福建晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校高三数学第一次联考理PDF

2017 届高三年级第届高三年级第一一次四校联考次四校联考 数学（理）数学（理）试题试题 命题：晨曦命题：晨曦中学中学冷曦冷曦中学中学正曦正曦中学中学岐滨岐滨中学中学 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 1212 小题小题， 每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.已知全集为 R，集合,086|1 2 1 | 2 xxxBxA x ，则)(BCA R A.20| xx或4xB.20| xx或4xC.20| xxD.42| xx 2.已知a为实数，若复数 2 (9)(3)zaai为纯虚数，则 19 1 ai i 的值为 A.1 2i B1 2iC1 2iD1 2i 3.下列函数中，既是奇函数,又在, 0上为增函数的是 A x xy 1 Bxy C 3 xyD. x y2lg 4已知 xx axfa 2 2 , 1 ，则使 1xf成立的一个充分不必要条件是（） A02xB12xC01xD01x 5定义运算ba为执行如图所示的程序框图输出的S值，则 12 5 cos 12 5 sin 的值为() A 4 32 B 4 32 C 4 1 D 4 3 6已知向量1 , 3a,3 , 1b,2, kc，若bca/，则向量a与 向量c的夹角的余弦值是（） A 5 5 B 5 1 C 5 5 D 5 1 7设函数 xxfsin0，将 xfy 的图象向右平移 6 个单位长度后，所得图象 与函数xycos的图像重合，则的最小值是（） 秘密秘密启用前启用前 A 3 1 B3C6D9 8已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示， 则该截面的面积为（） A102B22C 2 9 D 3 10 2 9 已知异面直线a、b成80角， A 为空间中一点， 则过 A 与a、 b都成40角的平面共有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 10已知AB为经过抛物线 2 6yx焦点F的弦，C为抛物线的准线与 x 轴的交点，若弦 AB 的斜率为 4 3 ，则ACB 的正切值为（） A 40 9 B 8 21 C1D不存在 11已知数列 n a是等比数列，若8 852 aaa，则 959151 941 aaaaaa （） A有最大值 1 2 B有最小值 2 1 C有最大值 2 5 D有最小值 2 5 12 已知函数 x xexf（注：e是自然对数的底数） ， 方程 2 10fxtf x ，tR 有四个实数根，则t的取值范围为() A , 1 2 e e B e e1 , 2 C 2, 1 2 e e D e e1 , 2 2 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第 1313 题第题第 2121 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作每个试题考生都必须作 答答. .第第 2222 题第题第 2424 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 二二填空题填空题（本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 2020 分分，把答案填写在答题卡相应的位置把答案填写在答题卡相应的位置） 13 若 数 列 n a是 正 项 数 列 ， 且nnaaa n 3 2 21 ， 则 132 21 n aaa n 14 5 1 2 x x x a x展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 15过( , )P a b向圆 22 (2)(3)1xy引切线PT，T 为切点，若|PT|=|PO|（O 为坐标 原点），则切线|PT|的最小值为 16若整数 yx,满足不等式组 250 270 0,0 xy xy xy ，则yx43 的最小值为 三三解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17( (本小题满分本小题满分 12 分分) )己知函数 2 1 3sin cossin 2 f xxxxxR， （）当, 4 6 x 时，求函数 xf的最小值和最大值； （）设ABC的内角CBA,的对应边分别为cba,，且 3c ， 2Cf，若向量 am, 1 与向量 bn, 2 共线，求ba,的值 18( (本小题满分本小题满分 12 分分) )在三棱柱 111 CBAABC 中，侧面 11A ABB为矩形，2AB， 2 1 AA，D为 1 AA的中点，BD与 1 AB交于点O，CO侧面 11A ABB. （）证明： 1 ABCD ； （） 若OAOC ， 求直线DC1与平面ABC所成 角的正弦值 19( (本小题满分本小题满分 12 分分) )某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于 或等于 82 为合格品，小于 82 为次品现随机抽取这两种芯片各 100 件进行检测，检测结果 统计如下： 测试指标70，76）76，82）82，88）88，94） 芯片甲81240328 芯片乙71840296 （）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率； （）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件芯片乙， 若是合格品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元在（1）的前提下，记 X 为生产 1 件芯片 甲和 1 件芯片乙所得的总利润， 求随机变量 X 的概率分布及生产 1 件芯片甲和 1 件芯片乙所 得总利润的平均值 20( (本小题满分本小题满分 12 分分) )已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab （,0a b ） ， 12 ,F F为 C 的左右焦点， P 为 C 右支上一点，且使 12 3 FPF ，又 12 FPF的面积为 2 3 3a （）求双曲线 C 的离心率e； （）设 A 为 C 的左顶点，Q 为第一象限内 C 上任意一点，问是否存在常数（0） ，使 得 22 QF AQAF 恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由 