针对二级倒立摆的LQR控制系统设计

沈阳航空航天大学课程设计对二级倒立摆的LQR控制系统设计目录0 .前言11 .倒立摆21.1倒立摆的结构和工作原理21.2倒立摆的特性31.3控制方法31.4课设置目的42 .直线二级倒立摆数学模型的建立与分析42.1数学模型的建立42.2系统的能量控制观测性分析83. LQR控制器的设计93.1二次型最佳控制(LQR)93.2 LQR的基本原理103.3选择加权数组q和114. LQR控制器参数的调试与仿真12五.总结和体会17参考文献18课题直线二级倒立摆的LQR控制系统设计金万福沈阳航空航天大学自动化学院摘要：倒立摆系统是典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的高阶不稳定系统，是检验各种新的控制理论和方法有效性的典型理想模型。 在其控制过程中，能够有效地反映稳定性、鲁棒性、跟踪性、跟踪性等诸多重要问题。 本文主要研究了二级倒立摆LQR的控制方法。 首先，建立二级倒立摆数学模型，控制设计二级倒立摆数学模型，用遗传算法确定系统性能指标函数中的加权矩阵q，r得到系统状态反馈控制矩阵。 最后，利用MATLAB进行了系统仿真。 多次尝试q矩阵的值，结果系统的响应结果令人意外，因此使用遗传算法优化了q矩阵。 仿真结果表明，经过遗传算法优化后的系统响应更能满足设计要求。关键词：二级倒立摆LQR控制遗传算法0 .前言随着现代科技的快速发展，控制工程面临的问题越来越复杂。 许多系统具有严重的非线性、模型不确定性、大滞后等特点。 倒立摆是这样复杂的系统，其研究一般。 倒立摆源于火箭发射器，最初的研究始于二十世纪五十年代，美国麻省理工学院控制理论专家根据火箭发射推进器的原理设计了一级倒立摆实验设备。 倒立摆的控制技术和曲艺运动员的倒立平衡表演显示了不稳定的受控对象，采用人的直觉、定性手段，可以保持良好的稳定性。在控制理论发展的过程中，某种理论的准确性及其在实际应用中的可行性，需要根据该理论设计的控制器来控制和验证典型的对象。 倒立摆系统作为实验装置，映像直观、结构简单、成本低廉的一个控制对象，他非常复杂，同时对其本身也是一个高阶、不稳定、多变量、非线性、强耦合系统，只能采取有效的控制方法来使其稳定，因此，倒立摆装置是典型的自动控制理论通过倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还可以综合应用于控制理论相关的三个基础学科、力学、数学与电有机的结合、倒立摆系统。 控制倒立摆系统，其稳定效果非常明显，通过直接测量角度、位移和稳定时间，控制的好坏一目了然。 理论是工程的先导，对倒立摆的研究不仅有深刻的理论意义，也有重要的工程背景。 从日常生活中所见的任何重心在上、支点在下的控制问题，到航天器与各种伺服云台的稳定，与倒立摆的控制有很大的相似性，因此其稳定控制实际上有很多有用的例如海上钻井平台的稳定控制、卫星发射器的稳定控制、火箭姿态控制、飞机安全着陆化学过程控制针对上述实际问题，启发了应用智能控制方法控制倒立摆。 因此，倒立摆机理研究具有重要的理论和实际意义，成为理论中长期不衰的研究课题。1 .倒立摆1.1倒立摆的结构和工作原理倒立摆系统是多变量、快速非线性、自然不稳定系统。 在控制过程中，可以有效地反映出非线性问题系统的鲁棒性问题、跟踪问题、镇定问题、跟踪问题等许多重要控制问题。 倒立摆系统是实验装置形象的直观结构，简单构成要素的参数和形状容易变化，成本低廉。 倒立摆系统的控制效果可通过其稳定性直观表现，也可通过摆角轮的位移和稳定时间直接测量。 如图1.1所示，系统包括大部分计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆主体(小车、上下、滑轮等)和光电码盘，构成闭环系统。 