新课标人教版小学五年级下册数学各单元知识点整理

人教版五年级数学下册知识点第一单元观察物体根据从一个方向看到的形状使立方体变小，有各种各样的摆法，不能确定立体图形的形状。根据从三个方向看到的形状排列正方形的只有一个摆法。3、想象不到的时候，用小立方体排列比较简单。第二单元系数和倍数一、系数和倍数1 .在整数除法中，如果商是整数并且没有馀数，则被除数是除数和商的倍数，并且除数和商是被除数的倍数。2、字母如果ab=c(a、b、c是0以外的自然数)，则b、c是a的系数，a是b、c的倍数。寻找系数1 .寻找数量系数的方法用除法运算式查找。 将该数分别除以1以上、其自身的整数以下，则商为整数，没有多馀。 这些除数和商是这个整数的系数。按列乘式查找。 把这个数写成乘以2个整数的形式，式中的各整数就是这个数的系数。 一个数系数的求法：成对地按顺序寻找。2、表示一个数的系数的方法：列举法收集合法。3、一个系数的特征：一个系数的个数有限，其中最小系数为1，最大系数本身。寻找数的倍数1 .如何寻找数的倍数在排除算式中，哪个非0自然数除以这个数商没有多馀的整数，这个数是这个数的倍数。列乘算式用该数量依次乘以非0自然数，得到的乘积为该数量的倍数。2、一个数的倍数的表示方法：列举法收集合法。3、一个数的倍数特征：一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是自身，没有最大的倍数。4、(注意)请不要认为一个大系数的个数比一个小系数的倍数多。 一个系数的个数都是有限的，而一个系数的倍数是无限的。5、(注意)在一定范围内寻找数据的倍数时，该数据的倍数有限，显示时不需要附加省略符号。7、完全数：除了自身以外的所有系数的和与自身的数量相等的叫做完全数。 例如，6的系数是1、2、3(6除外)，正好是1、3=6，因此6是完全数，小的完全数是6、28等。8 .最大最小值一个数的最小系数为1，一个数的最大系数本身的最小自然数为0，最小奇数为1，最小偶数为0。二、二、五、三的倍数特征二、五的倍数特征一位数0或5的数都是5的倍数。2、比特中0、2、4、6、8的个数都是2的倍数。在3，整数中，作为2的倍数的数被称为偶数，并且不是2的倍数的数被称为奇数。三的倍数特征4、一个数的各位数之和是3的倍数，这个数是3的倍数。(注意)同时是2、5、3的倍数的特征：个位为0，各位数之和为3的倍数。 同时满足2，3，5的倍数，实际求出235=30的倍数。三、素数和数素数和数一、一个整数，如果仅有一个系数和它本身的两个系数，则该整数被称为素数(或素数)。2，一个数，如果1和它本身有其它系数，这样的数叫总数。三、一既不是素数也不是素数。 最小的素数是2，最小的总数是4。连续的两个素数是二、三在100以内查找素数、数的技术：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数、是否是素数。20以内的素数： 2、3、5、7、11、13、17、19。100以内的素数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41，43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。(注意)素数中2是偶数，2是唯一的偶数。 除了2，其他质数是奇数奇数不完全是质数。 例如，9是奇数但不是素数。(注意)偶数和数之间有一定的联系：除了2，所有的偶数都是数，但是总数不是完全偶数。 例如，45是总数，但不是偶数。奇数和偶数运算的性质1、和差奇偶校验：奇数=偶数奇数=奇数(减少数量的数量)偶数=偶数。2、乘积奇偶校验：奇数=奇数偶数=偶数=偶数。第三单元长方体和立方体1、长方体是由6个长方形(特殊情况下2个对置面为正方形)包围的立体图形。 在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱的长度相等。 两面相交的边叫棱。 三棱相交的点叫顶点。与一个顶点相交的三个棱的长度分别称为长方体的长度、宽度、高度。长方体特征：有六面。 8个顶点有12条棱，相对面的面积相等，相对棱的长度相等。完全相同的正方形包围的6个立体图形叫做立方体。立方体特征：(1)立方体有12根棱，它们的长度都相等。(2)立方体有6个面，每个面为正方形，每个面的面积相等。(3)立方体可以说是长度、宽度、高度相等的长方体。 那是特殊的长方体。3 .关于长方体、立方体的奥萨马长度的计算公式长方体的奥桑长度合计： (1) (长度的高度) 4L=(a b h)4(2)长度4宽度4高度4长度=欧桑长度总计4-宽度-高度a=L4-b-h宽度=欧桑长度总计4-长度-高度b=L4-a-h高度=prism总长度4-长度-宽度h=L4-a-b立方体的奥萨马长度总和=奥萨马长度12L=a12立方体的奥萨马长度=奥萨马长度合计12a=L12至少需要8个小立方体才能将奥萨马长度为1cm的小立方体排成稍大一点的立方体。4 .长方体或立方体的6个面的总面积称为其表面积。长方体的表面积=(纵横长度的高度) 2S=2(ab ah bh )无底(或无盖)长方体的表面积=长宽比(高度长) 2s=ab (ah bh)2无底无盖的长方体表面积=(长度的高度) 2S=(ah bh)2糊墙纸立方体表面积=欧桑长度6S=6a2注意1 :用刀分物时，一次添加两个面。注意2 :长方体或立方体的长度、宽度、高度同时扩大到原来的数倍，表面积扩大到倍数的平方倍。5 .物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体体积=长宽比V=a b h长度=体积宽度高度a=vbh宽度=体积长度b=vah立方体的体积=osan长osan长用字母表示： V=aaaa可以写作“a”，也可以读作“a的立方体”，意味着3个a相乘长方体或长方体底面的面积称为底面积。