时间序列分析方法概论(PPT 108页).ppt

时间序列分析方法基本概念,教学大纲,时间序列的基本概念时间序列数据的数值标度时间序列的分解时间序列的实例,时间序列的基本概念,什么是数据,数据是一种信息，这种信息如以量的标志显现出来，就称其为数据。数据是一定条件下客体在量的方面的综合表现。在开始一项研究工作时，最基本的工作之一，就是收集数据。数据按其本义来说是定量的（计数或计量）的。但在实际应用中，它们可以是定量的，也可以是定性的，或者是两者的结合。随着人类认识客体技术的提高与认识层次的深化，数据的外延还在不断的扩大。,样本数据,常用的样本数据有三类：时间序列数据（Timeseriesdata），是一批按照时间先后顺序排列的统计数据截面数据（Crosssectiondata），是一批发生在同一时间截面上的数据虚拟变量数据（Dummyvariabledata），也称为二进制数据，一般取0或1。虚拟变量经常被用在计量经济学模型中，以表征政策、条件等因素,时间序列数据,时间序列数据又俗称为纵向数据。同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成时间序列的时间是变化的。常用的时间间隔有：年、季度、月、周、日时间序列数据通常存在季节变动和序列相关自相关（误差的协方差不等于0，即前期误差与后期误差之间存在相关）,采纳时间序列数据的注意事项,样本区间内经济行为的一致性，例如80年代后期以来为供大于求（居民收入和出口额），80年代中期以前为供不应求（资本、劳动等）样本点之间数据具有可比性，价值形态出现的数据往往是不可比的，应当消除物价因素的影响样本观察值过于集中，不能反映经济变量间的结构关系，应增大观测区间时间序列误差项间往往存在序列相关（自相关）,截面数据,截面数据又俗称横向数据，是一批发生在同一时间截面上的调查数据。研究某个时点上的变化情况。例如，工业普查数据、人口普查数据、家计调查数据等。截面数据的时间是凝固的。截面数据中大多存在异方差，必须引起注意。,采纳截面数据的注意事项,样本点间的同质性（样本与母体的一致性），截面数据很难用于总量估计。截面数据一般存在误差项的异方差,虚拟变量数据的定义,虚拟变量是只取1或0之一的一个变量，一般用以表示定性变量，例如政策变量、条件变量等。虚拟变量组合起来可以表征多种状态。使用的虚拟变量的个数=欲表征的状态数，3种状态只用2个虚拟变量，若3状态采用3个虚拟变量，将造成多重共线。,用虚拟变量表示定性数据,面板数据（PanelData）,面板数据是时间序列数据与截面数据的合成体。例如，1978-1999年我国各省市城镇居民消费结构的调查资料。,样本数据的质量,完整性（不能有遗失数据，必要时，采用插值技术补上）准确性（准确真实且数据口径方面也符合建模要求）可比性（将范围口径和价格口径调整一致）一致性同质性（样本与母体一致），用31个省市的数据作为全国总量模型的数据就违反了一致性,完整性,指模型中包含的所有变量都必须得到相同容量的样本观测值。这既是模型参数估计的需要，也是经济现象本身应该具有的特征“遗失数据”的现象是经常发生的，在中国，经济体制和核算体系都处于转轨之中。在出现“遗失数据”时，如果样本容量足够大，样本点之间的联系并不紧密的情况下，可以将“遗失数据”所在的样本点整个去掉如果样本容量有限，或者样本点之间的联系紧密，去掉某个样本点会影响模型的估计质量，则要采取特定的技术将“遗失数据”补上,准确性,准确性有两方面含义：所得到的数据必须准确反映它所描述的经济因素的状态，即统计数据或调查数据本身是准确的；必须是模型研究中所准确需要的，即满足模型对变量口径的要求；在生产函数模型中，作为解释变量的资本、劳动等必须是投入到生产过程中的、对产出量起作用的那部分生产要素，以劳动为例，应该是投入到生产过程中的、对产出量起作用的那部分劳动者。