分段函数全参数问题题

实用标准文档1、若函数f(x)满足f(x)1，当x0,1时，f(x)x，若在区间(1,1上，g(x)f(x)mx2m有两个零点，则实数m的取值范围是()A0m B0mC.m1 D.m1解析：g(x)f(x)mx2m有两个零点，即曲线yf(x)，ymx2m有两个交点令x(1,0)，则x1(0,1)，所以f(x1)x1，f(x)1.在同一平面直角坐标系中，画出yf(x)，ymx2m的图象(如图所示)，直线ymx2m过定点(2,0)，所以m满足0m，即0m，故选A.答案：A2、已知函数f(x)则方程f(x)ax恰有两个不同的实数根时，实数a的取值范围是(注：e为自然对数的底数)()A. B.C. D.解析：因为方程f(x)ax恰有两个不同的实数根，所以yf(x)与yax有2个交点因为a表示直线yax的斜率，当x1时，yf(x)，设切点坐标为(x0，y0)，k，所以切线方程为yy0(xx0)，而切线过原点，所以y01，x0e，k.所以直线l1的斜率为，直线l2与yx1平行所以直线l2的斜率为，所以实数a的取值范围是.答案：B3、已知函数f(x)的值域是0,2，则实数a的取值范围是()A(0,1 B1，C1,2 D，2解析：作出f(x)的图象如图所示，由x33x22，得x0，.将f(x)x33x2求导得f(x)3x23，易得f(1)0是f(x)的极小值由图可知，要使得f(x)的值域是0,2，需1a，故选B.答案：B4、已知函数f(x)|x24x3|.若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 解析：f(x)作出图象如图所示原方程变形为|x24x3|xa.于是，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象如图则当直线yxa过点(1,0)时a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由x23xa30.由94(3a)0，得a.由图象知当a时方程至少有三个不等实根6、已知函数f(x)若af(a)0，则实数a的取值范围是()A(1，0)(0，1) B(，1)(1，)C(1，0)(1，) D(，1)(0，1)解析：当a0时，af(a)aloga0，则0a1；当a0，则1a0；答案：A.7、定义域为R的偶函数f(x)满足对x(0，)，有f(x2)f(x)f(1)，且当x2，3时，f(x)2x212x18，若函数yf(x)loga(|x|1)在(0，)上至少有三个零点，则a的取值范围是()A. B.C. D.答案：C8、定义域为R的偶函数f(x)满足对x(0，)，有f(x2)f(x)f(1)，且当x2，3时，f(x)2x212x18，若函数yf(x)loga(|x|1)在(0，)上至少有三个零点，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：因为f(x2)f(x)f(1)，且f(x)是定义域为R的偶函数，令x1，所以f(12)f(1)f(1)，f(1)f(1)，即f(1)0，则有f(x2)f(x)，f(x)是周期为2的偶函数，当x2，3时，f(x)2x212x182(x3)2，图象为开口向下，顶点为(3，0)的抛物线要使函数yf(x)loga(|x|1)在(0，)上至少有三个零点，令g(x)loga(|x|1)，f(x)0，g(x)0，可得af(2)，可得就必须有loga(21)f(2)2，可得loga 32，3，解得a0，0a0)与函数f(x)的图象恰好有3个不同的交点，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.解析：画出函数f(x)g(x)k(x1)(k0)的图象，若直线ykxk(k0)与函数yf(x)的图象恰有三个不同的交点，结合图象可得：kPBkkPA，kPA，kPB，k，答案：B.10、已知函数f(x)满足f(x)2f，当x1，3，f(x)ln x，若在区间内，函数g(x)f(x)ax与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：当x时，(1，3)，则f(x)2f2ln，所以f(x)，由题意知：f(x)ax有3个不同的交点，利用图形可以得到a的取值范围是答案：C11、已知函数f(x)下列关于函数g(x)f(x)2af(x)1(其中a为常数)的叙述中：对aR，函数g(x)至少有一个零点