旋转最值之三线段共端点

旋转三条线的公共端点一般的基本图形是这样的，其中三个公共端点的线段PA、PB和PC通过旋转而产生关系图1的p可以通过在正ABC中的一个点处旋转PAC来将三个线段PA、PB和PC转换为QBP，其中QB是PC，QP是PA图2的p是等腰三角形RTABC中的一个点，可以通过旋转PAC将三个线段PA、PB和PC转换成QBP，其中QB是PC，QP是PA图3与图1相同类型的问题，除了正ABC之外，条件点p与图1中的旋转方法完全相同图4和图2是相同类型的问题，除了条件中点p是等腰三角形RTABC以外，旋转方法与图2完全相同分类例句另一方面，共同的端点在三角形的内部例1、图中，p是正ABC内的一点，PA=3、PB=4、PC=5(求出APB的度数(2)求出APB和APC的面积之和(3)不需要直接写入3)bpc的面积进行说明例2 :在等边ABC中，o是ABC内的一点，连接AO、BO、CO的AO=1、BO=2、CO=3、AOB、BOC的度数分别是多少例3、等腰RtABC中，ACB=90、AC=BC、点p是ABC内的点，PA=6、PB=2、PC=4(求出BPC的度数(2)求出2)ABC面积例4、(参考7月)可知，p是正方形ABCD内的一点，在873apb=135、PB=6、PC=45时，正方形ABCD的边的长度是_ .二、共同的端点在三角形的外侧例5、(江岸期)如图所示，点d是等边ABC以外的点，AD=4、CD=3，求出BD的长度和四边形ABCE的面积a.aBA中央情报局DA例6.(武汉中考)如图所示，在四边形ABCD中，AD=4、CD=3、ABC=ABC=45，BD的长度为_练习1，图： ABC=30O，ADC=600，AD=CD。 寻求证据：练习2.(青山九上半年)如图所示，在四边形ABCD中，CDAB，CB=4，AB=AC=AD=3和BD的长度为三、最有价值的问题已知例7、ABC为等边三角形，m为三角形以外的任意点. MB=1、MC=2(1)如图1所示，BMC=30时求出MA。(2)如图2所示，在BMC发生变化的过程中，线段AM中是否存在最大值时，如果要求该最大值和BMC的尺寸而不存在时，请说明理由(3)如图3所示，在BMC变化的过程中线段AM有最小值吗？ 有多久了？图1图2图3例8 :点p是正方形ABCD以外的点，PA=、PB=3、如图1所示求出PC=、BPA在的条件下，求出正方形的面积在的条件下计算PD如图2所示，在BPA度数变化的过程中，线段PC中是否存在最大值，如果存在则求出其最大值，求出时间BPA的度数、PD？如图3所示，在BPA的度数变化的过程中，线段PC是否存在最小值，如果存在则求其最小值，求时间BPA的度数、PD？图1图2图3已知在以练习PA=2、PB=4、AB为一边正方形ABCD中，使p、d这两点落入直线AB的两侧.(1)如图所示，在APB=45时，求出AB和PD的长度(2)在APB不变化且其他条件不变化情况下，求出PD的最大值和对应的APB的大小.练习2，点p是正方形以外的点，如果知道PA=1、PB=2，PC、PD的最小值分别是多少？ 此时APB是多少度？放学后的作业1、如图所示，点p是等边三角形ABC内部的点，以PA、PB、PC为边的三角形的三内角之比为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _如果点p位于图2中的等腰RtABC处，BP=6，CP=2，并且APC=135，则SABC为_3、p是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC，设PA=2、PB=4、APB=135，求出PC的长度和正方形的面积a.a乙组联赛c.cd.dp4、在图中，在四边形ABCD中AB=B