高中数学一轮复习阶段检测评估六

阶段检测评估六(时间:120分钟,满分:150分) 第卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.（2012福建福州模拟）“因为指数函数是增函数(大前提),而是指数函数(小前提),所以是增函数(结论)”,上面推理的错误是( ) A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提错都导致结论错 【答案】 A 【解析】 是增函数这个大前提是错误的,从而导致结论错,故选A. 2.（2011福建高考，理1）i是虚数单位,若集合S=-1,0,1,则( ) A.iB.i C.iD. 【答案】 B 【解析】 i而集合S=-1,0,1,i. 3.一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个,已知红球的个数比白球多,但比白球的2倍少,若把每一个白球都记作数值2,每一个红球都记作数值3,则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球,则取到红球的概率等于( ) A.B.C.D. 【答案】 C 【解析】 设白球x个,红球y个,则2x+3y=60. xy2x,3x3y6x.5x2x+3y4B.k5C.k6D.k7【答案】 A 【解析】 由程序框图知: 输入k=1时,变量 k=3时 k=4时 k=5时输出S. 5.某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样的方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为( ) A.9B.18C.27D.36 【答案】 B 【解析】 设老年职工为x人,则430-3x=160,x=90,设抽取的样本为m,则则抽取样本中老年职工人数为人). 6.在的展开式中，的系数为（ ）A.-120 B.120 C.-15 D.15【答案】 C 【解析】令7.在一次反恐演习中，三架武装直升飞机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别是0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹击中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率是（ ）A.0.998 B.0.046 C.0.936 D.0.954【答案】D 【解析】方法一：（直接求解）P=方法二：（排除法）P=8.有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字和为，则和分别为（ ）A.7.8,3 B.7.8,3.36 C.,3 D.,3.36【答案】B 【解析】这3张卡片上的数字之和这一随机变量的可能取值为：6,9,12.表示取出的3张卡片上标有2，则表示取出的3张卡片上两张标有2，一张为5，则表示取出的3张卡片中的两张为5，一张为2，则的分布列为 9.某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了n位中学生进行调查,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示,且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列,又第一小组的频数是10,则n等于( ) A.80B.90C.100D.110 【答案】 C 【解析】 设第1个小长方形的面积为S,则4个小长方形的面积之和为.1,由题意知.1=1,S=0.1. 又.1,n=100. 10.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为、已知两人所得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都相等,且分别是s、t,那么下列说法正确的是( ) A.直线和一定有公共点(s,t) B.直线和相交,但交点不一定是(s,t) C.必有 D.与必定重合 【答案】 A 【解析】 线性回归直线方程为即l和一定有公共点(s,t). 第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分. 11.复数在复平面上对应的点位于第 象限.【答案】 一 【解析】 ，对应的点位于第一象限.12.某校开展”爱我祖国、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示. 记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有1个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分员计算无误,则数字x应该是 . 【答案】 1 【解析】 当时91,x4)等于 .【答案】0.1587【解析】由于X服从正态分布N(3,1)，故正态分布曲线的对称轴为X=3，P(X4)= P(X4)= 15.观察下列等式: 由以上等式推测到一个一般的结论:对于N . 【答案】 【解析】 注意到第n个等式的左边有n项,右边的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有底数的和,即右边的结果的绝对值等于1+2+3+注意到右边的结果的符号的规律是:当n为奇数时,符号为正;当n为偶数时,符号为负,因此所填的结果是. 三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示: (1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)试运用独立性检验的思想方法分析:在犯错误的概率不超过0.01的前提下,能否认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系?说明理由. 【解】 (1)随机抽查这个班的一名学生,有50种不同的抽查方法,由于积极参加班级工作的学生有18+6=24(人),所以有24种不同的抽法.因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是. (2)由题意可得的观测值11.54,由于11.546.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”. 17.(本小题满分12分)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下: (1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在170-185 cm之间的概率; (3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185-190 cm之间的概率. 【解】 (1)样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. (2)由统计图知,样本中身高在170-185 cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70,所以样本中学生身高在170-185 cm之间的频率.5, 故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率.5. (3)样本中身高在180-185 cm之间的男生有4人,设其编号为, 样本中身高在185-190 cm之间的男生有2人,设其编号为,从上述6人中任取2人的树状图为: 故从样本中身高在180-190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15,至少有1人身高在185-190 cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率. 18.(本小题满分13分)某人向一目标射击4次,每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为136,击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比. (1)设X表示目标被击中的次数,求X的分布列; (2)若目标被击中2次,A表示事件”第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求P(A). 【解】 (1)依题意知X- 即X的分布列为 (2)设表示事件”第一次击中目标时,击中第i部分”,i=1,2. 表示事件”第二次击中目标时,击中第i部分”,i=1,2. 依题意知.0.3, 所求的概率为P=0.9+0.1+0.0.1+0.3=0.28. 19.(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行了分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料: 该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求回归直线方程,再对被选取的2组数据进行检验. (1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率; (2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的回归直线方程(3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的回归直线方程是可靠的,试问(2)中所得的回归直线方程是否可靠? 【解】 (1)设选取的2组数据恰好是不相邻2天数据为事件A,因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况,每种情况都是等可能出现的,其中选取相邻2天数据的情况有4种,所以P. 所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是. (2)由所给数据,可求得=12, =27,由系数公式,求得，. 所以y关于x的回归直线方程为=. (3)当x=10时,=，|22-23|2; 同样,当x=8时,=5|17-16|P(C), 即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率. 21.(本小题满分13分)等比数列的前n项和为已知对任意的,点均在函数且b,r均为常数)的图象上. (1)求r的值; (2)当b=2时,记log). 证明:对任意的,不等式成立. 【解】 (1)由题意 当时 所以. 由于b0且 所以时,是以b为公