于是，在收集样本数据时，就应该收集生产性职工人数，而不能以全体职工人数作为样本数据，尽管全体职工人数在统计上是很准确的，但其中有相当一部分与生产过程无关，不是模型所需要的,可比性,是通常所说的数据口径问题得到的经济统计数据，一般可比性较差，其原因在于统计范围口径的变化和价格口径的变化，必须进行处理后才能用于模型参数的估计计量经济学方法，是从样本数据中寻找经济活动本身客观存在的规律性，如果数据是不可比的，得到的规律性就难以反映实际不同的研究者研究同一个经济现象，采用同样的变量和数学形式，选择的样本点也相同，但可能得到相差甚远的结果。原因在于样本数据的可比性,时间数列的编制原则,基本原则是保证可比性，主要包括：时间上可比总体范围可比计算口径可比经济内容可比,一致性,指母体与样本的一致性违反一致性的情况经常会发生用企业的数据作为行业生产函数模型的样本数据，用人均收人与消费的数据作为总量消费函数模型的样本数据，用31个省份的数据作为全国总量模型的样本数据，等等。,时间序列定义,一个时间序列时一时间顺序生成的观测值的集合若该集合是连续的，这层次时间序列为连续型时间序列若该集合是离散的，这层次时间序列为离散型时间序列本课程所讨论的时间序列，是离散型时间序列，其观测值按固定时间间隔采样设yt是时间序列在时刻（或时期）t的观测值，当在t=1,2,3,4,5,6,7,n采样时，得到时间序列：y1,y2,y3,y4,y5,y6,yn,定义,时间数列又称为动态数列。把反映某一现象发展变化的一系列指标数值按时间先后顺序排列起来所形成的数列。两个基本要素：现象所属时间、指标数值。,时间序列的分类,时间序列的分类,总量指标数列（绝对数时间数列）最基本的时间数列；反映现象在不同时间上达到的绝对水平、总规模；按指标所反映的时间状况不同分为：时期数列现象在不同时段内的活动总量；时点数列现象在不同瞬间时点上的总量。二者的主要区别在于：时间状况、指标数值的可加性、及指标数值与时间长短的关系等方面。,相对指标数列（相对数时间序列）平均指标数列（平均数时间序列）,时间序列的分类,时间序列的水平分析指标,发展水平,平均发展水平,增长量,平均增长量,时间数列水平分析,时间数列水平分析指标,发展水平现象在不同时间上所达到的水平的数量反映。也就是时间数列中的各项指标数值。按指标表现形式不同分为总量水平、相对水平、平均水平。按其在数列中的位置来看，分为最初水平、中间水平和最末水平。从在分析中的作用看，分为报告期水平、基期水平.文字表述：“为”、“（发展、增长）到。”,平均发展水平,平均发展水平（序时平均数或动态平均数）现象在不同时间上发展水平的平均数，。说明现象在一段时期内所达到的一般水平。与一般平均数（也可称为静态平均数）的异同：同：都是将数量差异抽象化，反映现象的一般水平.异：1.所平均数值的时间不同。2.所说明的问题不同。3.计算方法也有不同。计算方法：不同类型的时间数列有不同的计算方法。,总量数列的序时平均数,计算公式：计算结果表示：某段时间内平均每期的水平.例：根据某年各月商品销售收入数据，计算该年的月平均销售收入。,时期数列简单算术平均法,时点数列的序时平均数,连续时点数列（已知每天数据，视为连续时点数列）简单算术平均法不连续时点数列见下页,当时点间隔相等，上式简化为:“首末折半法”,先求分段平均数=相邻两点数据的简单算术平均再求全期总平均数=分段平均数的加权算术平均（权数f=时点间的间隔长度）,不连续时点数列计算步骤和公式,设某地区1999年各统计时点的社会劳动者人数如下表，计算全年的平均社会劳动者人数。,相对数数列或平均数数列的序时平均数,相对数（或平均数）用y表示，有y=x/z，x、z为总量指标。求各期y的平均一般不能采用简单算术平均法，即因为各期数据yt的对比基础zt不同，它们对全期总平均水平的影响作用应轻重有别.,计算公式,分别计算其分子、分母的序时平均数判断分子和分母是时期指标还是时点指标？