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23.2一元二次方程的解法(5)-公式法复习及根的判别式,.,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式:,2、求出的值，,1、把方程化成一般形式，并写出的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当时无解,.,用公式法解下列方程:(1).x2-2x80；(2).9x26x-8；(3).(2x-1)(x-2)=-1;,.,思考：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根相等？2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当a，b，c满足什么条件时，方程无实数根？,.,一元二次方程根的判别式,由此可见b-4ac的值决定一元二次方程的根的情况，所以把它叫一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式。记作“”读作“delta”,.,0有两个不相等的实根0有两个相等的实根0没有实数根,.,二、例1，不解方程判别下列方程的根的情况,（1）解：a=3，b=-4，c=7，b-4ac=16-4370原方程没有实数根,方程要先化为一般形式再求判别式,.,例2：当K为何值时，方程kx+（2k+1）x+k=0（k0）（1）有两个不相等的根（2）有两个相等的根（3）没有实数根,解：b-4ac=（2k+1）-4kk=4k+1，而方程有两个不相等的根4k+10，即k-,若有两个相等根4k+1=0即k=-,若没有实数根则4k+10即k-,.,主要应用:,1.不解方程，判断一元二次方程根的情况2.已知方程根的情况确定字母的取值范围,.,例3.在一元二次方程,(),A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法判断,.,例4.设关于x的方程,证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根,所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根,.,1.(2007年西宁市)若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m1B.m1且m0C.m1D.m1且m0,D,2.(2007年昆明)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是()A.k1B.k1C.k1,A,.,3.(2007年南通市)若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k=.,2,4.(2007年上海市)关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。,解：=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2,(m-1)2=
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