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两条直线的位置关系-对称问题,一、点关于点对称,二、点关于直线对称,三、直线关于点对称,四、直线关于直线对称,五、交点问题,六、定点问题,七、反射问题,两条直线的位置关系-对称,四类对称,常见运用,例1.已知点A(5,8)，B(4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。,例题讲解,一、点关于点对称,解题要点：中点公式的运用,C(3,-6),例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l的对称点A的坐标。,例题讲解,二、点关于直线对称,例3.求直线l1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l2的方程。,例题讲解,三、直线关于点对称,解题要点：法一：l2上的任意一点的对称点在l1上;法二：l1/l2且P到两直线等距。,例4.试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0对称的直线l的方程。,例题讲解,四、直线关于直线对称,思考：若l1/l2,如何求l1关于l2的对称直线方程？,联立两直线方程求出交点,例题讲解,五、直线系方程,例题讲解,六、定点问题,例题讲解,六、应用：,例题讲解,六、应用：,A(1,2),B(4,0),A,P,A,B分布在直线同侧，则选一点（A）,求出该点关于已知直线的对称点A,连接AB与已知直线相交所得点P即为所求点，（|PA|+|PB|）min=|AB|,A,B,P,A,B分布在直线异侧，则直接连接AB交已知直线所得点P就是所求点，（|PA|+|PB|）min=|AB|,A,B,A,P,A,B分布在直线同侧，则选一点（A）,求出该点关于已知直线的对称点A,连接AB与已知直线相交所得点P即为所求点，（|PA|+|PB|）min=|AB|,A,B,P,A,B分布在直线异侧，则选一点（A）,求出该点关于已知直线的对称点A,连接AB并延长与已知直线相交所得点P即为所求点，|PA|-|PB|max=|AB|,A,B,P,A,B分布在直线同
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