对比得：,实例,计算1986-1999年间：我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重,相对数序列的序时平均数（计算结果）,第三产业国内生产总值的平均数,全国国内生产总值的平均数,第三产业国内生产总值所占平均比重,增减量和平均增减量,增减量（增长量）增减量=报告期水平基期水平说明现象在观察期内增减的绝对数量；基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分：逐期增减量报告期水平上期水平说明现象逐期增减的数量。累计增减量报告期水平固定基期水平说明一段时期内总共增减的数量。二者关系：累计增减量相应时期的逐期增减量的总和。,平均增减（增长）量逐期增减量的序时平均数；其方法是算术平均法。,增减量和平均增减量,时间序列的速度分析指标,发展速度增减速度平均速度平均发展速度平均增减速度,发展速度,发展速度报告期水平基期水平说明现象在观察期内发展变化的相对程度；有环比发展速度与定期发展速度之分*环比发展速度报告期水平上期水平*定期发展速度报告期水平固定基期水平二者关系：定期发展速度（总速度）相应时期的环比发展速度之积。两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度。,增减速度（增长率）,增长量与基期水平之比，说明现象增长变化的相对程度,基期不同，分环比增长速度与定期增长速度环比增减速度逐期增减量上期水平环比发展速度定期增减速度累计增减量固定基期水平定期发展速度二者关系：总增减速度不等于相应环比增速之和（积）,速度的表现形式和文字表述,一般表示用%、倍数，也有用、番番数与倍数的区别从基期到报告期翻m番，则有：报告期水平=基期水平,速度的表现形式和文字表述,发展速度发展为、相当于、增长到、减少到、下降为报告期水平增长为基期水平的%；以基期水平为100%，报告期水平增长为%.增长速度提高（了）、减少（了）、下降（了）、报告期水平比基期水平增长（了）的%；以基期水平为100%，报告期水平增长（了）%。,平均速度,平均增减速度表示逐期增减变动的平均程度，即各期环比增减速度的一般水平，但不能对各环比增减速度直接平均，因为：算术平均法或几何平均法都不符合增减速度这种现象的性质。计算方法：平均增减速度=平均发展速度1,平均发展速度的计算方法,几何平均法（水平法）以yt表示环比发展速度，根据环比发展速度与总速度的关系，计算平均发展速度应该采用几何平均法：,环比发展速度的个数数列发展水平项数,几何平均法的特点,用所求平均发展速度代表各环比发展速度，推算的最末一期的水平与实际相等，推算的总速度（最末一期的定基速度）也与实际相等。着眼于最末一期的水平，故称为“水平法”。如果关心现象在最后一期应达到的水平时，采用水平法计算平均发展速度比较合适。,方程式法（累计法）的基本思想,各期实际水平的总和为:,再用平均发展速度去代表各期环比发展速度，应满足：,用各期的环比发展速度xt去推算各期水平，则：,上述方程的正根=平均发展速度。,方程式法的特点,其出发点是，用所求的代表各期的环比发展速度，推算出的各期水平之总和与实际相等。侧重于考察全期总水平，计算结果取决于整个计算期各期水平的累计总和，故称为“累计法”。适用于：关心整个考察期内的总量变动。,应用平均速度应注意的问题,总平均速度与各环比速度、分段平均速度结合；当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度，而适宜直接用绝对数进行分析。将速度与水平二者结合常常用到增长1%的绝对值来补充说明增长速度（环比、定期）。,增长1%的绝对值=,表示：速度每增长一个百分点所对应增加的绝对量。