长方体(或立方体)的体积=底面积的高度用字母表示： V=S h(横截面积相当于底面积，长度相当于高度)。能够容纳在箱子、桶罐、仓库等中的物体的体积通常称为它们的容积。固体一般是体积单位，测量液体的体积，是水、油等常用容积单位的升和毫升，也可以写成l和ml。1L=1 dm 1ml=1 cm 1L=1000ml1dm=1000cm 1m=1000dm长方体或长方体的容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。 但是，从容器中测量长度、宽度、高度。 对于同一物体，体积大于容积。注意1 :长方体和立方体角的总长度相等，但体积不一定相等。注意2 :长方体或立方体的长度、宽度、高度同时扩大到原来的几倍，体积扩大到几倍的立方倍。形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用式直接求体积。排水法式： v物体=V现在-V元v物体=S(h现在- h元)v物体=Sh上升7 .体积单位换算：大单位进入率=小单位小单位进入率=大单位进取率： 1立方米=1000立方米=立方厘米(体积邻接单位进取率1000 )1立方厘米=1升1立方厘米=1毫升一平方米=100平方厘米=10000平方厘米一平方公里=100公顷=平方米一公顷=10000平方米第四单元得分的含义和性质1 .分数的含义：一个物体、一个计量单位或者某些物体可以看作是整体，该整体可以平均分成若干部分，这样的一部分或者一些部分可以用分数表示。 也就是单位“1”。2、分数：将单位“1”平均分为几个部分，这样的部分或几个部分的数量称为分数。3、分数单位：将单位“1”平均分为几个部分，表示这样的部分的数量称为分数单位。被除数约数4、分数与除法的关系：(1)被除数=(除数不能为0 )相反，分数也可以除以两个个数，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的线相当于除数。(2)求一个数是另一个数(0除外)的几分之几的问题的解题方法：一个数是另一个数=，即比较量基准量=。5 .真分数和假分数，带分数真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 真正得分不足1。伪分数：分子大于分母或分母等于分子的分数称为伪分数。 虚拟得分在1以上。带分数：带分数是由整数和真分数组成的分数。 带数大于1。真分数1假分数6 .伪点数和整数、带点数的互换(1)伪分数为整数或带分数：分子除以分母，商为带分数的整数部分，馀数为分数部分的分子，分母不变。(2)将伪分数整数化，分母乘以整数得到分子。(3)带分数为伪分数，分母乘以整数加上分子，得分为伪分数的分子，分母不变。(4)1是分母和分子等于相同分数。7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 这叫分数的基本性质。8 .最简单的分数：只把分数的分子和分母为公系数1的分数称为最简单的分数。约分：一个分数等于一个分数，分子和分母都小的分数约分。 约定时分是以分数的基本性质为基础的。约可一次约分(最大公系数除分子、分母)。也可以分阶段约分(1)把几个共有的系数称为那些公共系数，把其中最大的公系数称为最大公系数。(2)求几个最大公系数的方法：枚举法筛选法：在两个数中找出较小数量的系数，围绕另一个数量的系数，看哪个较大；分解因数法短除法10、通分：将异母分数分为与原分数相等的同母分数，称为通分。 (1)几个公有的倍数称为它们的公倍数。 其中最小的最小公倍数被称为最小公倍数。 两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。(2)两个连续的自然数只有公系数1，它们的最大公系数为1，最小公数为这两个数的乘积。 例如，3和4是两个连续的自然数，其最大公倍数为1，并且最小公倍数为34=12。两个不同的素数只有公系数1，它们的最大公系数是1，最小公倍数是这两个素数的乘积。 例如，5和7是两个不同的素数，他们的最大公倍数是1，最小公倍数是35。一方的数是另一方的数的倍数，它们的最大公系数是小的数，最小公数是多的数。 例如，32是8的倍数，他们的最大公倍数是8，最小公倍数是32。11 .比较得分的大小(1)分母和分数大小的比较方法：分母相同，分子大分数大(2)与分子点数大小的比较方法：分子相同，分母小的点数大。(3)分子、分母都不同的分数大小的比较方法：利用通分，设为相同分母的分数，比较大小。 如果分母大分子小得分大，则得分的基本性质可以用来与分子得分进行比较。一般来说，分子和分母的最小公倍数作为公分母是合适的。12、分数和小数的互化(1)小数化成分数：若观察小数的位数，小数表示充分的数、百分之数、千分之数的数，因此分母能够直接写入10、100、1000的点数而简化。(2)小数化方法：分母为10，100，1000的分数为小数，直接去除分母，看到分母1后面有几个0，在分子中从最后的位开始向左数位，划上小数点将分母不是10，100，1000，的分数除以小数，分子除以分母，无法除尽时，根据需要用“四舍五入”法留下几位小数。 通常保留两位小数。13 .两个个数互有质量的特殊判断方法(1)1和1以上的自然数互为素数。(2)2和奇数互为素数。(3)邻接的两个自然数是互质数(4)邻接的两个奇数互为素数。(5)不同的两个素数互为素。(6)在一方是素数，另一方是素数的情况下(除了素数是素数的倍数的情况)，通常这两