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2020/6/4,.,1,基于离散对数的密码体制,群的概念,2020/6/4,.,2,基于离散对数的密码体制,群的概念如果一个群上的运算满足交换律，即,称其为交换群(或Abel群，阿贝尔群),如果一个群的元素是有限的，则称该群是有限群，否则称为无限群。,2020/6/4,.,3,基于离散对数的密码体制,群的性质,群中每个元素的逆元是唯一的。,群中的单位元是唯一的，单位元也称为恒等元。,2020/6/4,.,4,基于离散对数的密码体制,例子：设G=1,-1,i,-i，则(G,)关于乘法“”是一个有限交换群。,2020/6/4,.,5,基于离散对数的密码体制,2020/6/4,.,6,基于离散对数的密码体制,乘法群有时把群(G,)记为(G,)，称为“乘法群”。,2020/6/4,.,7,基于离散对数的密码体制,加法群举例,2020/6/4,.,8,基于离散对数的密码体制,乘群的幂,2020/6/4,.,9,基于离散对数的密码体制,加法群有时把群(G,)记为(G,+)，称为“加法群”,2020/6/4,.,10,基于离散对数的密码体制,加法群举例,2020/6/4,.,11,基于离散对数的密码体制,加法群中的倍加运算,2020/6/4,.,12,基于离散对数的密码体制,群的阶,群元素的阶,2020/6/4,.,13,基于离散对数的密码体制,元素的阶,2020/6/4,.,14,基于离散对数的密码体制,元素的阶举例,2020/6/4,.,15,基于离散对数的密码体制,元素的阶举例,2020/6/4,.,16,基于离散对数的密码体制,群元素阶的性质,2020/6/4,.,17,基于离散对数的密码体制,循环群,2020/6/4,.,18,基于离散对数的密码体制,循环群举例,循环群的生成元不是唯一的,2020/6/4,.,19,基于离散对数的密码体制,2020/6/4,.,20,基于离散对数的密码体制,2020
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