,假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表：,甲企业：增长1%的绝对值=5（万元）乙企业：增长1%的绝对值=0.6（万元）,季节因素的调整,对于有季节因素影响的现象，为了消除季节因素的影响，常常以上年同期（季度、月等）为基期，计算：年距增长量（也称同比增减量）年距增长速度（也称同比增减速度）年距发展速度（也称同比发展速度）,时间序列数据的数值标度,数据的测度,在应用收集到的数据时，还必须考虑数据的测度水平当物理学家谈到测度时，他通常指给观测结果赋值，所赋数值可以根据某种处理或运算规则进行分析经济学家以物理学为例，通常用同样方式标记或测度经济变量但是在他们的标度中，经常忽略测度理论的基本事实。即为了能对被观测事物所赋数值进行一定运算，赋值方法的结构必须与运算中的数值结构是同构的。如果两个系统是同构的，它们的结构在允许的关系和运算相同,数据的测度,数据所允许的运算取决于所达到的测度水平这里讨论测度的四个水平：名义标度顺序标度区间标度比率标度,名义或分类标度NominalorClassificatoryscale,当数或其它符号仅仅用于对物体、人或特征分类时，或用于识别不同物体从属的组时，这些数或符号构成了名义或分类的标度。例如：精神病人的诊断分组用的是名义标度当医生诊断一个人是“精神分裂症患者”，“妄想狂患者”，“狂郁症患者”或“精神型神经病患者”时，他用符号表示病人从属的类型，因此用的是名义标度汽车许可证上的数字用的是名义标度许可证上的数或字清楚地表明，汽车的主人从瞩于一组互不相容子类中的哪一类足球运动衫上的数字和社会保险数字也是名义标度的,名义标度数据,是一种纯粹的数学符号，没有量的含义例如，有无、是否、上下、早晚之类的概念，可以用“0”和“1”两个数构成的虚拟变量来表示。若设XA为男性，XB为女性，或简记X=1为男性，X=0为女性。则XA=1，XB=0，这时XA与XB之间，有且仅有以下三种关系：XA=XA，XB=XB，XAXB。注意“0”和“1”只起着名义的或符号的作用，其量的概念已不复存在。,顺序或秩标度OrdinalorRankingScale,标示在一类中的物体可能不仅仅与标示的另一类中的物体有区别，而且有某种联系。各类之间的典型关系是：更高，更喜欢，更难，更乱，更成熟，等等。这种关系可以用大于（）符号表示根据特定的标度，“”可以用于说明比什么更好、更高、更难等等。它的明确含义取决于定义标度关系的性质兵役的等级体制是顺序标度的另一个例子中士下士士兵许多对名人的排列和对能力的检验，都产生具有较强等级的数据尽管这些数据可能表现的比等级更为精确，但是它们一般不能满足更高水平测度的条件，因此作为顺序标度更合适,顺序或秩标度,容许的运算由于任何保留顺序的变换不改变顺序标度包含的信息，这种标度被称为“唯一地适用于单调交换”只要我们给“较大”或“较好”类中的成员较大的数字，至于给两类或两类中的成员什么数是无关紧要的我们可以用较小的数字代表“较好”的等级，如把优秀作为“一等”，把较差的作为“二等”和“三等”，只要保持一致性，不论用较大的还是较小的数字表示“较大”或“较好”都可以,顺序标度数据,如，经济发展有先后顺序，从第一产业到第四产业产业的升级就形成了一个序列。记第二产业为XB，第四产业为XD，那么两者的关系不仅有等与不等的关系，还可以有XDXB，XBXBXC，但是它们三者的间隔并不相等。因此对这类数据不能简单地作算术四则运算。在实际应用中往往不用具体的数表示有序关系。人们习惯把它们变成名义数据进行处理。序列中若有个m状态就要用m-1个虚拟变量。,区间标度或间隔标度Intervalscale,当一种标度具有顺序标度的所有特征，并且标度的任意两个数之间距离的大小是已知的时候，它达到了比顺序强得多的测度水平，即区间标度在区间标度中，零点和测度单位是任意的区间标度是第一个数量标度，估计计量经济模型中参数所用的数据应达到区间标度它具有通常意义下数据的性质，可以作复杂的四则运算。