高中数学人教版一年级必修1-指数与指数函数单元整体设计

高中数学必修1单元2教学设计储存格名称：指数和指数函数单位学习概述数、反比函数、一阶函数、二阶函数为函数基础，二是高中第一章函数的一般概念和性质，第三是指数的概念和运算。本单元是高中数学的核心内容，深化了基本初等函数的研究，是根据函数的“定义域、价值、单调性、偶然性、一定定型”等进行的彻底研究的例子，有利于学生创造函数的研究方法。这对今后学习三角函数等初等函数很重要。另一方面，函数是数学新课程贯穿整个学习过程的主要路线。函数及方程式思想是高中数学中最重要的思想。单位培训目标知识和技能：1.理解有理数指数幂的意义，通过具体的例子理解实数指数幂的意义，了解幂的运算特性。理解指数函数模型的实际背景和定义。3.我将使用图解法和计算机绘制指数函数的图像。流程和方法：1.通过引入定义，对图像特征的观察、发现过程，学生理解理论和实践的辩证关系，及时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和问题分析、问题解决能力2.通过用计算机绘制函数图像的过程，掌握了在图像中探索函数特性的方法。情感态度和价值：1.通过函数示例显示和实际应用的特点，了解数学知识的发展过程，感受数学在实际生活中的广泛应用，激发对数学、数学学习的强烈兴趣。2.通过计算机绘制功能图像，提高教育技术在数学学习和研究中的应用意识。区分会话会话1:指数和指数功率运算(2个会话)会话2:指数函数的图像和特性(第二会话)会话3:应用指数函数(第一会话)按校时联系指数和指数幂的运算是学习指数函数图像和性质的基础，指数函数的图像和性质是在学习指数幂的运算特性后升华指数内容，指数函数的应用是指数函数学习后的实际应用。他们之间是层层进步的关系。第1课一、教育内容分析其经验是利用根本运算特性简化根本，发现并归纳其变形特性，从而在特殊情况下总结一般规律。学生掌握了合理指数幂的运算性质后，进一步扩大到实数范围。由此学生们认识到了规律，可以特别地用一般的研究方法推广。二、教育目标1、知识和技术：了解根的概念和特性，执行基本运算，提高基本计算能力。2、过程和方法：从特殊到一般，平方根，立方根，利用类推到第n个访根；通过对“偶数期”的理解，培养学生对分类讨论的认识。3、态度、情感价值：通过运算训练培养学生严谨的思维、细致的学习习惯。三、学习者特征分析“指数和指数幂的运算”是高中数学数学1第2章基本初等函数（1）第1单元指数函数的第1节。学生们在中学学了数字的开平方、开和二次幂的概念，学习了正整数指数幂、0指数幂、负整数指数幂的概念、整数指数幂的运算法则。现在将平方根和立方根的概念扩展到n次平方根，将二次根的概念扩展到一般根的概念，将整数指数幂扩展到合理的指数幂，将索引的选择值范围扩展到实数。“根本”是“指数对指数幂的运算”的第一次教学，主要学习根本的概念和本质。根是后进生必备的。分数指数幂是表示只有学习根函数才能学习指数、指数函数和代数函数的根函数的另一种表示。四、教学策略的选择和设计中学已经学了第二、第三次勤学，所以从特殊到一般，利用类推学n次勤学；为了加深对根本性质的理解，在尖端班上课，决定让学生探索发现的根性；为了巩固概念和性格，特别是筛选例和练习问题，学生亲自制作问题，教师评论，巩固所学的知识。通过复习，通过引进，使学生了解从特殊到一般的方法、比喻，培养学生使用“从特殊到一般的方法、类推法”解决问题的意识。利用“偶数期”的性质解决问题，培养学生的分类意识。五、教育重点和困难这个单元只学习基本知识，充分理解基本概念和性质才能正确地进行基本的简化和运算，所以这个单元的顶点将集中在“对基本概念、对本质的理解、利用基本性质的简化、运算”上。