数学实验报告样本

数学实验报告实验序号：3日：2013年12月14日上课要数一个班名字真皮学号1101114209实验名字寻找代数方程的近似根问题背景说明：求代数方程的根是最常见的数学问题之一，在一阶多项式时称为线性方程，否则称为非线性方程。在非线性方程时，由于的多样性，还不能使用一般的解析解，但是如果可以为任意精度要求求方程的近似根，则可以认为求根的计算问题已经得到解决，至少符合实际要求。本实验介绍了几种寻找方程实际根值的有效方法，在使用这些方法之前，必须确定根段或提供近似值。实验目的：1.理解代数方程源解的四种方法：半分解法、迭代法、牛顿切线法2.掌握了利用分法、迭代法、牛顿切线法求方程近似根的基本过程。实验原理和数学模型：1.子方法分割方式思想：连续排列区域，判断根是否在特定区段内，将该区段配对，直到正确为止。分割方法适用于根间距内的单根或奇数根中根。连续、或。设置为时，根据连续函数的中间值定理，在中至少存在一个点。可以使用以下方法查找此管线：命令，计算；那么根，停止计算，输出结果。如果是，命令，如果是，命令，、支持及其对应项。(3)对于预先指定的精度要求，结束计算并输出结果。相反，返回(1)、重复(1)、(2)、(3)。上述方法分别折叠包含方程根的一半间隙序列。如果间距很长，把其中一个点作为根的近似，那么很明显上述公式可用于估计公平数。2.迭代方法重复方法的基本思路：从方程式建构对等方程式从某个近似的根出发，下命令而且，可用序列，此方法称为迭代方法。收敛时而且，只有连续也就是说界限是根，也就是根。当然，发散会导致迭代方法失败。迭代过程收敛的一般判别标准：如果布线间距小，且在任一侧明显小于1，则重复收敛2)迭代方法的加速：a)缓解方法：与相同的近似值是两个近似的加权平均值，称为权重，现在确定是否可以加速。迭代表达式为：其中，命令，确定：当时，是的，当时，预计加速效果会更好，所以有放松方法：B) Altken方法：，它的根，近似的根。设定，因为而且，用不良相似点代替，有而且，解开，知道了由此得到了公式而且，这就是Altken公式。3.牛顿法(牛顿切线法)1)牛顿法的基本思想：非线性方程，通常更难解决，使用了更多的线性化方法。记住：用作近似方程式的多项式。中的解决方案包括记住，一般来说，记住牛顿法公式。实验中使用的软件和版本：Matlab R2012b主要内容(要点):分别使用对方法、一般迭代方法、松弛迭代方法、Altken迭代方法、Newton切线法线等5种方法查找方程的正近似根.(建议)实验过程记录，包括基本步骤、关键程序列表和例外记录：1.子方法Syms x FXA=0.001b=3；FX=0.5 * x-sin(x)；x=(a b)/2；k=0；Ffx=subs(fx、x、x)；if ffx=0；Disp (the root is :num 2 str (x)Else disp(k AK bk f(xk)while ABS(ffx)0.0001 a 0.0001；Disp (num 2 str (k)，num 2 str (x)，num 2 str(ffx)；X=subs(gx，x，x)；Ffx=subs(fx、x、x)；k=k 1；EndDisp (num 2 str (k)、num 2 str (x)、num 2 str (ffx)Fprintf (x=%f，重复步骤数：%d/n，x，k)调试结果0 1.1-0.34211.7824-0.0864852 1.9554 0.0506993 1.8539 -0.0332384 1.9204 0.0206775 1.879 -0.0133576 1.9057 0.0084337 1.8889 -0.0054168 1.8997 0.0034319 1.8928 -0.002201710 1.8972 0.00402811 1.8944 -0.0008958412 1.8962 0.0005712513 1.895 -0.0003646214 1.8958 0.0002325915 1.8953-0.000484216 1.8956 9.4692e-005解决方法为x=1.895610，重复步骤为：163.