湖南湘中名校教研教改联合体高三联考数学文PDF

机密启用前 “湖南省湘中名校教研教改联合体”2 0 1 7届高三1 2月联考 数学( 文) 命题单位: 长沙市明德中学 命题人: 蒋礼 2 0 1 6. 1 2 考生注意: 1 .本试卷分第卷( 选择题) 和第卷( 非选择题) 两部分.满分1 5 0分, 考试时间1 2 0分钟. 2.考生作答时, 请将答案答在答题卡上.第卷每小题选出答案后, 用2 B铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑; 第卷请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效 踿踿踿踿踿踿踿踿踿踿踿踿踿, 在试题卷踿踿踿踿、 草稿纸踿踿踿 上答题无效 踿踿踿踿踿. 3.命题范围: 高考全部范围. 第卷( 选择题, 共6 0分) 一、 选择题: 本大题共1 2小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目 要求的. 1 .已知集合A=-1,0,1 ,B=x|x1 , 则AB= A .-1,0,1 B .x|-1x1 C .-1,0 D .0,1 2 .“l o g2(2x-3)8” 是 A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 3 .已知m,n是两条不同直线, , 是三个不同平面, 下列命题中正确的是 A .若m,n, 则mnB .若m,m, 则 C .若, , 则 D .若m,n, 则mn 4 .执行如图所示的程序框图, 如果运行结果为5 0 4 0, 那么判断框中应填入 A .k7? 】)页 4 共(页 1 第 )文(学数体合联改教研教校名中湘省南湖【 5 .根据如下样本数据得到的回归方程为 y=b x+a, 若a=5. 4, 则x每增加1个单位,y就 A .增加0. 9个单位 B .减少0. 9个单位 C .增加1个单位 D .减少1个单位 x34567 y42. 5-0. 5 0. 5-2 6 .已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 A .1 6 0 3 B . 3 2 C .3 2 3 D .3 5 2 3 7 .从集合A=-2,-1,2 中随机选取一个数记为a, 从集合B =-1,1,3 中随机选取一个数记为b, 则直线a x-y+b=0 不经过第四象限的概率为 A . 2 9 B . 1 3 C . 4 9 D . 1 4 8 .若an 是等差数列, 首项a10,a2 0 1 6+a2 0 1 70,a2 0 1 6a2 0 1 70成立的 最大正整数n是 A . 2 0 1 6B . 2 0 1 7C . 4 0 3 2D . 4 0 3 3 9 .已知函数f(x)= s i n( x- 6) +1 2, xR, 且f()=-1 2, f()=1 2. 若|-|的最小值为 3 4 , 则函数的单调递增区间为 A .- 2+2 k ,+2k ,kZB .- 2+3 k ,+3k ,kZ C .+2k , 5 2+2 k ,kZD .+3k , 5 2+3 k ,kZ 1 0 .若点P是A B C的外心, 且 P A+ P B+ P C=0,C=1 2 0, 则实数的值为 A . 1 2 B .-1 2 C .-1D . 1 1 1 .过双曲线x 2 a 2- y 2 b 2=1( a0,b0) 的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点, 与双曲线的渐进线交于C,D两点, 若|A B|3 5 |C D|, 则双曲线离心率的取值范围为 A . 5 3, +)B . 5 4, +)C .(1, 5 3 D .(1, 5 4 1 2 .已知函数g(x)=a-x 2(1 e xe,e为自然对数的底数) 与h(x)=2 l nx的图象上存在关于 x轴对称的点, 则实数a的取值范围是 A .1,e 2-2 B .1, 1 e 2+2 C . 1 e 2+2, e 2-2 D .e 2-2, +) 】)页 4 共(页 2 第 )文(学数体合联改教研教校名中湘省南湖【 第卷( 非选择题, 共9 0分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第1 32 1题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第2 2 2 4题为选考题, 考生根据要求作答. 二、 填空题: 本题共4小题, 每小题5分. 1 3 .已知复数z满足 i z+i =2-i, 则z= . 1 4 .已知实数x,y满足 yx-1 x3 x+5y 4 , 则x y 的最小值是 . 1 5 .已知m0,n0, 若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1) 2+( y-1) 2=1相切, 则m +n的取值范围是 . 1 6 .对于数列an , 定义Hn=a 1+2a2+2 n-1 an n 为 an 的“ 优值” , 现在已知某数列an 的 “ 优值”Hn=2 n+1, 记数列 an-k n 的前n项和为Sn, 若SnS5对任意的n恒成立, 则实数k 的最大值为 . 三、 解答题: 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 1 7 .( 本小题满分1 2分) 已知函数f( x)= c o sx(c o sx+ 3 s i nx). ( 1) 求f(x) 的最小值; ( 2) 在A B C中, 角A,B,C的对边分别是a,b,c, 若f(C)=1,SA B C=3 3 4 , c= 7, 求 A B C的周长. 1 8 .( 本小题满分1 2分) 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业, 在一个开学季内, 每售出1盒该产品获 利润5 0元, 未售出的产品, 每盒亏损3 0元.根据历史资料, 得到开学季市场需求量的频率分 布直方图, 如图所示.该同学为这个开学季购进了1 6 0盒该产品, 以x( 单位: 盒,1 0 0x 2 0 0) 表示这个开学季内的市场需求量,y( 单位: 元) 表示这个开学季内经销该产品的利润. ( 1) 根据直方图估计这个开学季内市场需求 量x的众数和平均数; ( 2) 将y表示为x的函数; ( 3) 根据直方图估计利润y不少于4 8 0 0元的 概率. 】)页 4 共(页 3 第 )文(学数体合联改教研教校名中湘省南湖【 1 9 .( 本小题满分1 2分) 如图所示的几何体Q P A B C D为一简单组合体, 在底面A B C D中, DA B=6 0,ADD C,A BB C,Q D平面A B C D,P AQ D,P A =1,AD=A B=Q D=2. ( 1) 求证: 平面P A B平面Q B C; ( 2) 求该组合体Q P A B C D的体积. 2 0 .( 本小题满分1 2分) 已知经过抛物线C: x 2=2 p y焦点F的直线l:y=k x+1与抛物线C交于A、B两点, 若存在 一定点D(0, b) , 使得无论A B怎样运动, 总有直线AD的斜率与B D的斜率互为相反数. ( 1) 求p与b的值; ( 2) 对于椭圆C : x 2 5+ y 2=1, 经过它左焦点F 的直线l 与椭圆C 交于A 、 B 两点, 是否存在 定点D , 使得无论A B 怎样运动, 都有A D F =B D F ? 若存在, 求出D 坐标; 若 不存在, 说明理由. 2 1 .( 本小题满分1 2分) 已知f( x)=xl nx,g(x)= a x 2 2 , 直线l: y=(k-3)x-k+2. ( 1) 曲线f(x) 在x=e处的切线与直线l平行, 求实数k的值; ( 2) 若至少存在一个x01.e 使f(x0)1时f(x) 的图象恒在直线l的上方, 求k的最大值. 请考生在第2 2、2 3两题中任选一题做答, 如果多做, 则按所做的第一题记分.答时用2 B铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 2 2 .( 本小题满分1 0分) 【 选修4-4: 坐标系与参数方程】 已知直线l: x=1+1 2 t, y= 3 2 t , ( t为参数) , 曲线C1: x= c o s, y= s i n , ( 为参数). ( 1) 设l与C1相交于A,B两点, 求|A B|; ( 2) 若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的1 2倍, 纵坐标压缩为原来的 3 2 倍, 得到曲线 C2, 设点P是曲线C2