高中数学算法初步算法新人教A必修3

数学科组开设算法初步教师讲座的报告一.开展算法讲座的目的算法初步是课标中的必修内容，放在必修3中。按课程设置，本学期高一级要完成必修3和必修4的教学，授算法初步的教学即将开始。我科组现有教师30人,而多数教师是没有系统地学习过算法，因此有必要开设这次讲座，讲座的目的是使全体教师更了解算法的有关概念，了解算法在日常生活中的作用，掌握算法的表示形式、算法的教育价值、算法内容、算法教学中应注意的问题等等。二讲座的有关安排1主讲人李苑文2讲座时间：2005年3月3、9、10、11日晚上7时30分至9时15分3讲座地点：电教艺术楼3楼电脑室三讲讲座的内容设置（一）算法的有关概念1.什么是算法 算法（algorithm）一词源于算术(algorism),算术方法的原义是一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般,指算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则,甚至把把进行某一工作的方法和步骤也称为算法。 2.算法的一般特征算法实际上是一种抽象的解题方法，它具有动态性。因此，算法的行为非常重要。作为一个算法，应具有以下四个特征。 1）能行性(effectiveness）算法的能行性包括两个方面：一是算法中的每一个步骤必须是能实现的。例如，在算法中，不允许出现分母为零的情况；在实数范围内不能求一个负数的平方根等。二是算法执行的结果要能达到预期的目的。通常，针对实际问题设计的算法，人们总是希望能够得到满意的结果。 （2）确定性(definiteness）算法的确定性，是指算法中的每一个步骤都必须是有明确定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许有多义性。这一特征也反映了算法与数学公式的明显差异。在解决实际问题时，可能会出现这样的情况：针对某种特特殊问题，数学公式是正确的，但按此数学公式设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从，这是因为，根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的情况，而当出现异常情况时，该计算过程就不能适应了。 3）有穷性(finiteness） 算法的有穷性是指算法必须能在有限的时间内执行完，即算法必须能在执行有限个步骤之后终止。数学中的无穷级数，在实际计算时只能取有限项，即计算无穷级数的过程只能是有穷的。因此，一个数的无穷级数的表示只是一种计算公式，而根据精度要求确定的计算过程才是有穷的算法。4）算法必须拥有足够的情报一个算法是否有效，还取决于为算法的执行所提供的情报是否足够。例如，对于指令“如果小明是学生，则输出字母Y，否则输出N”。当算法执行过程中提供了小明一定不是学生的某种信息时，执行的结果将输出字母N；当提供的只是部分学生的名单，且小明恰在此名单之中，则执行的结果将输出字母Y。但如果在提供的部分学生的名单中找不到小明的名字则在执行该指令时无法确定小明是否是学生。通常，算法中的各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具有某种初始状态这是算法执行的起点或是依据。因此，一个算法执行的结果总是与输入的初始数据有关，不同的输入将会有不同的结果输出。如果输入不够或输入错误，则算法本身也就无法执行或执行有错。一般来说，只有当算法拥有足够的情报时，该算法才是有效的；而如果提供的情报不够，则算法并不是有效的。 综上所述，所谓算法，是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。（二）算法的教育价值 算法内容的教育价值主要体现在以下几个方面： 1.有利于培养学生的思维能力算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有抽象性、概括性和精确性。对于一个具体算法而言，从算法分析到算法语言的实现，任何一个疏漏或错误都将导致算法的失败。算法是思维的条理化、逻辑化。算法所体现出来的逻辑化特点被有些学者看成是逻辑学继形式逻辑和数理逻辑之后发展的第三个阶段。因此，培养逻辑思维能力，不仅可以通过几何论证、代数运算等手段来进行，还可以通过算法设计的学习来达到。 2有利于培养学生理性精神和实践能力算法既重视“算则”，更重视“算理”。对于算法而言，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用。“算理”是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现。算法思想可以贯穿于整个中学数学内容之中，有很丰富的层次递进的素材，而在算法的具体实现上又可以和信息技术相联系，因而，算法有利于培养学生理性精神和实践能力，是实施探究性学习的良好素材。 3有利于学生理解构造性数学算法是一般意义上解决问题策略的具体化，即有限递归和有限非递归构造，这两点也恰恰构成了算法的核心。 1）算法学习的重点和难点在算法的学习中，算法的基本思想、算法 的基本结构、算法的基本语句无疑是算法学习的重点。，难点则集中体现循环结构的学习中。2）算法教学的突破算法作为新名词，在以前的数学教材中没有出现，但是算法本身，学生并不陌生，解方程的算法、解不等式的算法、因式分解的算法，都是同学们熟知的内容。只是算法的基本思想、特点，学习算法的必要性等问题没有专门的涉及。因此，我们可以从以下几个方面来突破算法的教学： 第一，注重算法基本思想的理解。算法是高中数学课程中的新内容，其思想是非常重要的，但并不神秘。例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是算法。本模块中的算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法，在条件允许的学校，使其能在计算机上实现。为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序图；为了能在计算机上实现，还需要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言。本模块的主要目的是使学生体会算法的思想、提高逻辑思维能力，不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计。第二，算法教学必须通过实例进行，使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句,鼓励学生尽可能上机尝试。 在实例的选择中，我们要把握这样一些原则： 亲和原则。选取的例子要贴近学生，或者来自学生的生活实践，或者使学生所学过的数学。趣味性原则。选取的实例一般要有丰富的背景，本身要有趣味性。基础性原则。问题本身的算理并不难，但要蕴涵丰富的算法思想。 可操作性原则。所选取问题的算法一般能在计算机上实现。第三，算法教学要注意循序渐进，先具体再抽象，先了解算理，再描述算法。通常， 我们说一个算法越是抽象，有一般意义，应用 就越广泛，越能体现算法本身的应用价值。可是，作为教学意义上的算法则不同，一定要从具体问题出发分析算法的算理、步骤，然后抽 象概括出一般意义的算法，画出算法流程图， 并在这个过程中，学习使用变量，学习更好的表示算法，以便在计算机上操作执行。算法学习中，循环结构的学习使重点和难点，教学中，教师要注意分散这些难点。学生对思想的认识、概念的把握、知识的灵活应用、能力的形成不是一次完成的，而是要把这些作为教学目标渗透到整章的学习中。第四，算法除作为本模块的内容之外，其思想方法应渗透在高中教学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题。让程序化思想成为我们思考问题的习惯构造性地解决数学问题不仅是重要的解决数学问题的方法，在数学哲学上也有着重要的意义。构造性数学是一个重要的数学哲学学派，他们只承认构造出来的数学。这种观念有其特定的真理性，当然因为排斥了许多无限推理的数学，也具有局限性。 4算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的发展使算法焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴。毫无疑问，也就成为中国数学课程的一个新的特色。我国数学家吴文俊在继承中国传统数学的算法特征的基础上，创造性地发展了机器证明，于2000年获得国家科学最高奖。这是我国传统特色与信息技术创造性结合的典范。（三）算法内容的说明 标准中算法的内容以两种形式呈现：一是在本模块中，相对集中地介绍算法的基本思想、基本结构、基本语句等；另外，标准还要求把算法思想渗透在其他相关内容之中。中学数学中的算法内容和其他内容是密切联系在一起的，比如线性方程组的求解、数列的求和等。具体来说，需要通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想和含义，理解算法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的