数学中分期付款问题

贵阳六中研究性学习开题报告（以课题小组为单位填写）年级： 高一 班级： 7班课题题目数学中分期付款问题 指导教师牟疆研究时限2010.10.25 - 2010.11.25课题组成员蓝楷 李曦 潘建 刘俊杰0相关课程研究性学习研究方法探究提出问题：消费观念正发生着巨大变化，一般的工薪阶层兴起买房热和买车热，他们敢于用明天的钱享受今天的生活，在我们身边，你们可以调查一下是不是们 也有很多青年人是用分期付款的方式买房子和汽车呢？如果是你有一定经济能买 力后，也采用分期付款的方式，那么你能不能算一算你每采一期将会付多少款呢？会不会影响到自己的生活质量呢？ 研究课题的意义和价值：让我们认识到我们学习的数学是有用，数学在许多领域中有广泛的应用，从而使我们提高学习数学积极性，可以树立正确学习观任务分工：集体研究与分析；李曦 小结。实施计划：利用课外活动时间，对数据进行研究与分析，并结合自己的认知进行总结。研究内容：单利与复利可行性分析：这个问题在生活中有比较现实的意义，并且问题比较容易解决，可行性100%预期成果： 研究成果呈现形式：研究报告指导老师意见： 签名： 月 日可能存在的问题：没有生活经验，使研究脱离实际贵阳六中研究性学习中期报告（以课题小组为单位填写）年级： 高一 班级：7班课题题目数学中分期付款问题 指导教师牟疆课题组成员蓝楷 李曦 潘建 刘俊杰相关课程研究性学习研究方法探究前期研究总结：调查问卷内容合格,获得的信息比较准确。 后期研究展望：研究应该不算困难了, 具体的数据将被统计出来, 可以明显且直观的看出其中的问题, 我们将通过对调查数据的统计与分析，对我们研究的课题进行归纳和总结。后期研究方向：单利与复利活动步骤：1、 按单利计算，如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，12个月后的本利和是多少？2、 按复利计算，如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，12个月后的本利和是多少？3、购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买1个月后第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少?(精确到1元)初步研究结论：单利率：一般的，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为n，本利和y随存期n变化的函数式为复利率：一般的，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为n，本利和y随存期n变化的函数式为y=a（1+n*r）。预期成果：使我们对分期付款问题产生了比较浓厚的兴趣，为我们今后的学习与探究奠定了良好的基础。研究成果呈现形式： 研究报告指导老师意见： 签名： 月 日可能存在的问题：自身认知存在片面性或不完全性。 贵阳六中学研究性学习结题报告表（以课题小组为单位填写）课题名称数学中分期付款问题 指导教师牟疆成果呈现形式研究报告小组成员组长 蓝楷小 组成 员李曦 潘建 刘俊杰课题研究背 景人 消费观念正发生着巨大变化，一般的工薪阶层兴起买房热和买车热， 他们敢于用明天的钱享受今天的生活。在我们身边，你们可以调查一下是 是不是也有很多青年人是用分期付款的方式买的房子和汽车呢？那么，明 如果是你有了一定的经济能力后也采分期付款的方式，那么你能不能算采一算你每一期将会付多少款呢，会不会影响到己的生活质量呢？研究目的让我们认识到我们学习的数学是有用，数学在许多领域中有广泛的应用，从而使我们提高学习数学积极性，可以树立正确学习观研究过程概述研究成果写出研究报告研究体会 在此次活动中，我们的组内分工合作、共同商量，体会到了团结的力量；更加增进了我们之间的友谊。我们还通过此次活动锻炼了自己的动手、交流的能力。我们也因此更加认识到研究的重要性。指导教师意见指导教师（签名）： 时间： 年 月 日 关于高一数学中分期付款问题 单利与复利 例1、 按单利计算，如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，12个月后的本利和是多少？ 解:已知本金为a元, 1月后的本利和为a(1+0.8%) 2月后的本利和为a(1+2*0.8%) 3月后的本利和为a(1+3*0.8%) 12月后的本利和为a(1+12*0.8%)一般的，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为n，本利和y随存期n变化的函数式为y=a（1+n*r）。例2、 按复利计算，如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，12个月后的本利和是多少？解:已知本金为a元, 1月后的本利和为a(1+0.8%) 2月后的本利和为a(1+0.8%)2 3月后的本利和为a(1+0.8%)3 12月后的本利和为a(1+0.8%)12一般的，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为n，本利和y随存期n变化的函数式为3、分期付款例3、购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买1个月后第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少?(精确到1元)解法1 ：设每月应付款x元，购买1个月后的欠款数为50001.008-x，购买2个月后的欠款数为( 50001.008-x)1.008-x 即 50001.0082-1.008x-x购买3个月后的欠款数为(50001.0082-1.008x-x)1.008-x 即 50001.0083-1.0082x-1.008x x 购买5个月后的欠款数为：50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x由题意 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x=0 即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085这就是说，每月应付款1024元 。解法2 ：设每月应付款x元 ，那么到最后1次付款时（即商品购买5个月后）付款金额的本利和为：（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；另外，5000元商品在购买后5个月后的本利和为 50001.0085元。根据题意， x+