具有“偶数时”性质的学生推导和理解有点困难，使用时特别容易出错，因此决定与此课程的教学难点是“偶数时推导和应用”。六、培训班教师活动基本学生活动设计意图(a)提出问题：复习中学时的整数指数幂及运算特性。什么是错误？有理数，无理数统称为实数。老师提问，学生们回答。学习新知识之前的简单复习不仅能唤起学生的记忆，还为学习新课程做了知识上的准备。(b)，引入审查观察以下公式并总结法则： 0摘要：根的平方数的指数可以分为根指数，根可以用指数，(分数指数幂等)分数。根的卡方数不能被根指数整除时，根是否也可以用分数指数幂的形式写。例如：也就是说：老师诱导学生说：“根型血数的指数可以用根指数来表示，根型可以用指数来表示，(分数的幂形式)”，“根型血平方数不能用根指数来表示时，根也可以用分数指数幂的形式来表示吗？”由此推广为正数的分数指数幂的意义。希望在数学中引入新的概念或法则时，总是与现有的概念或法则兼容。(c)，概念形成为此，正数的分数指数幂的含义如下：正数的负分数指数幂的意义与负整数平方的意义相同。也就是说：规定：0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂是没有意义的。说明：规定了好的分数指数幂后，根和分数指数幂可以互换，分数指数幂只是近式的新表示，不是学生计算，结构，猜测，允许讨论交换，报告结论。教师巡视指导。让学生体验“特殊的一般”、“归纳推测”，是培养学生“推理”能力的有效方法。(d)，深化概念指数幂对整数指数幂有意义，因此指数幂有意义，整数指数幂的运算性质可以扩展到逻辑指数幂。(1)(2)(3)根据以上分析，可以看出有理数指数幂，无理数指数幂有意义，其运算特性相同，实数指数幂有意义，运算特性相同。让学生有讨论、研究、教师的指导。通过这一部分的教导，进一步体会了以前链接的设计意图。(e)，使用案例范例1(P56，范例2)评估。范例2(P56，范例3)以分数指数幂( 0)表示。分析：首先用分数指数幂进行计算，然后根据计算特性进行计算。解决方案：.学生们思考，用嘴回答，教师板表演，评论。示例1解决方案：.通过这两个例句的解答，巩固了所学分数指数幂和肌性的连缀和分数指数幂的评价，提高了计算能力。(六):归纳总结：1.分数指数是根本的另一种表现。不合理的指数功率表示明确的错误。3.掌握好指数幂的运算特性与整数指数幂的运算性质一致。首先让学生一个人回忆，然后老师和学生一起总结。巩固这一部分的学习成果，使学生逐渐发展总结的习惯和能力。七、教学评价设计评估方法：小测试，小练习评价说明：根据测试和练习判断学习的掌握程度8、PPT和主板设计请参阅侧翼。Ix。新课程标准的具体表达以三维目标为中心设计了教学过程，加强了学生的合作探究能力，在课堂探究阶段让学生大胆猜测，比较分析了指数的运算性质。通过分析概括，概括性格的适用范围，这就是新课程标准的生动表现。第2课一、教育内容分析本课时间是以学生学习分数指数幂为前提，再升华为指数函数的第一课，其继承对学生来说很重要。学生们前面已经学了一般函数的性质和数形相结合的思想，这个单元应该马上学着用。指数函数是本单元的第一个函数，其研究在整个单元中起“本”的作用，通过对指数函数的研究，形成基本初等函数的图像和特性的研究模式。对进一步研究其他函数很重要。对指数函数特性的探索采用了图像直观特征探索函数本质的方法，具有一定的推广价值。本主题教学第二节。二、教育目标1.通过具体例子，了解指数函数模型的实际背景。在解决实际问题的过程中，指数函数是一种重要的函数模型。理解指数函数的概念和重要性。3.可以用图解法和计算机绘制具体指数函数的图像。4.可以很好地掌握指数函数的性质，使用简单的数学问题或解决实际问题的特性。5.以图像为基础，了解和熟悉具体函数的特性的方法、程序。三、学习者特征分析1.