但是，这类数据仍然包含了某种人为的因素,区间标度数据不仅可以比较两两的大小，还可以确定相差的量。温度是最典型的区间标度数据，我们不仅可以比较温度的高低，还可以知道10C比20C低10C，30C比20C高10C区间间隔的确定是任意的，间隔一旦确定就成为比较数据的标准我们用区间标度来测量温度。普遍用的是两种不同标度：摄氏和华氏。在测量温度时，对于两种温标，测度单位和零点是不同的，但是包含了同样的量和同样的信息。这是因为它们线性相关，一种温标中的读数可以变换为另一种温标上的等价读数：F=（9/5）C+32其中F华氏温标上的度数C摄氏温标上的度数0点的确定是任意的，而且0C并不是没有温度,比率标度RatioScale,当一个标度具有区间标度的所有特性，并具有作为原点的真正零点时，它被称做比率标度对质量或重量的测度是比率标度盎司和磅的标度具有真正的原点克的标度也是同样任何两个重量的比率与测度单位之间是相互独立的运算中具有所有四种关系时，才算达到比率标度等价大于已知任何两个区间的比率已知任何两个标度值的比率,比率标度数据,这类数据的突出特点是0点具有明确的含义。例如，重量尽管有不同的计量单位，但0点的意义很明确，不会因为不同的计量单位而有不同的含义。任何计量单位都可以通过一个比例常数换算成另一种相应的单位。这种简单的比例关系在间隔数据中是不存在的。,定性数据与定量数据,这四种不同标度的数据，按照叙述的顺序，其量的成分或数值意义不断增加习惯上把前两种称为定性数据，把后两种称为定量数据。,时间序列的分解,时间数列的分解与组合,时间数列的构成因素时间数列的组合模型,时间序列的构成要素,长期趋势(SecularTrend)季节变动(SeasonalFluctuation)循环变动(CyclicalVariation)不规则变动(IrregularVariations),长期趋势,现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态由影响时间序列的基本因素作用形成是时间序列中最基本的构成要素可分为上升趋势、下降趋势、水平趋势或分为：线性趋势和非线性趋势。,季节变动,是一种使现象以一定时期（如一年、一月、一周等）为一周期呈现较有规律的上升、下降交替运动的影响因素通常表现为现象在一年内随着自然季节的更替而发生的较有规律的增减变化，有旺季和淡季之分是一种周期性的变化周期长度小于一年形成原因：有自然因素，也有人为因素,循环变动,这种因素的影响使现象呈现出以若干年为一周期、涨落相间、扩张与紧缩、波峰与波谷相交替的波动。不同于长期趋势T表现为单一方向的持续变动，C表现为波浪式的涨落交替的变动。不同于季节周期周期长度不同模型识别的难易程度不同形成原因不同,不规则变动,包括随机变动和突然变动。随机变动现象受到各种偶然因素影响而呈现出方向不定、时起时伏、时大时小的变动。突然变动战争、自然灾害或其它社会因素等意外事件引起的变动。影响作用无法相互抵消，影响幅度很大。一般只讨论有随机波动而不含突然异常变动的情况。,时间数列的组合模型,加法模型Y=T+S+C+IYt=Tt+St+Ct+It乘法模型Y=TSCIYt=TtStCtIt,加法模型假设,各种影响因素是相互独立的，均为与Y同计量单位的绝对量。季节变动和循环变动的数值在各自的周期时间范围内总和为零；不规则变动的数值从长时间来看，其总和也应为零。加法模型中，各因素的分解是根据减法进行，如：YT=S+C+I,乘法模型假设,只有长期趋势是与Y同计量单位的绝对量；其余因素均是以长期趋势为基础的比率，通常以百分数表示季节变动和循环变动的数值在各自的一个周期内平均为1（or100%）；不规则变动的数值从长时间来看，其平均也应为1（or100%）。