) 把这几种立体图形研究好了后! 我们就可 以解决一些比较复杂的立体图形问题了! 因为那些复杂的立体图形很多是 由这几种简单立体图形组合起来的) ! ! ! 如图! 按长方体 正方体 圆柱体 圆锥体 球体 长方体的顺序! 用 线连一连! 看看连线构成了一个什么图形# # 将各个立体图形的编号填入对应的括号中) 长方体$ !% 正方体$!% 圆柱体$!% 圆锥体$!% 球体$!%) $ 如图所示的立体图形中! 有球体$ !% 个 圆锥体 $ !% 个 圆柱体$! % 个) % 如图是由四个同样大小的正方体构成的) 数一 数! 它包含几个小长方体$ 个小正方体构成% ! 几个 中长方体$ (个小正方体构成% ! 几个大长方体$ *个 小正方体构成% # ! #! ! 立体与平面的对应 现在我们要讨论的是如何将平面图形与立体图形 对应起来! 这不仅要靠直接的观察! 更需要比较丰富的 想象力) 请小朋友张开思维和想象的翅膀吧+ 左面的平面图形可以围成怎样的立体图形# 试着在右面的立体图形中 找一下) 这个平面图形围成了立体图形后! 虽然位置发生了变化! 但有一个正方 形和四个三角形这点是不变的! 所以应该选择$) 为了深入地了解一个物体! 我们要从各个角度对物体进行观察) 也就是 说! 要从前 后 左 右 上 下六个方向对物体进行观察) 后来人们发现! 很多 时候只要从前 上 右三个方向观察就能达到全面了解事物的目的) ! $! ! 下图是由六个正方形组成的平面图! 将它画在硬纸上! 沿实线剪下 来! 按虚线折! 看看能折出什么立体图形# !$面分别和哪个面相对# # 一个正方体的木块! 各个面上分别写上! %$各数! 并且相对面上 的两个数的和是+! 这个木块按下图放置后按照图中箭头所示方向翻动! 翻 动到最后一格时! 木块上方的数是几# 动手试试吧) $ 左面是分别从上面和前面观察立体图形后画下的平面图! 试着从 右面选出和它对应的立体图形) ! %! % 如图! $ !% 的四组图形分别是从前面和上面观察立体图形后画下的 平面图! 试着从$ % 中选出和它们对应的立体图形! 用线连一连) $ !% $ % ! &! ( ! 做立体模型 动手折叠! 把一个平面展开图折成一个立体模型! 这不 仅可以培养我们的动手能力! 还可以增强我们的空间想象 能力) 把下面的平面展开图剪下来! 沿着虚线折叠! 看看能折成怎样的立体模 型# 自己动手试一试) 折出的立体模型如下& 动手做立体模型的时候我们要注意! 要沿实线剪! 沿虚线折) 我们试着 再来做一个& 把下面的平面展开图剪下来! 可做成什么立体图形# ! ! ! 下面的平面展开图! 能折叠成怎样的立体模型# # 用一张长方形硬纸当圆柱体的侧面! 做一个圆柱体) 照下图的样子 卷动! 使上下口成两个等圆) $ 如图! 在硬纸上画出一个半圆! 按实线剪下! 以圆心#为锥顶! 你能 做成一个圆锥体吗# 再进行加工! 能不能做成一个小话筒# % 用剪刀将下面的平面展开图剪下来! 看看能折成正方体吗# ! (! ) ! 数线段 在远古时代! 人类的祖先以围捕猎物为生! 有一个聪明 的人想到了) 结绳计数* 的办法& 捕一只野兽就在长绳上打一 个结! 有多少个结就知道捕到了多少只野兽) 从此人们不但 认识了计数的重要性! 而且还意识到有必要寻找计数的好方 法) 现在我们就来学习数线段的方法吧) 如图! 数一数! 图中一共有多少条线段# 数线段! 看起来好像不是很难! 但是如果你不注意规律 顺序! 而是随意 地乱数一气! 那么! 很可能不是数多了! 就是数少了) 不信试试看+ 解法一!由!条单线段构成的线段有(条$ % & % 由条单线 段构成的线段有条$ $ &% % 由(条单线段构成的线段有!条$ % ! 一 共有(!)$ 条%) 解法二!以$为左端点的线段有(条$ %$ &$ % 以%为左端点 的线段有条$ % &% % 以&为左端点的线段有!条$& %! 一共有 (!)$ 条%) 一条线段被分成*条单线段! 形成线段的总条数为& *($*+!%($*+%(! ! ! )! ! 把! % %根绳子接成一根长绳! 一共要打多少个结# # 如图! 数一数! 图中一共有多少条线段# $ 如图! 数一数! 图中一共有多少条线段# % 如图! 数一数! 图中一共有多少条线段# *! ! *!有多少个角 几何中的计数问题还包括如何数角) 数角计数可以帮 助我们养成按照一定顺序去观察 思考问题的良好习惯! 逐步学会通过观察 思考探寻事物规律的能力) 如图! 数一数! 图中一共有多少个角# 数角可以采用数线段的方法来数) 解法一!由!个单角构成的角有*个$ # % # & # # ,% 由个单角构成的角有(个$ # &% # & # ,% 由(个单 角构成的角有 个 $ # % # ,% 由 * 个单角构成的角有 ! 个 $ $ # ,%! 一共有*(!)! %$ 个%) 解法二!以$为靠上一边的角有*个$ # %$ # &$ # $ # ,% 以%为靠上一边的角有(个$% # &% # % # ,% 以&为 靠上一边的角有个$& # & # ,% 以为靠上一边的角有!个 $ # ,%! 一共有*(!)! %$ 个%) 数角和数线段的方法是一样的! 总结一下就是& 一个角被分成*个单 角! 形成角的总个数为& *($*+!%($*+%(! ! ! ! 如图! 数一数! 图中一共有多少个角# # 如图! 数一数! 图中一共有多少个角# $ 如图! 数一数! 图中一共有多少个角# % 如图! 数一数! 图中一共有多少个角# $ 只列式不计算% ! ! !到底有几个正方形 今天我们要学习数正方形的方法) 在数正方形的 时候! 我们要认真分析正方形的组成规律! 进行适当 的分类! 避免重复和遗漏! 找出解答的好方法) 如图! 数一数! 图中一共有多少个正方形# 假设每个小方格边长为! 边长为!的正方形共有& ()! &$ 个% ! 边长 为的正方形共有*)#$ 个% ! 边长为(的正方形共有(!)($ 个%) 一共有正方形&(*(!) $ 个%) 我们可以这样来数正方形& 大的长方形一边上有-个小格! 另一边上有*个小格! 因此正方形的总 数 -*($-+!%$*+!%($-+%$*+%( ! 一直加到两个因 数中有一个变成!为止) 运用这个方法! 我们再来数数看) ! %*(,(#(+!), %$ 个%) #! ! 如图! 数一数! 图中一共有多少个正方形# # 如图! 数一数! 图中一共有多少个正方形# $ 如图! 数一数! 图中一共有多少个正方形# % 在下面的点子图上! 以这些点为顶点的正方形可以画几个# “奥数”智优篇 优等生数学优等生数学优等生数学优等生数学 （1-91-91-91-9 年级）年级）年级）年级） 如果说“奥数”是提供给 4%的优等生，