数学复习点拨“图表型问题”的归类解析

高考试题中“图表型问题”的归类解析图表型问题是通过图形、图象或表格等给出信息的一种新题型，它是近几年试题改革的一个新亮点：此类题目立意新颖、构思精巧、解法灵活，其目的是突出考查学生的阅读能力、获取信息和处理信息的能力解决此类问题的关键是认真细致的阅读、抓住信息、透彻理解本文通过对若干高考真题的分析，对图表型问题作一归类，供大家参考一图画型图画型问题具有趣味性、思考性等特点，解决此类问题的关键是充分挖掘图画的内涵，利用图画提供的信息展开丰富的联想，将陌生问题转化解决例如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（） 解析：本题颇具时代气息，乍看此题与数学知识不相关联，其实质是取每条线路的最小值之和，所以传递的最大信息量为故选例根据下列个图形及相应点的个数变化规律，试猜想第个图中有个点解析一：观察各图形中相应点的个数规律，其相邻两项的差成一等差数列且，所以解析二：观察图形点的分布变化规律，发现第一个图形有一个中心点，第二个图形除中心点外还有两边，每边一个点；第三个图形除中心点外还有三边，每边两个点依次类推，第个图形除中心点外还有边，每边个点故第个图形中点的个数为，即例某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为个部分（如图）现要栽种种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种的方法有种（以数字作答）解析：在不改变这个部分相邻关系的前提下改变花圃的形状如图所示，这个问题就被化归为染色问题先染区域有种方法；剩余种颜色，由任两相邻位置不能染同色，故必有种颜色各染两部分，另一种颜色只染一部分，有方法；另两种颜色染个位置，有两种选择故二表格型表格型问题的特点是以表格的形式给出信息，简洁明了解决此类问题首先要认真阅读表格，理解其内容，然后根据数据特征找出数量关系进行计算、推理例计算机中常用十六进制是逢16进1的记数制，采用数字09和字母AF共16个记数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B,则AB等于（）6E 72 5F B0解析：本题实质考查十六进制与十进制间的换算关系：AB=1011=616+14=6E. 故选例设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中t下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y=f(t)的图像可以近似地看成函数地图像下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）解析：函数关系根据表格从特殊值入手，不妨代入，易看出能近似表示表中数据间对应关系的函数是故选例下表给出一个“等差数阵”：47( )( )( )a1j712( )( )( )a2j( )( )( )( )( )a3j( )( )( )( )( )a4jai1ai2ai3ai4ai5aij其中每行、每列都是等差数列， aij表示位于第i行第j列的数写出a45的值；写出aij的计算公式解析：观察“等差数阵”发现：第一行首项为4,公差为3；第二行首项为7,公差为5归纳总结：第一列（每行的首项）是以4为首项，3为公差的等差数列；各行的公差是以3为首项，2为公差的等差数列a45是第4行，首项为13，公差为9，得出a45=49.等差数阵的第一行a1j=4+3(j-1)；第一行a2j=7+5(j-1)；第i行是首项为4+3(i-1)，公差为2i+1的等差数列，因此aij=4+3(i-1)+ (2i+1)(j-1)=i(2j+1)+j例某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利润12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次该公司一年后估计可获收益的期望是元解析：收益的期望例某地2004年第一季度应和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（ ）计算机行业好于化工行业 建筑行业好于物流行业机械行业最紧张 营销行业比贸易行业紧张 解析：从表中可以看出，计算机行业应聘和招聘人数都较多，但录用率约占50%化工行业招聘人数较少，但应聘者也相应较少故不正确相对物流行业、机械行业不是最紧张的建筑行业应聘人数不多，显然好于物流行业营销行业招聘比约为1:1.5但贸易行业招聘数不详，无法比较故选三条形图型条形图型题的特点是能直观反映各种数据信息的统计，具有较强的可比性，解决此类问题的关键是理解条形图的内容，找出变化规律例据新华社2009年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中从年到年的五年间增长最快解析：从图中数据可以观察到：1995年到2000年间的五年间人均居住面积增长最快应填1995，2000（如果从增长的速度考虑，应填1985，1990）例10某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间数据，结果用右面条形图表示可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）0.6小时0.9小时1.0小时1.5小时解析：一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生数之比由图易得 例11为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a、b的值分别为（）0.27,780.27,83 2.7,78 2.7,83解析：本题考查频率分布直方图、频率、频数、组距等概念，及等比数列、等差数列的基础知识依题意前4组成等比数列，由图知：组距0.1,第1组：1000.1=1人；第2组：3人；第3组：9人；第4组：27人；a=0.27.后6组共87人，且成等差数列，设公差为d则d=-5所以. 故选四图象型图象型题的主要特点是通过函数图象反映函数的性质、特殊点等解决此类问题的关键是熟悉函数的性质，借助图象信息全面分析，并结合方程、不等式知识求解例12设奇函数的定义域为若当时，的图象如下左图，则不等式的解集是解析：因为奇函数，其函数图象即如上右图所示，则的解集是例13一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则函数的图象是（）解析：根据题意，由关系式得到的数列满足即函数图象上任一点都满足由图象可知，只有满足 例14某蔬菜基地种植西红柿，由于历年市场