物理化学知识点总结(热力学计算及证明)

热力学热力学方法和计算方法和计算 到此为止，我们已经学习了八个热力学状态函数：到此为止，我们已经学习了八个热力学状态函数：、。这八个。这八个 状态函数中状态函数中、有着明确的物理意义，而有着明确的物理意义，而、是定义出来的状态函数，并没是定义出来的状态函数，并没 有明确的物理意义。这八个状态函数可以构成许许多多热力学函数关系式有明确的物理意义。这八个状态函数可以构成许许多多热力学函数关系式 一、一、 热力学基本方程热力学基本方程 在非体积功为在非体积功为 0 的条件下，单组分单相封闭系统经过一个始态到达末态，根据热力学第的条件下，单组分单相封闭系统经过一个始态到达末态，根据热力学第 一定律有一定律有。 dU=+ = + 式子中，式子中，和 是可逆过程的热和功，和是不可逆过程的热和功。在非体积功 为 0 的条件下，对于单组分单相封闭系统的可逆过程有 = = 带入后可得到一项重要的公式带入后可得到一项重要的公式: = 这项式子称为热力学第一定律和第二定律的联合表达式，适用于单相单组分封闭系统可逆这项式子称为热力学第一定律和第二定律的联合表达式，适用于单相单组分封闭系统可逆 过程与不可逆过程过程与不可逆过程。 由焓的定义由焓的定义 = + ,两端同时微分得到 = + + 再将 = 带入上式，得到 = + 由亥姆霍兹函数的定义由亥姆霍兹函数的定义 = ，两端同时取微分得到 = 再将 = 带入上式，得到 = 由吉布斯函数的定义由吉布斯函数的定义G = H TS,两端同时微分得到 = 再将 = + 带入上式，得到 = + 这四个关系式，叫做封闭系统的热力学基本关系式，地位相当重要，务必准确推导和记这四个关系式，叫做封闭系统的热力学基本关系式，地位相当重要，务必准确推导和记 忆。严格地讲，这四个关系式只适用于封闭系统中无非体积功的可逆过程，但是我们知道一忆。严格地讲，这四个关系式只适用于封闭系统中无非体积功的可逆过程，但是我们知道一 切实际过程都是不可逆过程，所以我们也可以将这四个关系式用到不可逆过程中，尽管有一切实际过程都是不可逆过程，所以我们也可以将这四个关系式用到不可逆过程中，尽管有一 些误差，但是完全可以忽略。为了避免理解过于麻烦，咱不解释误差的来源。些误差，但是完全可以忽略。为了避免理解过于麻烦，咱不解释误差的来源。 二、对应系数关系式 = = + = = + 由此我们可以将 U、H、A、G 表示为函数形式 U=U（S，V） ，H=H（S，p） 、A=A（T，V） 、 G=G（T，p） ，根据全微分的性质，可以得到 dU = ( ) + ( ) dH = ( ) + ( ) dA = ( ) + ( ) dG = ( ) + ( ) 将上面四个全微分式，对应到四个基本表达式中，我们可以得到 T = ( ) = ( ) = ( ) = ( ) V = ( ) = ( ) = ( ) = ( ) 三、麦克斯韦关系式 在数学上在数学上 = + 是一个全微分的充要条件为是一个全微分的充要条件为 ( ) = ( ) 即，二阶混合偏导数与求导次序无关即，二阶混合偏导数与求导次序无关 。 我们再一次调出四个热力学基本关系式 = = + = = + 来导出麦克斯韦关系式： ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) 麦克斯韦关系式的意义在于：它能将不能直接测量出来的物理量（如：熵 S） ，换成可以直 接测量出来的物理量（如 T、V、p） ，或者由状态方程求得的物理量。这些关系式在相关公式推 导和热力学函数计算中有着极为广泛的应用。 四、四、基本关系式的应用基本关系式的应用 1.温度对系统温度对系统 U、H、S、A、G 和和G 的影响的影响 为了便于为了便于度量度量 T 对各函数的影响，我们将对各函数的影响，我们将 U、H、S、A、G 在等容或者等压的条件下对温度在等容或者等压的条件下对温度 T 求导，以直观看出这些状态函数随温度的变化关系求导，以直观看出这些状态函数随温度的变化关系 ( ) = ( ) = ( ) = ( ) = 解释：等容条件下： = = ，等式两边同时除以,得到( ) = 等容条件下： = = ，等式两边同时除以,得到( ) = ( ) = ( ) = 解释：根据四个热力学基本方程 中， = = + ，求偏导 等容热容和等压热容的定义 显然，上述各式子右端的量，在数值上都是相当可观的。