光电编码盘1将车位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，下一个摆动杆(与车连接)的角度、角速度信号从光电编码盘2反馈给控制卡和伺服驱动器，前一个摆动杆的角度和角速度信号是光电转换器计算机从运动控制卡读取实时数据，确定控制决策(购物车向哪个方向移动，移动速度，加速度等)，运动控制卡实现这个控制决策，产生相应的控制量，旋转电机，移动购物车，两个瑞士图1.1系统构成和动作原理图1.2倒立摆的特性a .非线性倒立摆是典型的非线性复杂系统，实际上可以通过线性化得到系统的近似模型，进行线性化处理后再进行控制。 也可以利用非线性控制理论进行控制。 倒立摆的非线性控制成为研究的热点。b .不确定性主要是由于模型误差和机械的传动间隙、各种阻力等，在实际的控制中一般通过减少传动带和齿轮的传动误差、利用滚珠轴承减少摩擦阻力等各种误差来降低不确定性。c .结合性倒立摆的各级摆之间，以及与运动模块之间有很强的耦合关系，在倒立摆的控制中，一般在平衡点附近进行解耦计算，忽略次要耦合量。d .开环不稳定性倒立摆的平衡状态只有垂直向上的状态和垂直向下的状态两种，其中垂直向上是绝对不稳定的平衡点，垂直向下是稳定的平衡点。e .制约事项有运动模块的行程限制、电机转矩限制等机构限制。 为了降低制造的便利性和成本，要求倒立摆的结构尺寸和电动机功率尽可能小，行程限制对倒立摆摆的影响特别明显，容易发生小车碰撞现象。1.3控制方法目前倒立摆的控制方法分为以下几类a .线性理论控制方法对倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得平衡点附近的线性化模型，然后利用各种线性系统的控制器设计方法获得期望的控制器PID控制、状态反馈控制和LQR控制方法，是其代表性方法1、2级倒立摆(线性化后误差小的模型简单控制可解决常规倒立摆稳定控制问题，但如非线性强模型那样复杂多变系统(三级和多级倒立摆)线性系统设计方法的局限性明显，要求以更有效的方法进行合理的设计。b .预测控制和结构变更控制方法由于线性控制理论与倒立摆系统的多变量、非线性矛盾，对多变量、非线性对象采用了具有非线性的多变量控制。 解决多变量非线性系统的必由之路。 人们前后开展了预测控制、结构控制和自适应控制的研究。 预测控制优化了控制方法，并非强调模型功能的结构。 变结构控制是不连续的控制，即使将控制对象从任意位置控制为折曲面，也能维持系统的稳定性和鲁棒性，但系统存在颤抖。 预测控制、结构控制和自适应控制在理论上具有较好的控制效果，但由于控制方法复杂、成本高，难以在快速变化的系统中实时实现。c .智能控制方法倒立摆系统中采用的智能控制方法主要包括神经网络控制、模糊控制、拟人智能控制、拟人智能控制和云模型控制等。(1)神经网络控制神经网络可以任意地充分逼近复杂的非线性关系，可以学习并适应严重不确定性系统的动态特性，使得在网络中存储有所有定量或定性信息的各种神经元具有强鲁棒性、错误性学习算法与神经网络有效结合，实现了状态不离散倒立摆的无模型学习控制。 但神经网络控制方法中存在的主要问题是缺乏适合控制问题的动态神经网络，多层网络层数、隐层神经元数、刺激函数类型选择缺乏指导性原则。(2)模糊控制的典型模糊控制器利用模糊集理论将由专家知识和操作者经验形成的语言规则直接转化为自动控制策略，其设计不是利用对象的正确数学模型，而是利用其语言知识模型来设计修改控制算法。 传统的模糊控制器设计方法有很大的局限性。 首先，制作比较完善的多维模糊控制规则集是困难的，即使能够制作这种不完善的模糊控制规则集，也不能保证其控制效果。(3)云模型控制利用云模型实现倒立摆的控制，在云模型中构建语言值用语言值，构建规则，形成定性推理机制。 