学生思维活跃，求知欲强，但思维习惯上还需要老师的指导2.从学生的原始知识和能力出发，在教师的指导下提出疑问，通过合作交流共同探索，逐步解决问题四、教学策略的选择和设计本课使用直观教学法、发现法、课堂讨论法等教育方法充分体现新课程概念，使教学过程实际成为学生学习过程，体验数学发现和创造过程。以多媒体演示为载体，使学生以思维观察、分析讨论为主，教师适当指导，始终位于教育活动的中心。五、教育重点和困难指数函数的图像是研究函数特性的直观工具，明确说明了指数函数的特性。因此，为了理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像和从图像中导出的特性是本节的教学重点。A1和00及a1)的函数称为指数函数。讨论1:为什么定义需要底数A0和a1？如果A=0如果为A0，则ax对特定x值可能没有意义。例如，a=-2时，(-2)x表示x=1/4，x=1/2，没有意义。如果A=1，则y=1x=1对对于所有x都是常量，无需调查。规定A0和a1，以避免出现上述情况。23360说明以下函数是否为指数函数：(1)y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=1x(4) y=(1/3) x (5) y=2x 1摘要：指数函数具有下列特性(1)y=ax的形式(2)底数A0和a1引入新课后，直接写主题，给出指数函数的定义。通过讨论，使学生对指数函数底数的接近值有了深入的了解，从而更深入地理解指数函数的定义。摘要使学生完全理解指数函数的定义。深化图像概念研究二.指数函数的图像：现在查看指数函数y=ax(a0和a1)的图像和特性。1.要求学生在坐标纸上绘制指数函数y=2x和y=(1/2)x的图像。老师用电脑用点画法画出了图像。2.使用几何画板在同一坐标系中绘制以下5个指数函数图像(1) y=2x (2) y=(1/2) x (3) y=3x(4)y=(1/3)x (5)y=5x用手画图像，让学生对指数函数的图像有感性的理解。老师画画，使学生容易校对。用几何画板绘制图像，快速准确，图像图像，直观，有助于学生分析图像特征，总结函数的性质，培养学生的数形结合能力。抽象地概括外出的特性三.指数函数的图像特征和函数的特征：投影计算机在以下方面为学生提供了(1)图像范围；(2)图像经过的特殊点；(3)图像从左到右变化的趋势。观察分析图像特征，并由此获得指数函数的特性。教师一边提问，一边分析，一边用表格整理(见下文)指数函数y=ax图像特征指数函数y=ax的性质(1)这些图像都位于x轴上(1)如果x是实数，则ax 0也就是说，范围为r，范围为(0，)(2)这些图像通过点(0，1)(2) a为任何正数，始终存在A0=1(3)从左向右看，图像I逐渐升高，图像ii逐渐降低(3)为a1时，y=ax是增量函数。01点，如果是X0，则为ax1如果是X0，则为0 ax 1时01如果是X0，则为0 ax 1巩固指数函数的本质，渗透分类讨论思想。应用实例加深理解范例：比较下列每个问题中两个值的大小：(1) 1.72.5，1.73；(2) 0.8-0.1，0.8-0.2教师黑板1流言制，学生2流言制完成解决方案：(1)调查指数函数y=1.7 x。由于底数为1.71，指数函数y=1.7 x是r中的增量函数。2.5 31 . 72 . 5 1 . 73(2)检验指数函数y=0.8x为底数0.81，因此指数函数y=0.8 x是r中的减法函数。0.1-0.2；0.8-0.1 0.8-0.2应用是深化概念理解的最有效的方法，充实教材应该成为教与学的跳板。规范问题解决过程，培养基本技能。练习巩固新知识1.根据指数函数的性质，使用等号填充空格。(1)0.6 3 _ _ 0.6 4(2)5-1 _ _