省实验中学2015年分配生考试数学试题

1 湖北省武昌实验中学 2015 年网招生综合测试 数数 学学 试试 卷卷 湖北省武昌实验中学命制 考试时间：2015 年 3 月 29 日 8:30-9:50 亲爱的同学，本试卷共亲爱的同学，本试卷共 4 4 页，页，1616 小题，满分小题，满分 8 80 0 分，考试用时分，考试用时 8080 分钟。答题前，请将分钟。答题前，请将 你的姓名、准考证号、座位号填写在你的姓名、准考证号、座位号填写在答题答题卷左侧密封线内卷左侧密封线内，请在答题卷上作答，答案写在试，请在答题卷上作答，答案写在试 卷上无效卷上无效。 祝你考试顺利！祝你考试顺利！ 一、选择题：一、选择题：( (共共 6 6 题，每小题题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分) ) 1计算tan602sin452cos30的结果是（ ） A2 B2 C1 D3 2在 RtABC 中，斜边 AB=5，而直角边 BC、AC 之长是一元二次方程 x 2(2m1)x+4(m 1)=0 的两根，则 m 的值是（ ） A4 B1 C4 或1 D4 或 1 3在ABC 中，最大角A 是最小角C 的两倍，且 AB7，AC8，则 BC（ ） A 27 B10 C 105 D37 4从分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中依次取出两张，把第一张卡片上的数字作 为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是 3 的倍数的概率是（ ） A 5 1 B 10 3 C 5 2 D 2 1 5抛物线cbxaxy 2 的图象如图，则下列结论：abc0； a+b+c=2；a 2 1 ；b1.其中正确的结论是（ ） A B C D 6如图，ABC 中，A=60，BE、CD、AH 是ABC 的三条高线，过点 B、C 作直线 DE 的垂线，F、G 为垂足。下列结论： ECG=BCD； FD=EG； BC=2DE； BH CH BF CG . 其中正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2 二、填空题：二、填空题：( (共共 4 4 题，每题，每小题小题 3 3 分，共分，共 1212 分分) ) 7设 2 15 a，则 aa aaaaa 3 2345 22 _ 8如图，已知双曲线 x k y (x0)经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交 BC 于点 E，且四边 形 OEBF 的面积为 3， 则 k_ （第 8 题 ） （第 9 题 ） （第 10 题 ） 9如图，已知每个小正方形边长为 1，以格点为 A 圆心，AB 为半径画弧，交格线于点 C， 以格点 D 为圆心，DB 为半径画弧，交 AC 于点 E，图中阴影图案为两条弧及线段 EC 围成。则图中阴影部分的面积（结果保留）为_ 10如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=4 ，BC=3，点 D 是平面内的一个动点， 且 AD=2，M 为 BD 的中点，设线段 CM 长度为 a，在 D 点运动过程中，a 的取值范围 是_ 三、解答题：三、解答题：( (共共 6 6 题，共题，共 5050 分分) ) 11 （本题满分 6 分） D 是ABC 的边 AB 上的一点，使得 AB=3AD，P 是ABC 外接圆上一点，使得 ACBADP，求 PD PB 的值. 12 （本题满分 8 分） 已知二次函数4 2 5 2 mxxy，当 1x3 时，y0 恒成立，求实数 m 的取值范围。 BC A D P M A C B D A B C E O F x y 3 13 （本题满分 8 分） 若干名工人装卸一批货物，每名工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需 10 小时装卸完毕。现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔 t 小时（t 为整数）增加一个 人干， 每个参加装卸的人都一直干到结束， 且最后增加的一个人装卸的时间是第一人装卸时 间的四分之一，问： （1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多少时间？（2）参加装卸的 工人有多少名？ 14 （本题满分 8 分） 某公司进价为 40 元的商品，顾客购买一件的售价为 100 元，公司规定顾客每再多买 1 件，顾客购买的所有商品的单价少 1 元，但同时规定售价不能低于 60 元，设顾客购买商品 件数为 x(件)，公司获得利润为 y(元) （1）顾客购买多少件时单价恰好为 60 元？ （2）求 y 与 x 的函数关系式，并求单价高于 60 元时公司卖出多少件时利润最大？ （3）公司发现，当顾客购买件数超过一定数量时公司卖得越多反而利润越少，问最低 销售单价定为多少时才不会出现这种现象？ 