广东茂名高三数学上学期第一次综合测试理

绝密启用前 试卷类型：A2019年茂名市高三级第一次综合测试理科数学参考答案及评分标准2019.1一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BCBDCACADADB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13. 14. 15. 16. 部分答案提示：4【解析】由所以.，故选D.7. 【解析】方法一：定义法：由，,故选C.方法二：特值法：，故选C.8. 【解析】显然f(x)是奇函数，图像关于原点对称排除D；在区间(0,)上，sin2x0，sinx0，DABC 即f(x)0，排除B、C； 故选A.10【解析】作一个长，宽，高分别为4,3,3的长方体，根据三视图得该几何体为三棱锥ABCD（如图），因为三棱锥ABCD的四个顶点，都在同一个长方体中，所以三棱锥ABCD体积为,故选A.Oyx121311 .【解析】：解析：因为，则，所以的最小正周期为2，又由得的图像也关于对称，由图像可得，有7个交点，则实数解的和为,故选D12 .【解析】：若直接联立方程求解的坐标,运算会十分繁琐.因为，所以的坐标可看做圆与渐进线的交点，由解得，所以可得直线，由，解得，所以，由，可得，即，即，所以， 因此，即，所以，化简得，即，解得,故选B.15 .【解析】：由余弦定理得，所以有：化简得：，当时，则，所以ABC为等腰三角形；当时，则，则B为直角，而不合题意；故ABC为等腰三角形；根据余弦定理可知,，,有,所以.16.【解析】：先求四个球心连线是正三棱锥的高，而第四个球的最高点与桌面的距离即为高加上两个半径，从而求出所求四个球心连线是正三棱锥棱长均为4,第四个球的最高点与桌面的距离为OA加上两个半径即三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解：解：（I）由得-得2分3分由得4分是以为首项,公比为的等比数列6分 （II） 8分 9分10分11分12分18.解：（）样本数据按顺序为数据的中位数为：2分平均数为 3分方差为 4分（）设抽到优秀作品的个数为，则的可能值为0,1，2,35分 6分， 7分8分9分所以的分布列为：0123P10分期望为12分ACBPEF19. （1）证明：设为的中点，连结， 1分又 2分 3分又4分又5分（2）解法1：作于点,连结6分 7分 8分为二面角的一个平面角 9分10分11分所以二面角的平面角的余弦值为12分解法2： 6分建立坐标系如右图所示，则7分ACBE设平面的一个法向量为，则由得解得 8分设平面的一个法向量为，则由得解得 9分11分所以二面角的平面角的余弦值为12分20.解：（）当时，的轨迹不存在1分 当时，的轨迹为一线段，方程为2分 当时，的轨迹为焦点在轴上的椭圆，方程为3分 () 若，则的轨迹方程为4分 当轴时不合题意，5分由得 解得6分由韦达定理得 7分 8分9分 10分令 ，则,11分当且仅当即,时等号成立, 12分方法二：若，则的轨迹方程为4分 当轴时不合题意， 且5分由得 解得6分由韦达定理得 7分 8分=，10分令 ，则,11分当且仅当即,时等立, 12分21.解：()，1分，2分，3分令，故4分令，故 5分由为函数的两个零点，得6分两式相减，可得 7分， 因此， 8分令 则，9分构造函数，10分则所以函数故11分即，可知.故命题得证. 12分22.解：()设点Q的坐标为(x, y)，则点P的坐标为(2x, 2y)，由点P在椭圆上得，化解可得： .2分由x=rcosq，y=rsinq，代入得，化简可得点Q轨迹的极坐标方程为.5分()（法一）把直线l参数方程(t为参数)代入得化简得：7分所以.8分弦长. .10分（法二）由直线l参数方程(t为参数)知，直线l过极点，倾斜角为，. .6分直线l的极坐标方程为.7分由解得：或.9分弦长.10分（法三）由直线l参数方程(t为参数)知，直线l的普通方程为，.6分联立解得 .8分弦长.10分23.解：由已知 f(x)=|2x+1|xa|= 1分()当a=1时，f(x)= 由f(x)1，得或或即x3或x1或x1.3分x3或x，即不等式f(x)1的解集 x | x3或x 5分()函数f(x)的解析式知当x时，f(x