一次函数的性质 (2).ppt

第二十一章一次函数,21.2一次函数的图像和性质,第1课时一次函数的性质,1,课堂讲解,一次函数的性质一次函数性质的应用,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,如图所示，显示的是一个自行车骑车手骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的关系，你能写出W与x之间的关系式吗？,1,知识点,一次函数的性质,在下图所示的两个坐标系中，分别画出一次函数y=2x+3、y=x2和y=2x+4、y=x+2的图像，并回答以下问题：,知1导,知1讲,y=2x+3,知1讲,y=-2x+4,哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？由图可知，y=2x+3和两个函数y的值是随x的值的增大而增大的；y=-2x+4和两个函数y的值是随x的值的增大而减小的.而这两组函数的区别在于：前两个函数的自变量系数是正的，而后两个函数的自变量系数是负的.,知1讲,一般地，我们有：对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）：当k0时，y的值随x的值的增大而增大；当k0时，y的值随x的值的增大而减小.,知1讲,例1已知一次函数y(63m)x(m4)，y随x的增大而增大，函数的图像与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围,知1讲,导引：根据一次函数的性质可知，63m0，且m40，联立解不等式组即可,解：根据题意，得，解得2m4.所以m的取值范围是2m4.,总结,知1讲,对于一次函数ykxb(k0)，(1)判断k值符号的方法：增减性法：当y随x的增大而增大时，k0；反之，k0.直线升、降法：当直线从左到右上升时，k0；反之，k0.经过象限法：当直线过第一、三象限时，k0；当直线经过第二、四象限时，k0.(2)判断b值符号的方法：与y轴交点法，即若直线ykxb与y轴交于正半轴，则b0；与y轴交于负半轴，则b0；与y轴交于原点，则b0.,1判断下列函数中，y的值随x的值增大而变化的情况.(1)y=-3x+3；(2)y=3x-3；(3)y=(3-)x；(4)y=0.5x,知1练,(1)y随x的增大而减小(2)y随x的增大而增大(3)y随x的增大而减小.(4)y随x的增大而增大,解：,2已知关于x的一次函数y=kx+4k-2.(1)如果函数的图像经过原点，求k的值.(2)如果y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.,知1练,(1)由题意得，k0，且4k20，解得k.(2)由题意得，k0.,解：,3已知一次函数y=(k+1)x-1，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.,知1练,解：由题意得，k10，所以k1.,4画出函数y3x+3的图像，结合图像回答下列问题.(1)y的值随x的值增大而_(填“增大”或“减小”)，图像从左到右逐渐_(填“上升”或“下降”)(2)当y0时，求x的取值范围.(2)当0x1时，求y的取值范围.,知1练,图像如图所示(1)减小；下降(2)当y0时，x1.(3)当0x1时，0y3.,知1练,解：,5已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数yx2图像上的两点，下列判断中，正确的是()Ay1y2By1y2C当x1x2时，y1y2D当x1x2时，y1y2,知1练,D,6下列一次函数中，y随x的增大而减小的是()y(2x1)；y；y(2)x1；y(6x)A和B和C和D和,知1练,C,7一次函数yx3的图像如图所示，当y0时x的取值范围是()Ax2Bx2Cx0D2x4,知1练,B,8下列函数中，同时满足下面两个条件的是()y随着x的增大而增大；其图像与x轴的正半轴相交Ay2x1By2x1Cy2x1Dy2x1,知1练,D,9【中考温州】已知点(1，y1)，(4，y2)在一次函数y3x2的图像上，则y1，y2，0的大小关系是()A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y1,知1练,B,10【中考滨州】若点M(7，m)，N(8，n)都在函数y(k22k4)x1(k为常数)的图像上，则m和n的大小关系是()AmnBmnCmnD不能确定,知1练,B,2,知识点,一次函数性质的应用,知2导,参考上面画出的四个函数y=2x+3，y=x2，y=2x+4，y=x+2的图像，请谈谈：(1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？(3)正比例函数的图像一定经过哪个点？,事实上，一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.当b0时，点(0，b)在x轴的上方；当b0时，点(0，b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.,知2讲,知2讲,例2已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值增大而增大.(2)当k取何时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.(3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.,知2讲,(1)当2k-10时，y的值随x的值增大而增大解2k-10，得k.(2)当2k-1=0时，即k=时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.(3)当2k-10时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.解2k-10，得k.,解：,1在同一直角坐标系中，画出一次函数，的图像，并回答：(1)各图像的位置有什么关系？(2)这种位置关系与函数表达式中的哪个量相关？,知2练,知2练,所画函数图像如图所示(1)三条直线平行(2)与函数表达式中的k相关.,解：,知2练,2在同一直角坐标系中，画出函数y=x+3,y=x3,y=x+3,y=x3的图像，并找出每两个函数图像之间的共同特征.,所画函数图像如图所示每两个函数图像之间的共同特征略,解：,知2练,3某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品.其中购买面粉的质量在1500kg2000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为xkg.(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(2)画出该函数的图像.(3)观察图像，写出购买其他物品的款额y的取值范围.,知2练,(1)y100003.6x(1500x2000)(2)函数图像如图所示(3)2800y4600.,解：,4若正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数ykxk的图像大致是(),知2练,D,知2练,5将22的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上若直线ykx(k0)与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是()Ak2BkC.k2D.k2,C,知2练,6若一次函数ymx|m1|的图像经过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值为_7如图，一次函数y(m5)x62m的图像分别与x轴、y轴交于A，B两点，则m的取值范围是_.,3,3m5,知2练,8【中考永州】已知一次函数ykx2k3的图像与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为_,1,1.一次函数y=kx+b的图像为一条直线，故其图像又称为直线y=kx+b.2.一次函数y=kx+b中的系数k与b决定着它的性质：(1)当k0时，y随x的增大而增大，图像从左向右是上升的.(2)当k0时，