21( (本小题满分本小题满分 12 分分) )已知函数( )(ln1) 1f xa xbx的图像在1x 处的切线方程 为230 xy （）求a，b的值； （）证明：当0 x 时，恒有lnxx； （） 证明： 对于任意给定的正数M， 总存在正实数 0 x， 使得当 0 xx时， 恒有lnxMx 请考生在第请考生在第 2222，2323，2424 题中任选一题做答题中任选一题做答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分，做答时请做答时请 写清题号写清题号 2222（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲 如图，ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于 点E，BAC的 平 分 线 与BC相 交 于 点D， 22BDAE （）求证：EDEA ； （）求BEDC 的值 2323 （本小题满分（本小题满分 1010 分分) )选修选修 4 44 4；坐标系与参数方程；坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 sin cos3 y x （为参数） ，在以原点 O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中， 直线l的极坐标方程为2 4 sin （）求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角； （）设点2 , 0P，直线l和曲线C交于BA,两点，求PBPA 的值 2424 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修45：不等式选讲：不等式选讲 已知实数nm,满足关于x的不等式963 22 xxnmxx的解集为R， （）求nm,的值； （）若 Rcba,，且nmcba，求证：3cba 高三数学（理）高三数学（理）试题试题答案答案 校对： 岐滨岐滨中学中学 一选择题：ABDCCADCCADB 二填空题：13 2 26nn；1440；15 13 136 ；1616 三解答题： 17 【解答】 ： （） sin 21 6 f xx ,则 fx的最大值为 3 2 ,最小值为0； （2）由 2f C 知， 3 C ，由/ /mn 知，2ba，则 1 2 a b 18 【解答】： （）证明：由题意可知，在ABDRT中， 2 2 tanABD，在 1 ABBRT 中， 2 2 tan 1 BAB.所以BABABD 1 ， 所以 2 111 BABBABBABABD， 所以BDAB 1 ，又CO侧面 11A ABB，所以COAB 1 . 又因为OCOBD，所以 1 AB平面CBD,所以BCAB 1 . （）如图所示，分别以OCOBOB, 1 所在的直线为x轴，y轴，z轴，以O为原点，建 立空间直角坐标系，则0 , 0 ,22,0 , 1, 0,2, 0 , 0,0 , 2 , 0,0 , 0 ,2 1 BDCBA, 由 11 CCBB 求得2, 2,22 1 C,设平面ABC法向量为n，则求得2, 1,2 n， 设直线DC1与平面ABC所成角为，则 3 55 sin 55 19 【解答】 ： （）芯片甲为合格品的概率约为 403284 1005 ， 芯片乙为合格品的概率约为 402963 1004 （）随机变量X的所有取值为90,45,30, 15 433 90 545 P X ； 133 45 5420 P X ； 411 30 545 P X ； 111 15, 5420 P X 所以，随机变量 X 的分布列为： X90453015 P 3 5 3 20 1 5 1 20 因为60EX,所以总利润的平均值为X的期望60 20 【解答】 ： （）由定义 12 2rra， 又 1 2 22 1 1 21 223 sin3 312 PF F Srrarra 222 121 23 42coscrrrr 2 2222 121 2121 2 416crrrrrrrra e=2 （）e=2，可设双曲线方程为： 22 22 1 3 xy aa ， 即为 222 33xya 假设存在常数，使得 22 QF AQAF 恒成立，取(2 ,3 )Qaa，则 2 QF A=90，由于 A（-a，0） ， 22 | | 3AFQFa， 2 QAF=45，=2 以下证明一般性：任取 0000 (,),(,0)Q xyxy 则 222 00 33xya 设 2 QAF，则 0 0 tan AQ y k xa ， 这时 0000 222222 0000 2()2()2tan tan2 1tan()()3() yxayxa xayxaxa 2 0 2 0 tan 2 QF y kQF A xa ，恒有 22 2QF AQAF 21 【解答】 ： （）( ) 2 ab fx xx ，( )f x在1x 处的切线方程为230 xy (1)111 1 11 1(1) 222 fab a a bfb （）由（）知( )lng xxx， 112 ( ) 22 x g x xxx 当(0,4)x，( )0g x，当(4,)x，( )0g x， ( )(4)2ln40g xg，即lnxx （） 【方法一】 ：由（）lnxx知 1 1111 4 2242 1 lnlnln 22 x xxxxxx， 对于任意给定的正数M，lnxMx，只要 1 4 4 16 2 x MxM，取 4 0 16xM， 当 0 xx时，恒有lnxMx 【方法二】 ：由（）lnxx知 1 1111 3 3362 1 lnlnln 33 x xxxxxx 对于任意给定的正数M，lnxMx，只要 1 3 3 27 3 x MxM，取 3 0 27xM， 当 0 xx时，恒有lnxMx 【方法三】 ：显然对0 x 都有 1 111 4 444 44 lnlnlnln xxM xxxxMxx eeee 对于任意给定的正数M，lnxMx，只要 4 1 4 44MM xxx ee 取 4 0 4M x e 时，当 0 xx时，恒有lnxMx 【方法四】 ：显然对0 x 要使lnxMx，设 2 xt 则只要 2 2lnln M tMttt t 由（）lntt，只要 2 1 M t 即 2 4tM，取 2 0 4tM，即 24 00 16xtM 22 【解答】 （）因为AE为圆的切线，所以CAEABD , 又因为AD平分BAC，所以BADDAC , 因为,ADBABDBADDAEDACCAE ,所以DAEADE , 所以EAED （）2,3EADEEBEDDB,因为 2 EAEC EB,所以 4 , 3 EC 则 2 3 DC ,所以2DC BE 23 【解答】 （）曲线C的普通方程：1 9 2 2 y x ， 直线l的直角坐标方程：02 yx，