线性方程组的矩阵求法_第1页
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线性方程的矩阵解摘要：关键词：第一章导言矩阵和线性方程理论是高等代数的重要组成部分方法解线性方程组也是人们学习高等代数时必须掌握的基础。技巧，本文将给出用矩阵求解线性方程组的几种方法，并通过线性方程组的系数矩阵(或增广矩阵)的初等变换得到其解，并列出用矩阵求解线性方程组的几种简单方法。第二章用矩阵消去法求解线性方程组第一节初步知识定义1:矩阵中不等于零的子公式的最大阶称为矩阵的秩。定理1:初等变换将一个线性方程组转化为具有相同解的线性方程组。定义2:定义阶梯矩阵是否满足以下两个条件：(1)b的任何非零行向量的第一个非零分量(称为一个主要元素)是1；(2)B中的每个主元素是其列中唯一的非零元素。该矩阵称为行最简矩阵。第二部分1.对线性方程组应用初等变换相当于对其增广矩阵应用相应的行初等变换，而简化线性方程组相当于用行初等变换简化其增广矩阵。因此，我们将讨论通过花间矩阵简化线性方程组的问题。这不仅便于讨论，而且给我们提供了一种利用线性方程组的增广矩阵求解该方程组的方法，而不是每次都写出未知量。下面是一个给出其解的一般线性方程组的例子：(1)根据方程，系数矩阵为：(2)扩充矩阵是：(3)根据(2)和矩阵的初等变换，我们可以得到与其解相同的线性方程组，并且容易得到其解。定理2:让A是m行n列的矩阵A=通过行初等变换和第一列初等变换，可以将A变换成以下形式(4)然后进入(5)这里r0、rm、rn代表矩阵的元素，但是在不同位置代表的元素不一定相等。也就是说，任何矩阵都可以通过初等变换转换成阶梯形，然后转换成最简单的行形式。现在考虑方程组(1)的增广矩阵(3)。根据定理2，我们可以对(1)的系数矩阵(2)进行初等变换，将其变换成矩阵(5)，并对增广矩阵(3)进行同样的初等变换。那么(3)可以转换成以下形式：(6)等价于(6)的线性方程是：(7)这里，是1，2，由于方程组(7)可以通过方程组(1)的初等变换和交换未知量的位置而获得，方程组(7)和方程组(1)由定理1求解。因此，方程系统(1)是必需的，并且仅方程系
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