4 15 （本题满分 10 分） 已知点 M，N 的坐标分别为（0，1） ， （0，1） ，点 P 是抛物线 2 1 4 yx上的一个动点 （1）求证：以点 P 为圆心，PM 为半径的圆与直线1y 的相切； （2） 设直线 PM 与抛物线 2 1 4 yx的另一个交点为点 Q， 连接 NP、 NQ， 求证： PNM= QNM 16 （本题满分 10 分） 如图，正方形 ABCD 中，点 P 为 AB 边上一点，将BCP 沿 CP 翻折至FCP 位置, 延 长 PF 交边 AD 于 E 点. （1）求证：EF=DE； （2）若 DF 延长线与 CP 延长线交于 G 点，求 AG DF 的值； （3） 在(2)的条件下， 若正方形的边长为10， 3 1 AB BP ， 直接写出 DG 的长为_. 5 姓名姓名_ 准考证号准考证号_ 座座位号位号_ 密 封 线 湖北省武昌实验中学 2015 年网招生综合测试 数学答题数学答题卷卷 一、选择题（一、选择题（3 3 分分6=186=18 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题（二、填空题（3 3 分分4=124=12 分）分） 7. . 8. . 9. . 10. . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 5050 分）分） 11 （本题（本题满分满分 6 分）分） BC A D P 6 12 （本题满分（本题满分 8 分）分） 1313 （本题满分（本题满分 8 8 分）分） 7 1414 （本题满分（本题满分 8 8 分）分） 1515 （本题（本题满分满分 1010 分）分） 8 密 封 线 1616 （本题（本题满分满分 1010 分）分） （1） （2） （3）DG 的长为 . 9 【参考答案】【参考答案】 一、选择题：一、选择题：( (共共 6 6 题，每小题题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分) ) 1 B 2A 3C 4C 5B 6A 二、填空题：二、填空题：( (共共 4 4 题，每小题题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分分) ) 72 83 9 4 3 3 10 2 7 2 3 a 三、解答题：三、解答题：( (共共 6 6 题，共题，共 5050 分分) ) 11 （本小题满分 6 分） 解：解：连结 AP，则ADPACBAPB， 所以，APBADP， （2 分） AD AP AP AB ， 所以 22 3ADADABAP， ADAP3， （4 分） 所以3 AD AP PD PB . （6 分） 12 （本小题满分 8 分） 解： （1）当=016) 2 5 ( 2 m 时，即0)4 2 5 )(4 2 5 ( mm ， 解得： 5 8 5 8 m；（3 分） （2）当1 4 5 m 时， 04 2 15 9 04 2 5 1 m m 解得： 5 4 m；（5 分） （3）当3 4 5 m 时， 04 2 15 9 04 2 5 1 m m 无解；（7 分） 综合得：实数 m 的取值范围为 5 8 m（8 分） 13 （本小题满分 8 分） 解： （1）设按改变后的装卸方式需 x 小时完成，则第一人干了 x 小时，最后一个人干了 4 x 小 （第 11 题图） 10 时，两人共干活(x+ 4 x )小时，平均每人干活 2 1 (x+ 4 x )小时，由题意知，第二人与倒数第二人 共干活(x+ 4 x )小时，第三人与倒数第三人共干活(x+ 4 x )小时，平均每人干活 2 1 (x+ 4 x ) 小时，所以 2 1 (x+ 4 x )=10，解得 x=16 答：按改变后的装卸方式，装卸工作需 16 小时完成（4 分） （2）设共有 y 人参加装卸工作，由于每隔 t 小时就增加一人，因此最后一人比第一人少干 (y1)t 小时，由题意得：16(y1)t=16 4 1 ，即(y1)t=12，解此不定方程得： 12 2 t y ， 6 3 t y ， 4 4 t y ， 3 5 t y ， 2 7 t y ， 1 13 t y 即参加的人数 y=2 或 3 或 4 或 5 或 7 或 13（8 分） 14 （本小题满分 8 分） 解： （1）设顾客购买 x 件时单价恰好为 60 元， 100（x1）=60， x=41（2 分） （2） )41(20 )411 (930)5 .30( 2 xx xx y， 当 x=30 或 31 时，ymax=930（6 分） （3）100(30.51)=70.5.（8 分） 15 （本小题满分 10 分） 解： （1）设点 P 的坐标为 2 00 1 (,) 4 xx，则 PM 222222 0000 111 (1)(1)1 444 xxxx; 又因为点 P 到直线1y 的距离为 22 00 11 ( 1)1 44 xx ， 所以，以点 P 为圆心，PM 为半径的圆与直线1y 相切 （5 分） （2）如图，分别过点 P，Q 作直线1y 的垂线，垂足分别为 H，R由（1）知，PH PM，同理可得，QMQR 因为 PH，MN，QR 都垂直于直线1y ，所以，PH MNQR，于是 QMMP RNNH ， 11 所以 QRPH RNHN ， 因此，RtPHNRtQRN 于是HNPRNQ