松弛迭代法Symsfx GX dgxGX=sin(x)* 2；FX=0.5 * x-sin(x)；Dgx=diff(gx，x)；X=1.8k=0；Ggx=subs(gx，x，x)；Ffx=subs(fx、x、x)；Dgxx=subs(dgx，x，x)；Disp(k x w)while ABS(ffx)0.0001；w=1/(1-dgxx)；Disp (num 2 str (k)、num 2 str (x)、num 2 str (w)x=(1-w)* x w * ggx；k=k 1；Ggx=subs(gx，x，x)；Ffx=subs(fx、x、x)；Dgxx=subs(dgx，x，x)；EndDisp (num 2 str (k)、num 2 str (x)、num 2 str (w)Fprintf(解决方法：x=%f，重复步骤：%dn，x，k)调试结果K x w0 1.8 0.687571.9016 0.606242 1.8955 0.60624解决方法为x=1.895515，重复步骤为24.altken方法Symsfx GXGX=sin(x)* 2；FX=0.5 * x-sin(x)；Disp(k x x1 x2)X=1.5k=0；Ffx=subs(fx、x、x)；while ABS(ffx)0.0001；U=subs(gx，x，x)；V=subs(gx，x，u)；Disp (num 2 str (k)、num 2 str (x)、num 2 str (u)、num 2 str (v)x=v-(v-u)2/(v-2 * u x)；k=k 1；Ffx=subs(fx、x、x)；EndDisp (num 2 str (k)、num 2 str (x)、num 2 str (u)、num 2 str (v)Fprintf(解决方法：x=%f，重复步骤数：%dn，x，k)调试结果K x x1 x20 1.5 1.995 1.82271 1.8672 1.9128 1.88422 1.8952 1.8957 1.89543 1.8955 1.8957 1.8954解决方法为x=1.895494，重复步骤为35.牛顿法Syms x FX GXFX=0.5 * x-sin(x)；Gx=diff(fx，x)；X1=0.8X2=1.5x3=4；k=0；Disp(k x1 x2 x3)Fx1=subs(fx，x，x1)；Fx2=subs(fx，x，x2)；Fx3=subs(fx、x、x3)；Gx1=subs(gx，x，x1)；Gx2=subs(gx，x，x2)；Gx3=subs(gx、x、x3)；while ABS(fx1)0.0001 | ABS(fx2)0.0001 | ABS(fx3)0.0001；Disp (num 2 str (k)、num 2 str (x1)、num 2 str (x2)、num 2 str (x3)x1=x1-fx1/gx1；x2=x2-fx2/gx2；x3=x3-fx3/gx3；k=k 1；Fx1=subs(fx，x，x1)；Fx2=subs(fx，x，x2)；Fx3=subs(fx、x、x3)；Gx1=subs(gx，x，x1)；Gx2=subs(gx，x，x2)；Gx3=subs(gx、x、x3)；EndDisp (num 2 str (k)、num 2 str (x1)、num 2 str (x2)、num 2 str (x3)Fprintf (:x1=%f，x2=%f，x3=%f，重复步骤：%dn，x1，x2，x3，k是必需的)调试结果K x1 x2 x30.8 1.5 41 -0.81335 2.0766 1.61042 0.89679 1.9105 1.973 -1.7856 1.8956 1.89844 -1.9037 1.8955 1.89555-1.8955 1.8955 1.8955 1.8955: x1=-1.895533，x2=1.895494，x3=1.895494，重复步骤33605记录情况1.分分法很简单。但是，如果有几个零点，只能计算其中一个，没有中坚，也救不了虚根。另一方面，上面有零点也不一定有。这限制了子方法的使用范围。分数法只能计算方程的实际根。子方法的收敛速度较慢时，通常用于探索实际根的分布部分或近似根。很难找到满足定理条件的等价形式。事实上，在0的情况下，如果的连续性能构成等价形式，存在的相邻，在上面，如果有初始值迭代，就会收敛。此配置的收敛迭代有两个元素。一个必须以平等的形式满足。第二，初始值应来自由函数及其形式的等价性决定的足够小的邻居。松弛方法的加速效果明显，即使不收敛的迭代函数也能得到加速后的收敛。松弛方法必须先计算，在使用过程中有时会不方便，而Altken公式使不收敛的迭代形式收敛的加速度效果很明显。牛顿法的收敛速度比分割法快得多。牛顿法也有局限性。牛顿方法至少二次收敛，在重根附近，牛顿方法线性收敛，重根收敛很慢。此外，在牛顿方法中选择适当的迭代初始值是解决的前提问题，当迭代初始值靠近根时，迭代收敛到根，尤其是导出值非常大时，从一根附近跳到另一根附近。实验结果报告和实验摘要：调试结果：1.子方法解决方法为x=1.895327，重复步骤为132.一般迭代方法解决方法为x=1.895610，重复步骤为：163.松弛迭代法解决方法为x=1.895515，重复步骤为24.altken方法解决方法为x=1.895494，重复步骤为35.牛顿法: x1=-1.895533，x2=1.8