高中数学必修1公式整理

必修1正式整理充分条件(判定定理)1 .如果集合a的任何元素是集合b的元素，则集合a是集合b的子集。2 .如果集合a是集合b的子集，并且b的至少一个元素不属于a，则集合a是集合b的真实子集。3 .集合a的各要素是集合b的要素，集合b的各要素也是集合a的要素时，集合a等于集合b。4 .对于给定的两个集合a，b，所有属于a和b的元素的集合是a，b的交叉点。AB=A的话是AB。6 .对于给定的两个集合a，b，由两个集合的所有元素组成的集合是a，b的和集合。AB=B的话是AB。8 .如果给定集合a是集合u的子集，则不属于u的a的所有元素的集合是u的a的集合。9 .如果给定x的值，则只有y的值被相应地确定。 y是x的函数。10 .如果集合a为非空数的集合，且根据所确定的规则f唯一确定的数字y与a中的任何数字x对应，则该对应关系被称为集合a上的函数。11. A和b为两个非空集合，并且根据所确定的规则f，如果对于a中的任何元素x，在b中只有一个元素y，则f是从集合a到集合b的映射。12 .如果映射f是从集合a到集合b的映射，并且对于集合a和b中的任何一个元素，在集合a中存在唯一的源对象，则这两个集合具有一对一的对应关系。1-3 .在函数的定义域中，如果在取x的值的区间中存在不同的对应规则，则该函数是段函数。14 .若令函数y=f(x )的定义区域为a，令区间MA中的任意2个值x1、x2、Dx=x2-x10，则当Dy=f(x2)-f(x1) 0时，函数y=f(x )在区间m成为增加函数。 当Dy=f(x2)-f(x1) 0时，函数y=f(x )是在区间m中减去的函数。1-5 .如果在一个区间m内函数是递增函数或递减函数，则此函数在该区间m内具有单调性。16 .如果令d表示函数y=f(x )的固定义域，并且对于d的任何x由-xD和f(-x)=-f(x )表示，则该函数是奇函数。17 .函数y=f(x )的定义域是d，其中d的任何x都有-xD，如果g(-x)=g(x )，则该函数是偶函数。18 .如果一个函数的图像是将坐标原点作为对称中心的中心对称图，则该函数是奇数函数。1-9 .如果一个函数的图像是关于y轴的轴对称图，则该函数是偶数。20 .形式y=kx b(k0 )的函数是线性函数。21 .线性函数是线性函数。22 .形状y=ax2 bx c(a0 )的函数为二次函数。23 .如果函数y=f(x )的在实数a处的值为0，即f(a)=0，则a是该函数的零点。24 .当式ax2 bx c=0(a0 )中有两个不同实数根时，D=b2-4ac0； 如果有两个实数根等于表达式ax2 bx c=0(a0 )，则D=b2-4ac=0； 如果方程式ax2 bx c=0(a0 )没有实数根，则D=b2-4ac 0。25 .当函数图像穿过零点时穿过x轴，这样的零点是编码的零点。26 .形状y=ax(a0，a1，xR )的函数为指数函数。27 .以y=logax (A0，a1，x0 )的形式的函数为对数函数。28 .如果一个函数是一对一映射，则这两个函数是互逆函数，如果一个函数的因子变量是新函数的参数并且一个函数的因子变量是新函数的因子变量。29 .像y=xa (ar )这样的函数是函数。必要条件(性质定理)1 .当集合a是集合b的子集时，集合a中的任何元素都是集合b的元素。2 .如果集合a是集合b的真实子集，那么集合a是集合b的子集，并且b的至少一个元素不属于a。3 .集合a等于集合b时，集合a的各要素是集合b的要素，集合b的各要素也是集合a的要素。4 .对于给定的两个集合a和b，它们的交叉点是属于a和b的所有元素的集合。如果是ab的话，是AB=A。6 .对于给定的两个集合a、b，它们的和集合是由两个集合的所有要素构成的集合。如果是ab的话，是AB=B。8 .如果给定集合a是集合u的子集，那么u的a的子集是由不属于u的a的所有元素构成的集合。如果y是x的函数，则将给出x的值以相应地唯一确定y的值。10 .如果集合a为非空的整数集合，则对于a中的任何整数x，根据所确定的规则f，集合a上的函数具有唯一确定的整数y和对应的对应关系。11 .对于a和b，如果确定的规则f是从集合a到集合b的映射，则对于a中的任何一个元素x，在b中只有一个元素y对应于x。12 .图f是集合a到集合b的图，如果a、b这两个集合具有一对一的对应关系，那么对于b的任何要素，在集合a中都只存在一个原象。1-3 .在函数的定义区域中，在取x的值的每个区间段函数具有不同的对应规则。14 .令函数y=f(x )的定义区域为a，令区间MA内的任意2个值x1、x2、Dx=x2-x10，在区间m内为增加函数即Dy=f(x2)-f(x1) 0； 如果函数y=f(x )是在区间m中减去函数，则Dy=f(x2)-f(x1) 0。1-5 .如果函数在一个区间m具有单调性，则该函数在该区间m内是递增函数或递减函数。16 .函数y=f(x )的定义域是d。只要该函数是奇函数，d中的任何一个x都有xd，f(-x)=-f(x )。17 .函数y=f(x )的定义域是d，并且d的任何x均具有-xD，g(-x)=g(x )，只要该函数是偶函数。18 .如果一个函数是奇函数，则该函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图。19 .如果一个函数是偶函数，则该函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图。20 .线性函数可以是诸如y=kx b(k0 )的函数。21 .线性函数是线性函数。22 .二次函数可以是诸如y=ax2 bx c(a0 )的函数。23 .如果a是函数y=f(x )的零点，则该函数在实数a处的值为零，即f(a)=0。24 .方程式ax2 bx c=0(a0 )的判别式D=b2-4ac0的情况下，方程式中有2个不同实数根的方程式ax2 bx c=0(a0 )的判别式D=b2-4ac=0时，方程式中有2个相等实数根的方程式ax2 bx c=0(a0 )的判别式D=b2-4ac0时，方程式中没有实数根25 .如果函数的零点是编码的零点，则当函数图像穿过该零点时，函数图像穿过x轴。26 .指数函数是诸如y=ax(a0，a1，xR )的函数。27 .对数函数是y=logax(a0，a1，x0 )这样的函数。28 .如果两个函数是互相的反函数，则两个函