微观经济学_史晋川_第三章节消费者行为

第三章节 计算题 1假定某人决定购买啤酒(B)、葡萄酒(W)和苏打水(S)三种饮料。 它们的价格分别为每瓶2元、4元和1元，这些饮料给他带来的边际效用 如下表所示。如果此人共有17元钱可用来购买这些饮料，为了使其效用 达到最大，每种饮料他应各买多少? 数量123456 MUB504030201612 MUW604032242016 MUS1098765 2若某人的效用函数为U4 +Y。(1)求商品的边际替代率MRSXY，以及X=1时的MRSXY；(2)原来消 费9单位X，8单位Y，现在X减到4单位，问需要多少单位Y才能获得与以 前相同的满足? 3某人每月收入120元可花费在X和Y两种商品上，他的效用函数为U XY，Px2元，PY4元。求：(1)为获得最大效用，他会购买几单位X 和Y?(2)货币的边际效用和总效用各为多少?(3)假如X的价格提高44， Y的价格不变，为保持原有的效用水平，他的收入必须增加多少? 4已知某人消费两种商品X和Y的效用函数为U ，商品的价格分别为PX和PY，收入为M，求：(1)此人对商品X和Y的 需求函数；(2)商品X与Y的需求的点价格弹性。 5若需求函数为qa-bp，a,b0，求：(1)当价格为P1时的消费者 剩余；(2)当价格由P1变到P2时消费者剩余的变化。 6某消费者的效用函数为U=XY，PX=l元，PY=2元，M=40元，现在PY 下降1元，试问：(1)PY下降的替代效应使他买更多还是更少的Y商品?买 更多还是更少的X商品? (2) PY下降的收入效应使他买更多还是更少的 X?(3)PY下降对X商品的需求总效应是多少?对Y的需求总效应又是多少? 第三章节 计算题答案 1.根据效用最大化的条件：购买的每种商品的边际效用与其价格之 比相等，及消费者恰好花花完其收入，可以求出该人效用最大化时，购 买4瓶啤酒，2瓶葡萄酒和1瓶苏打水。 2.（1）边际替代率 ， 故当X=1时，边际替代率 。 （2）X消费9单位和Y消费8单位时，总效用 ， 所以，当X的消费量减少到4单位时，若要达到总效用20，则Y=12 3.（1）消费者面临的效用最大化问题要满足以下两个条件： 和 已知的效用函数 ， ， ， ， 因而可以求出实现效用最大化的X=30 ，Y=15。 （2）货币的边际效用为： 总效用为： （3）新的均衡条件变为： 和 因而求得收入必须增加到 ，即收入增加24才能保 持原来的总效用水平。 4.（1）已知效用函数的形式为 ，并且当效用最大化时，还满足以下两个条件： 和 由此求得X和Y的需求函数分别为： , （2）由点价格弹性计算公式得商品X和Y的需求的点价格弹性分别 为： ， 5.（1）价格为 时，消费者剩余为： （2）由（1）中结论得，当价格从 变化到 时，消费者剩余的变化为 6.（1） 根据已知条件，在 ， ， ， 的条件下，求解出效用最大化的购买量：X= 20 ，Y=10，总效用 U=200。 同样，在 发生变化后，在 ， ， ， 的条件下，求出效用最大化的购买量为： X=20 ，Y=20，总效用 U=400。 在U=XY=200， ， 的条件下，可求出效用最大化的购买量： X= ，Y= ，相应的收入M= 。 故 下降的替代效应使该消费者购买更多的Y ， ； 同时替代效