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文档简介

化归与转化的数学思想,2009高考专题复习,东昌中学数学组,四大数学思想方法,高考数学专题复习,1.函数与方程的思想,2.数形结合的思想,3.分类讨论的思想,4.化归与转化的思想,化归的数学思想方法,把一个陌生的问题、复杂的数学问题化成熟知的、简单的数学问题，从而使问题得到解决，这就是化归的数学思想.,化归的基本原则是:,化难为易化生为熟化繁为简化未知为已知化抽象为直观,（一）方程与函数的转化,点评：方程f(x)=0的解可转化为,（2）两函数g(x)与h(x)图象的交点,（3）参数分离转化为求函数p(x)的值域,（1）对应的函数y=f(x)与X轴交点,例1：设关于x的方程在区间1,4上有解，求实数k的取值范围,例2：设若时，y0,求x的取值范围,点评：利用主元与参变量的关系，视参变量为主元(即变量与主元的角色换位）常常可以简化问题的解决,（二）主与次的转化,（三）正与反的转化,例3：已知三条抛物线：中至少有一条与x轴相交，求实数a的取值范围,点评：有些数学问题，如果直接从正面入手求解难度较大，致使思想受阻，我们可以从反面着手去解决。如:函数与反函数的有关问题;方程至多或至少有一个解的问题;对立事件的概率、排除法求解排列组合问题,转化方法一：取并集,转化方法二：求反面“与x轴都不相交”再求补集,（四）一般与特殊的转化,解：取P与A重合，Q与C1重合的特殊情况,A,1,B,例4：设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BPAQC的体积为：（）ABCD,练习,过抛物线的焦点的直线交抛物线A,B两点,O为坐标原点,则的值为_,-3,点评：一般与特殊的转化只限选择题，填空题中使用，在大题中可有该种方法猜想结论、找到解题的突破口,例5：将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，求三棱锥D-ABC的体积。,（五）形与形的转化,（六）数与形的转化,例6:求的最小值,点评：由代数式子特征联想到相应的几何意义，从而将数化形，再形化数。,练习2求常数m的范围，使曲线的所有弦都不能被直线y=m(x3)垂直平分.,Exercises,函数与方程的转化体现了函数与方程的思想及数形结合的思想主与次的转化的方法，是如何看待一个等式（或不等式）中的两个元素的地位，只要需要，就可以把其中任何一个元素看作“主”要元素来解题正与反的转化从集合的角度来看就是“补集”的思想一般与特殊的转化只限选择题，填空题中使用，在大题中可有该种方法来探究解题的突破口，寻求解题的方法由代数式子特征联想到相应的几何意义，从而将数化形，再形化数数学的解题过
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