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第十章 重积分练习结论1：如果积分区域关于对称，则 结论2：如果积分区域关于轴对称，则 结论3：如果积分区域关于坐标原点对称，则 其中结论4：如果积分区域关于直线对称，则 练习11.求，其中2.证明（连续）3. 设在区间上连续，且，试证明4.计算，其中由，围成。5.计算，是由平面上曲线绕轴旋转所得平面 ，所围区域。6. 设函数连续，其中，试求和 7. 求曲面在点的切平面与曲面所围立体的体积 8.设半径为的球面的球心在定球面上，问当取何值 时，在定球面内部的那部分的面积最大？练习21 计算，其中区域是由抛物线及直线所围成的区域 2 计算，其中是由所确定的区域 3 计算，其中为正方形区域： 4 更换积分次序 5计算由平面及所围成的立体的体积 6. 球体 与的公共部分为一立体，求其体积 7. 计算三重积分，其中为由圆锥面的及平面所围成区域 8. 分别用柱面坐标、球面坐标和直角坐标计算三重积分，其中是由球面及圆锥面所围成（含轴部分） 9. 求球面含在圆柱面内部的那部分面积（） 重积分练习一参考答案1.求，其中解： 如图，曲线把区域分为和，其中，； 2.证明（连续）证： 左端=，作出积分域交换积分顺序，左端=右端，证毕！注： 本题还可这样证明：令，证明3.设在区间上连续，且，试证明证： 设平面区域，关于直线对称 4.计算，其中由，围成。解： 作曲线，则积分区域被分为和，关于轴对称，关于轴对称。由于被积函数是的奇函数，故有，由于的奇函数，故有5.计算，是由平面上曲线绕轴旋转所得平面 ，所围区域。解： 旋转面方程为，积分区域 注： 本题若采用先一后二法，将较麻烦!6.设函数连续，其中，试求和解： 在平面上投影为圆，于是 当时有： 当时有： 且时，有，所以从而 7. 求曲面在点的切平面与曲面所围立体的体积 解： 不难想象，该立体的上、下底曲面一个是曲面的一块，一个是切平面的一块，首先确定立体在平面上投影区域由于切平面的法向量是，切平面方程：，即从而切平面与曲面的交线是，消去，可得投影，注意到在上，所以 8. 设半径为的球面的球心在定球面上，问当取何值 时，在定球面内部的那部分的面积最大？解： 可设的方
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