该拟人化控制不需要提示被控对象的正确数学模型，只需基于人的经验、感觉、逻辑判断，将人用自然语言表现的控制经验转换为语言原子和云模型，就能解决非线性问题和不确定性问题。1.4课的目的本课程设计通过线性二次型最优控制(LQR )方案使二次倒立摆处于稳定状态，利用MATLAB和Simulink仿真了控制方案，实现了二次倒立摆实物系统的稳定控制.a .建立二级倒立摆系统的数学建模。b .研究倒立摆系统的稳定控制方法，用线性二次型最优控制(LQR )方案配置控制进行二次倒立摆系统的稳定控制。Simulink仿真系统的学习方法。d .进行调试，分析结果。 满足预定的稳定精度要求。2 .直线二级倒立摆数学模型的建立与分析2.1数学模型的建立有两种类型的系统建模：机构建模和实验建模。 实验建模通过在研究对象上加入一系列研究者事先决定的输入信号，激励研究对象，用传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立系统的输入输出关系。 其包括输入信号的设计选择、对输出信号的精确检测、数学算法的研究等。 机制建模在理解研究对象运动规律的基础上，通过物理、化学知识和数学手段建立系统内部的输入状态关系。为了简化系统，我们在建模时忽略了空气阻力和各种摩擦，把摆动杆看作刚体。 二级倒立摆的组成如图2.1所示图2.1直线二级倒立摆物理模型倒立摆参数的定义如下m小车质量m1杆1的质量m2杆2的质量m3质量块质量从l1杆1中心到转动中心的距离l2从摆动杆2中心到旋转中心的距离1控制杆1与垂直方向所成角度2杆2与铅直方向所成角度f作用于系统的外力第五页西安工业大学北方信息工程学院毕业设计(论文)利用拉格朗日方程推导运动学方程：拉格朗日方程为第一页8沈阳航空航天大学直线二级倒立摆的LQR控制系统设计(2.1 )其中拉格朗日运算符是系统的广义坐标，是系统的动能，是系统的电势。(2.2 )其中，系统的第一广义坐标下的外力是二级倒立摆在系统中，系统的广义坐标有三个广义坐标，分别是。首先，计算系统的动能(2.3 )其中，分别与小车动能、摆动杆1的动能、摆动杆2的动能测量块的动能。推车的动能：(2.4 )，在此是摆动杆1的平移动能和旋转动能。，在此是摆动杆2的平移动能和旋转动能。对于系统，请设置以下变量xpend1摆动杆1重心横轴；yangle1摆动杆1重心纵轴xpend2摆动杆2重心横轴；yangle2摆动杆2重心纵轴xmass质量块重心横轴；YQMS质量块重心纵轴还有：(2.5 )这将是：(2.6 )第18页同样的事情(2.7 )系统的总动能(2.8 )系统的潜力如下：(2.9 )由于系统在广义坐标中不受外力作用，因此可能发生以下情况(2.10 )对于二级倒立摆系统，系统状态变量如下要求解状态方程式：(2.11 )解决和因此，设置：(2.12 )在平衡位置附近进行泰勒级数展开并线性化后，如下所示(2.13 )其中：Mathematics计算公式如下k12=86.69 k13=-21.62k17=6.64 k22=-40.31k32=39.45型k37=-0.088由此，如下得到系统状态矩阵a、b、c、d .2.2系统可控性分析系统可控性分析：在该系统中，一般摆动杆的垂直向下方向是系统的稳定平衡点，摆动杆的垂直向上方向是系统的不稳定平衡点，需要设计控制器使系统相对于不稳定平衡点稳定。 既然控制器需要设计稳定的系统，就必须首先考虑系统是否能够控制。关于线性状态方程(2.14 )用MATLAB计算系统状态控制性矩阵和输出控制性矩阵的等级，输入程序A= 0 0 0 1 0 0；0 0 0 0 1 0；0 0 0 0 0 1；0 0 0 0 0 0；0 86.69 -21.62 0 0 0；0 -40.31 39.45 0 0 0；B= 0 0 0 1 6.64 -0.088；C= 1 0 0 0 0 00 1