因此，对于任何系统，不论是气显然，上述各式子右端的量，在数值上都是相当可观的。因此，对于任何系统，不论是气 体、固体、液体，温度对五个函数的影响都是非常显著的，即使温度变化很小，我们也不能体、固体、液体，温度对五个函数的影响都是非常显著的，即使温度变化很小，我们也不能 忽略这种影响。忽略这种影响。 特别地，特别地，我们将我们将( )对温度 对温度 T 在等压条件下求偏导在等压条件下求偏导： ( ) = ( ) = = + = 对于等温等压的相变、混合、化学反应过程，有对于等温等压的相变、混合、化学反应过程，有 ( ) = 这个式子也叫作吉布斯这个式子也叫作吉布斯-亥姆赫兹公式亥姆赫兹公式（微分表达式）（微分表达式） ，它描述了等温等压过程的，它描述了等温等压过程的G 与过程与过程 温度的关系温度的关系。如果知道了如果知道了 T1时某相变、混合、或化学反应的时某相变、混合、或化学反应的G1， ，则可通过此式子则可通过此式子积分积分计算另计算另 一温度一温度 T2时候的时候的G2（即计算不同温度下的化学平衡常数（即计算不同温度下的化学平衡常数 K） = 具体计算的时候还需要将相变热、混合热、反应热的具体计算的时候还需要将相变热、混合热、反应热的H 表示成表示成 T 的函数，这就要用到基尔的函数，这就要用到基尔 霍夫公式。霍夫公式。 2.压力对系统压力对系统 U、H、S、A、G 的影响的影响 ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) 解释解释：由由 = 在等温条件下在等温条件下，两端除以两端除以,得到得到 ( ) = ( ) 根据麦克斯韦关系式根据麦克斯韦关系式 ( ) = ( ) ,得到( ) = ( ) ( ) = ( ) 解释解释：由由 = + 在等温条件下，两端除以,得到 ( ) = ( ) + 根据麦克斯韦关系式根据麦克斯韦关系式( ) = ( ) ，得到( ) = ( ) 这是一个复合 函数求导过程 ( ) = ( ) ( ) = ( ) = ( ) ( ) = ( ) 显然，对于气体显然，对于气体 p 对对 U 和和 H 的影响不大，在的影响不大，在 p 变化不大时，可以忽略这种影响，但变化不大时，可以忽略这种影响，但 p 对对 S,G,A 有着显著的影响，在任何情况下不能忽视这种影响。对于固体和液体而言，有着显著的影响，在任何情况下不能忽视这种影响。对于固体和液体而言，p 对这五个对这五个 函数的影响都很小，即他们对于压力变化都具有不敏感性，因此，在等温时函数的影响都很小，即他们对于压力变化都具有不敏感性，因此，在等温时 p 变化不很大变化不很大 时，液体和固体的时，液体和固体的 U.H.S.A.G 的变化可近似为的变化可近似为 0。 五、五、热力学函数的计算热力学函数的计算 （）的计算的计算 对于一定量的任意气体 = (,) 所以 = + ( ) 则实际气体任意过程的焓变要通过下式计算 = 2 1 + ( ) 2 1 由上面的讨论，我们知道由上面的讨论，我们知道 = 2 1 + ( ) 2 1 ()的计算的计算 对于一定量的任意气体 = (,) 所以 = + ( ) 则实际气体任意过程的内能变化要通过下式计算 = 2 1 + ( ) 2 1 由上面的讨论，我们知道由上面的讨论，我们知道 这里的任意气体包括 理想气体，我们知道 理想气体的 H 和 U 只 是温度的函数，故求 理想气体时，第二项 的偏导为 0 = 2 1 + ( ) 2 1 () 的计算的计算 设单组分单相封闭系统： = (,) 则熵的全微分为： = ( ) + ( ) 则该封闭系统任意过程的熵的变化要通过下式计算： = ( ) 2 1 + ( ) 2 1 由上面的讨论，我们知道由上面的讨论，我们知道： = 2 1 + ( ) 2 1 设单组分单相封闭系统： = (,) 则熵的全微分为： dS = ( ) + ( ) 则该封闭系统任意过程的熵的变化要通过下式计算： = ( ) 2 1 + ( ) 2 1 由上面的讨论，我们知道由上面的讨论，我们知道： = 2 1 ( ) 2 1 （）和和的计算的计算 根据定义不难推出，在封闭系统的任意等温过程，不论是化学反应还是物理过程，不论过程 是否可逆，有 A = U TS G = H TS 因此A 和G 的计算就化为计算等温过程的U,H,S 对于等温可逆的简单物理过程，U = H = 0，所以 A = U