一类二阶变系数常微分方程的初等解法开题报告

毕业设计（论文）开题报告课 题 名 称 一类二阶变系数常微分方程的初等解法 学 生 姓 名 符 海 兰 学 号 0740816011 系、年级专业 理学与信息科学系、07信息与计算科学 指 导 教 师 杨 甲 山 2010年12月30日一、课题的来源、目的、意义（包括应用前景）、国内外现状及水平： 1.课题来源： 在数学领域里，微分方程所具有的重大意义主要在于：很多物理与技术问题可以化归为微分方程的求解方法。常微分方程是由人类生产实践的需要而产生的。我对这个课题比较感兴趣，对这方面的知识了解得也比较多，在指导老师杨甲山教授的悉心指导下，结合书本和查阅的资料对这方面的知识有了更进一步的了解和和自己独特的见解，于是我就选定了这个题目。2.目的意义： 常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动，演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法。物理、化学、生物、工程、航空航天、医学、经济和金融领域中的许多原理和规律都可以描述成适当的常微分方程。不但广泛应用于自然科学，而且越来越多的应用于社会科学的各个领域。3.国内外现状及水平： 随着全球经济的迅猛发展，也并带着其他各方面的快速发展，数学作为一个自然基础学科，也在不断的进步发展。而常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质问题。应用微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。二、课题研究的主要内容、研究方法或工程技术方案和准备采取的措施1.主要内容： 二阶变系数常微分方程的求解基本理论已经发展到一定的程度，很多学者也提出了很多不同的特殊方法解决了一些具有某种特点的变系数方程，特别是在将变系数方程转化为常系数方程的问题上提出了很多的变换的方式。本文的研究内容主要包括以下几个方面：（1）.深入的研究二阶变系数常微分方程的理论和定律，并根据常微分方程的特点确立其初等解的模型。（2）.提出一种方程解的构造方法，将一类二阶变系数常微分方程的求解问题转化为函数优化问题，最后通过几种实例方程验证该方法的可行性.(3).有效的实现求解一类二阶变系数常微分方程的初等解法，同时对算法中的参数确定给出较为详细的叙述.2.研究方法：(1)通过收集查阅相关的文献资料和图书馆资料，及上网查阅相关资料并整理，对教材的相关知识认真学习和研究，适时的请教我的指导老师，不断的总结自己知识的不足，改掉漏洞，多与同学交流。(2)通过大量例题的研究，比较，分析，根据不同题型的特点，归纳总结出二阶变系数常微分方程的初等解法。、3. 准备采取的措施：阅读大量关于这方面的书籍和资料，使得自己对其知识点、重点和难点有一定的了解和把握，特别是一些一下子不能解决的实际问题，通过Matlab环境的实现与运行，问题就迎刃而解。并且结合通过网络搜索信息，图书馆查阅资料以及阅读相关文章等方式收集大量资料，为此论文的撰写提供可靠的依据。 况且我的指导老师杨甲山老师具有多年的教学经验和毕业论文指导经验，我可以随时请教她，还有同学之间的相互讨论也是我撰写好这篇论文的一个重要环节。三、现有基础和具备的条件1.现有基础：（1）本人通过大学四年的学习，具有撰写本课题的扎实的专业理论知识基础。2.具备的条件：（1）学校图书馆有许多关于本课题的资料，网上也可以查到相关资料，本人在选题之前已做了大量的前期准备工作，收集了相关资料。（2）担任本人的指导老师具有多年的教学经验和毕业论文指导经验，对本课题的研究能进行深入和细致的指导。3.参考文献：1 丁同仁, 李承治. 常微分方程教程M. 北京: 高等教育出版社, 2001.2 王高雄, 周之铭等. 常微分方程M. 北京: 高等教育出版社, 2001.3 李鸿祥. 两类二阶变系数线性微分方程的求解J. 高等数学研究, 2002, 5 (2) : 10-13.4 胡国全. 一类二阶变系数常微分方程的初等解法及其通解J. 重庆交通学院学报, 1990,20(03) : 108-112.5 胡劲松，郑克龙.一类二阶变系数线性微分方程的解法J. 重庆工商大学学报，自然科学版,2004, 21(5) : 429-430.6 张清芳, 库在强. 用观察法求某些二阶变系数齐次方程的通解 J . 高等数学研究, 2005, 8( 3) : 47-48.7 杨淑娥, 焦琳.二阶微分方程的非常规解法J.徐州工程学院报,2005 (03) : 83-86.8 李永利, 桑改莲. 一类二阶变系数齐次微分方程通解的求法J . 高等数学研究, 2006, 9( 3) : 22-24.9 邢春峰, 袁安锋. 二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式J . 北京联合大学学报, 2007, 21( 4) : 74-76.10 王高雄, 周之铭, 朱思铭等. 常微分方程M,第2版. 北京:高等教育出版社, 1983: 101-125.11 窦霁虹. 常微分方程导教导学导考M . 西安: 西北工业大学出版社, 2007: 69-73.12 梁洪亮, 徐华伟. 一类二阶变系数常微分方程的初等解法J. 数学的实践与认识, 2009,(20): 213-216.13 KENDALL E A，WEIMIN H，DAVID S. Numerical Solution ofOrdinary Differential Equations M. Hoboken，Wiley，NewJersey：2009.14 GEORGE E. Solution of ordinary differential equations bycontinuous groups M. Florida：Chapman & Hall/CRC，2001.15 Finizio N , Ladas G. An Introduction to Differential EquationsJ. Wadswoth 1982 Nonlinear Anal ,2005 ,63(2) : 237-246.四、总的工作任务，进度安排以及预期结果1.总的工作任务：（1）.将常微分方程的基本概念和基本定理作详细介绍。（2）.给出基本解和特殊解并给出其证明。（3）从特殊到一般的解，得出其的初等解法. (4) 用其初等解法来解相关的实例分析。（5） 一类二阶变系数常微分方程的车灯解法的应用。2. 进度安排：1.制定工作计划，建立组织机构 2010年10月10日2010年10月15日2.确定指导老师，学生分组名单 2010年11月16日2010年11月20日3.公布论文题目，学生针对选题 2010年11月21日2010年11月30日4.学生查阅资料，拟定论文提纲 2010年12月01日2011年02月26日5.完成开题报告 2011年02月27日2011年03月10日6.学生撰写论文 2011年03月11日2011年05月24日7.论文评阅与答辩 2011年05月25日2011年05月31日8.优秀论文评选 2011年06月01日2011年06月07日9.总结及资料归档 2011年06月08日2011年06月15日3.预期结果：通过对本论文的撰写使自