概率作业B答案

普通高等教育“十一五”国家级规划教材随机数学(b )标准化工作简要答复吉林大学公共数学中心2013.2第一次的工作一、填空问题1 .解：应该填写分析：样本空间包括基本事件的总数，由于事件中包含的基本事件数为10个，即(1，2 )、(2，3 )、(9，10 )、(10，1 )，所以求出的概率为正请填写2.0.6分析了：事故3 .应该填写4 .应该填写5 .应该填写6 .应该填写二、选择问题1.(d ).2.(c ).3.(b ).4.(c ).5.(c ).6.(a )三、计算问题1 .将球随机放入箱子，使每个箱子能够放入球，(1)求出每个箱子最多有一个球的概率，(2)有将球放入某个指定箱子的概率，(3)球全部放入某个箱子的概率解：这个作为古典概型，根据公式直接计算概率(1)(2)(3)2 .三个人独立解读密码，每个人能解读的概率分别是三个人中至少一个人能解读的概率是多少。解：将事件作为“个人翻译了密码”，b将事件作为“至少一个人翻译了密码”原则3 .随机地向半圆内投掷一点，点落在半圆内哪个区域的概率与区域的面积成比例，求出原点和该点的线与轴所成的角度小的概率.解：这是几何概况问题a表示事件原点和该点线与轴的角度小原则4 .设备有三个部件，它们损坏的概率都是0.2，是否损坏是相互独立的。 如果一个部件损坏，设备故障的概率为0.25；如果两个部件损坏，设备故障的概率为0.6；如果三个部件损坏，设备故障的概率为0.95； (2)设备故障时，正好有两个零件损坏的概率:设置a表示“设备出故障”Bi表示事件“I个元件故障”，I=1，2，3(1)是、所以呢(2)5.100件产品中有10件次品现在进行5次抽样检查，每次随机抽取产品，求出下一个事件的概率。 (1)提取了2件不合格品(2)至少提取1个不合格品解：假设表示要去掉次品(1)(2)四、证明问题1 .假设证明事件和相互独立证明：通过定义来证明所以事件是相互独立的2 .设定事件的概率，证明与任何事件都独立证明：如果b是任意事件，显然因此，即满意因此，任何事件都是相互独立的第二次工作一、填空问题1 .应该填写2 .应填写的事项-113p0.40.40.23 .应该填写4 .应该填写5 .应该填写6 .应该填写7 .应该填写二、选择问题1.(d ).2.(d ).3.(a ).4.(b ).5.(d ).6.(c ).7.(c )三、计算问题1 .一批产品由9个合格品和3个不合格品组成，从这些产品中各取一个，取下后不要退回，直到取得合格品为止。 表示取得的不良品的个数，写分布规律和分布函数。解：的分布律是0123p的分布函数2 .将随机变量的概率分布-2-10123p0.100.200.250.200.150.10(1)求得的概率分布(2)求得的概率分布解：把表放回去就行了-2-10123p0.100.200.250.200.150.10y420-2-4-6z轴410149即，即y-6-4-2024p0.100.150.200.250.200.10z轴0149p0.250.400.250.103 .设连续型随机变量的概率密度求(1)的值的(2)的分布函数解： (1)由，得到(2)当时当时当时当时4 .随机变量按照正态分布求出：解答：5 .设连续型随机变量的分布函数(1)常数， (2)求随机变量进入的概率. (3)的概率密度函数解： (1)，得到(2)(3)的概率密度函数6 .已知随机变量的概率密度是：(1)求常数的值(2):(1)为再由能解开(2)7 .知道随机变量的概率密度是(1)求y的分布律，(2)计算解： (1)分布律是-1 1(2)8 .已知随机变量的概率密度是：求：随机变量的概率密度函数解：取y的分布函数当时当时因此，y的概率密度函数四、证明问题1 .随机变量遵循正态分布，证明遵循正态分布，并指出参数解：教材第59页例题2 .随机变量作为随机参数的指数分布，证明随机变量遵循上述均匀分布解：取分布函数的值范围为当时当时当时因此，y的概率密度函数第三次工作一、填空问题1 .的分布律是：010.160.842 .请填写3.04 .应该填写5 .应该填写的事情6 .应填写的37 .应该填写二、选择问题1.(b ).2.(b ).3.(a ).4.(c ).5.(d ).6.(d ).7.(b )三、计算问题1 .假设随机变量可能取1、2、3、4个数字中的值，而随机变量可能取中值，则求出所求出的概率分布并判断是否独立解：的概率分布是yx12341000200304可以验证是否相互独立2 .设为随机事件a、b满足命令(1)概率分布的(2)的概率分布解： (1)，是.(2)取值为0、1、23 .众所周知，与随机变量相互独立，按照正态分布求出常数，求出概率解： x的概率密度为y的概率密度为因为和是独立的，所以联合概率密度，能解开4 .已知二维随机变量的概率密度为： (1)求系数；(2)条件概率密度；(3)判断是否相互独立；(4)计算概率；(5)求密度函数解： (1)得到(2)关于x和y的边缘概率密度分别为x和y是独立的(三)相互独立(4)(5)的分布函数为5 .随机变量在区间遵循均匀的分布，求出的联合分布律解：可能的值为(-1，-1)、(-1，1 )、(1，-1)、(1，1 )，.6 .