数列总结复习与题型分类讲义(学生版)

细节决定成败！数列总结复习与题型分类一、回顾考试分数1 .数列的概念，数列的通项式和递归关系式，等差数列和等比数列的概念，关系式和性质。2 .判断和证明数列是等差数列，常常有三种方法(1)定义法：对于n2的任意自然数，验证相同的常数。(2)通项式法：如果是的话，就是等差数列若然等比数列中项公式法：验证均成立。3 .等差数列中，有关Sn的最高值问题常用邻接变量法求解(1)在d0情况下，满足的条目数m为最大值.(2)在d 0的情况下，满足的条目数m取最小值。在解包含绝对值的数列最高值问题时，要注意改变思想的应用。4 .数列加法的常用方法：公式法、裂项相消法、偏移相减法、反相加法、组加法、累积加法、归纳预测证明法等。5 .数列的综合应用：函数思想、方程式思想、分类讨论等思想常用于解决数列综合问题。数列和函数，数列和不等式的综合，用数列知识解决实际问题等内容。6 .注意事项：证明数列是等差或等比数列中常用的定义，通过证明或得到。为了解决等差数列和等比数列相关的问题，虽然“基本量法”是一般的方法，但是有时可以活用性质，简化运算。对一般数列的问题常以等差、等比数列求解。注意几种特殊数列的加法方法。注意和之间关系的转变； 这将是：=，=.7 .知识网络二、古典例题分析1、上面定义的函数对于任意给定的等比数列，如果还是等比数列，则称为“保等比数列函数”。 以往定义的上面定义的函数如下人； ； 是其中“保等比数列函数”的编号为()A. B. C. D. 2、在已知等比数列中，各项目为正、等差数列时()A.B. C. D变式训练： 九章算术“竹九节”问题：以往的1根9节竹，上下各节的容积为等差数列，上面4节的容积合计3升，下面3节的容积合计4升，第5节的容积上升3、将不超过的最大整数设为，如果是=-，则设为、()a .等差数列但不是等比数列b .等比数列但不是等差数列c .等差数列或等比数列，不是等差数列或等比数列4、古希腊人经常将砂砾在沙滩上排列成各种性状，研究数量他们可以图1中的1、3、6、10、这些数字被表现为三角形，因此以称为三角形数的方式，图2中的1、4、9、16、的数字是正方形数。 在下面的数量中，及时三角形的数量是正方形的数量()A.289 B.1024 C.1225 D.13785、众所周知等差数列前三项之和，前三项之积为(I )求等差数列的通项公式；(ii )如果变成等比数列，求数列的前项和6、等差数列的3个正数之和为15，然后在这3个数上分别加上2、5、13，成为等比数列的、(I )求数列的通项式；(II )数列的前n项证明数列是等比数列。7、某地今年初拥有居民住宅的总面积为a (单位： m2)，其中有一部分旧住宅需要拆除。 当地有关部门决定每年年初按住宅面积的10%建造新住宅，同事也决定拆除面积为b (单位： m2 )的旧住宅。(I )编写第一年度末和第二年度末实际住宅面积的公式(ii )如果第五年底当地住房面积比今年初增加30%，每年拆迁的旧住房面积b是多少(计算时1.15=1.6)8、已知的an是公差大于0的等差数列，满足a3a6=55、a2 a7=16(I )求数列an的通项式：(ii )若数列an和数列bn求出式： an=和数列bn的前n项和Sn9、已知的数列an和bn满足a1=，an 1=，bn