乘法模型中，各因素的分解是根据除法进行，如:Y/T=SCI,时间数列的不同组合模式,趋势模式：Y=TI趋势季节模式：Y=TSI趋势季节循环模式：Y=TSCI,长期趋势的测定和分析,研究长期趋势的目的和意义测定长期趋势的基本方法移动平均法方程拟合法,研究长期趋势的目的和意义,认识和掌握现象随时间演变的趋势和规律，为制定相关政策和进行管理提供依据通过对现象过去变动规律的认识，对事物的未来发展趋势做出预计和推测测定出趋势因素后，便于从原时间数列中剔除趋势因素，更好地分解、研究其他因素,测定长期趋势的基本方法：移动平均法(MovingAverageMethod),移动平均，是选择一定的平均项数（常用N表示），采用逐项递移的方法对原时间数列计算一系列序时平均值这些移动平均值消除或削弱了原数列中的不规则变动和其他变动，揭示出现象在较长时间内的基本发展趋势,移动平均法的特点,移动平均对数列具有平滑修匀作用，平均项数（N）越大，对数列的平滑修匀作用越强移动平均的数值应放在所平均时间的中间位置当N为奇数，只需一次移动平均当N为偶数，需再进行二项移动平均即移正平均（或中心化）,若数列包含周期性变动，为了消除周期变动而只反映T，应以周期长度作为移动间隔的长度，即：N=周期长度例如：若是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均,移动平均法的特点,新数列较原数列项数少,造成部分信息缺损。N越大，缺项越多。N为奇数时，新数列首尾各少（N-1）/2项；N为偶数时，新数列首尾各少N/2项。,移动平均法的特点,移动平均法可以呈现出现象的长期趋势，但本身不能进行外推预测。只有当T为水平趋势时，才可用移动平均值作为最近一期的预测值为了预测方便，也可以将移动平均值放在所平均时间的最末一期。股票证券技术分析中的各种均线（即移动平均曲线）就是采用这种方法。但当T有升降趋势时，须注意移动平均值的时滞性,移动平均法的特点,趋势方程拟合法,用数学中的某种曲线方程对原数列中的趋势进行拟合，以消除其他变动，揭示数列长期趋势的一种方法。在只包含T、I中进行长期趋势的测定时应用较为广泛。,趋势方程的选择,定性分析。利用有关理论知识、结合现象变化的性质特点进行判断；绘制观测值散点图或折线图。这些图形常能很直观的表现出数列的趋势类型，是最常用也是比较有效的一种方法。根据数列的数据特征加以判断。常用的判断方法有：若数列各项数据的K次差（K级增长量）大致为一常数，可相应的对该数列拟合K次曲线；若数列的环比发展速度大致为一常数，可对该数列拟合指数曲线。,趋势模型的选择,对混合趋势形式的数列，也可采取分段拟合的方法，分别考察各阶段的趋势变化但若要对未来的趋势发展做出预测，通常只能根据最后一阶段的趋势方程进行外推预测若有多种曲线形式可供选择，则应选择其中均方误差最小者为宜，均方误差MSE的计算公式是：,用最小平方法估计方程参数,按最小平方法估计方程参数，要求满足两个条件：实际上，能满足下面条件，上一个条件自然能够满足。对于不同的曲线形式，从满足离差平方和最小的条件出发求得模型的参数估计值最小平方法（最小二乘法）。,直线趋势方程的参数估计,直线趋势方程为：,季节变动的测定和分析,研究季节变动的目的和意义测定季节变动的常用方法原资料平均法趋势剔除法,季节变动及其测定目的,季节变动现象是在一年内随着季节更换形成的有规律变动测定目的：确定现象过去的季节变化规律；消除时间序列中的季节因素（更好地研究时间数列中的其它成分）,测定季节变动的基本方法原资料平均法,假定：Y=aSI假定时间数列为水平趋势（T=a，为常数）无循环波动。根据原时间数列通过对同期数据求简单平均的方法来分离出季节变动因素，计算季节比率S（或称为指数季节）。也可称为同期平均法。,计算季节比率的步骤：,计算同期平均数=各年（或各季节周期）第期数据的平均；相当于,计