根据设定的概率密度求出的概率密度解：设定的分布函数取值范围，当时当时当时概率密度第四次工作一、填空问题请填写1.0.2、2.8、13.42 .应该填写3 .应该填写4 .应填写的135 .应该填写6 .应该填写7 .应该填写二、选择问题1.(c ).2.(d ).3.(b ).4.(b ).5.(a ).6.(c ).7.(c )三、计算问题1 .将随机变量的概率密度已知，求出的值解：从以下三个条件能解开2 .设二维随机变量的概率密度合计解：、，是.3 .二维离散型随机变量的联合概率分布0120010020关于(1)，以及写入概率分布的(2)总和的相关系数解： (1)012py012pXY坐标014p(2)，4 .在轴上的区间中任意独立地求出2点和线段长度的数学期待解：设2点坐标分别为x、y，则(x、y )的联立概率密度为求5 .民航送货客车上的20名乘客从机场出发，旅客可以在10站下车，到站后乘客不下车就不停车，各乘客在各站下车的可能性相同，各乘客下车与否假定相互独立，求停车次数的数学期待。解：引入随机变量再见所以(下一个)6 .假设自动流水线加工的某零件的内径(毫米)符合正态分布，内径为10以下或12以上为不合格品，其馀为合格品的合格品销售获利，销售不合格品损失，销售一个零件的利润(元)与零件内径的关系如下是问平均内径取哪个值，销售一个零件的平均利润最大解答：命令(mm )即，当平均内径为10.9mm时，销售一个部件平均利润最大.第五次工作一、填空问题1 .应该填写请填写0.975二、选择问题1.(B )2.(D )三、计算问题1 .根据某保险公司多年的统计资料，索赔客户被盗索赔占20%，显示随机抽取的100个索赔客户中因被盗向保险公司提出索赔的家庭数。 (2)利用演示加法定理，求出被盗索赔的客户较多，30户以下概率的近似值解： (1)索赔地点为x时(De Moivre-Laplace极限定理2 .如果某个零件的寿命(单位：时间)遵循参数的指数分布，则平均寿命为40小时，在使用中的零件破损后立即更换另一个新零件，继续进行。 以各零部件的价格为基础，在年度计划中寻求应该购买这个零部件的预算的话，1年可以使用的有95%的自信(假设1年按2000个营业时间计算)。解：假设一年需要零部件，预算经费就是原来的将各构成部件寿命作为下一个构成部件的寿命出于题意又来了从独立同分布中心的极限定理已故年度预算至少应当是本金3 .一条生产线的产品包装在箱子里，箱子重量随机。 假设平均重量为50公斤，标准偏差为5公斤。 在最大载重量为5吨的汽车运输中，利用中心的极限定理，试着说明一台车最多可载重几箱，保证不超负荷的概率大于0.977。解：作为发货第一箱的重量，是箱数，而且解最多可以进入98箱第六次工作一、填空问题1 .需要填写的是：2 .应该填写的事情23 .应该填写4 .应该填写的事情5 .应该填写的事情二、选择问题1.(B).2.(C).3.(D).4.(D). 5.(A )三、计算问题1 .从正规总体n (20，3 )中分别提取容量为10和15的相互独立的两个样本，求出样本平均之差的绝对值大于0.3的概率.解：取样品平均值为2 .作为从正规整体开始的样品，求出k解：因为所以呢我查了一下，马上3 .从正规总体采集的样本，平均样本方差为解答：因此4 .总概率密度针对总体样本，确定和使用样本容量解：先求出的分布函数，有代入明白了，拿到45 .已知二维随机变量遵循二维正态分布并且确定随机变量的概率分布从题意，并且相互独立因此也就是说定义f分布第七次工作一、填空问题1 .应该填写2 .应该填写3 .应该填写4 .应该填写5.35二、选择问题1.(B).2.(D).3.(C).4.(A )三、计算问题1 .假设整体有概率分布123p这里，未知参数中，来自总体的采样值为1，2，1 .求出的矩估计值和最大似然估计值是已知的.解：指令，解的力矩估计值为似然函数是令解的最大似然是2 .设全体x的分布函数为其中，参数是未知的参数，也是来自整体的随机样本，(1)求出的概率密度函数，(2)求出参数的矩估计量，(3)求出参数的最大似然估计量解：从题意(1)(2)(3)作为样本值的集合，似然函数为当时令最大似然估计量为四、证明问题1 .假设存在总体平均值和方差，并且不知道，不管总体遵循哪种分布，样本都试图证明样本的方差是总体方差的无偏差估计。证明：教材第145至146页2 .作为整体样品存在，证明估计量、整体的平均值没有偏差的推定量。判断哪个推定量更有效。证明：因为最小，所以效果更好第八次工作一、填空问题1 .应该填写2 .应该填写3 .应该填写二、选择问题1.(B).2.(C).3.(C )三、计算问题1、某厂用包装机包装葡萄糖，包装的袋装葡萄糖净重(单位kg )为随机变量，它符合正态分布。 机器正常工作时，其平均值为0.5kg，经验可知标准偏差为kg (不变)，有一天开工后，为检查包装机工作是否正常，从包装的葡萄糖中随机抽出9袋，称为净重0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512试图在显着水平上检验机器工作是否正常。解：问题的意义上需要检查:验证统计数字拒绝领域，经过计算所以，拒绝原来的假设，也就是说机器没有正常运转2 .某考试考生成绩服从正态分布，从中