产销不平衡的运输问题

.,第四章运输问题,4.1运输问题4.2运输问题的表上作业法4.3运输问题的进一步讨论,.,产销平衡问题的数学模型,.,表上作业法是单纯形法在求解运输问题的一种简便方法。单纯形法与表上作业法的关系：（1）找出初始基可行解（2）求各非基变量的检验数（3）判断是否最优解,.,换基：,（4）确定换入变量和换出变量找出新的基可行解。（5）重复（2）、（3）直至求出最优解。,停止,.,举例说明表上作业法,例1、某部门三个工厂生产同一产品的产量、四个销售点的销量及单位运价如下表：,.,第一步：确定初始基可行解最小元素法、伏格尔法,最小元素法思路：从单价中最小运价确定供应量，逐步次小，直至得到m+n-1个数字格。,.,最小元素法举例,8,2,2,0,10,10,0,6,14,8,6,8,0,0,0,0,6,0,.,例1用伏格尔法得到的初始基可行解,目标函数值,用最小元素法求出的目标函数z=246,一般说来，伏格尔法得出的初始解的质量最好，常用来作为运输问题最优解的近似解。,.,第三步：解的调整,调整位置（2，4）非空，回路角上的格至少为空，且保证数字的非负性。,（-2）,（-2）,（+2）,（+2）,.,调整后的解为：,此时的解为最优解。,有无穷多最优解,.,几点说明：,当检验数为的负的变量超过两个，选择最小者对应的变量换入；在最优解的表中，若有检验数=0，则该运输问题有无穷多最优解；迭代过程中，若某一格填数时需同时划去一行和一列，此时出现退化。为保证m+n-1个非空格，需在上述的行或列中填入数字0。,.,产销不平衡的运输问题实际问题中产销往往是不平衡的，就需要把产销不平衡的问题转化成产销平衡问题。产大于销销大于产,.,一、产销不平衡的运输问题,（）若总产量大于总销量，即,令假象销地的销量为：,.,这里，松弛变量xin+1可以视为从产地Ai运往销地Bn+1的运输量，由于实际并不运送，它们的运费为cin+1=0i=1,2,m。于是，这个运输问题就转化成了一个产销平衡的问题。,.,原产大于销平衡问题的数学模型,.,修改后产大于销平衡问题的数学模型,.,决策变量表示由到的物品数量。,注意：用最小元素法求初始调运方案时，最后一列的零运价最后考虑。,.,例:某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？,.,解：增加一个虚设的销地运输费用为0,.,（）若总产量小于总销量，即,令假象产地的销量为：,一、产销不平衡的运输问题,仿照上述类似处理。,.,这里，松弛变量xm+1,j可以视为从产地Am+1运往销地Bj的运输量，由于实际并不运送，它们的运费为cm+1,j=0j=1,2,n。于是，这个运输问题就转化成了一个产销平衡的问题。,.,例:某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？,.,解：增加一个虚设的产地运输费用为0,.,产销不平衡运输问题举例设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表,举例,.,根据题意，作出产销平衡运价表：,.,最低要求必须满足，因此把相应的虚设产地运费取M，而最高要求与最低要求的差允许按需要安排，因此把相应的虚设产地运费取为0。对应4”的销量50是考虑问题本身适当取的数据，根据产销平衡要求确定D的产量为50。,.,Ex.2,已知运输问题由表给出，试建立运输模型.,解:,本题产量为25，销量为29，是销大于产问题,虚设一个产地A3，由于并没有生产，所以运价为零，得运输模型.,如果各销地不满足时，单位缺货费为4，3，7，则运输模型为,4,3,7,.,运输问题,讨论,.,一、概念题（判断）,1、运输问题是一种LP问题，其求解结果有四种情况。2、在运输问题中，只要给出一组含（m+n-1）个非零的，且满足就可以作为一个初始基可行解。,.,3、按最小元素法（或伏格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。4、当所有产地产量和销地销量