2016年第21届“华罗庚杯赛”决赛初一组试题及答案

总分第21届华金杯青少年数学邀请赛期末考试试题(第一组)(时间： 2016年3月12日10:00 11:30)首先，填空(每题10分，共80分)1.给定n个x1，x2，L，xn，每个数字只能取0，1，-1之一。如果X1 x2 L xn=2016，则2015x1x2015L x2015的值是。2n2.某个停车场的停车费单价在白天和夜晚的两个不同时段是不同的。张明在二月度过了一天。如果3月份的总停车时间比2月份多20%，但停车费却少20%，那么白天停车费与夜晚停车费的单价之比为。请不要回答密封行中的问题。3.在9/9网格纸上，11个小正方形的顶点称为网格点。如右图所示，三角形的三个顶点是网格点。如果一个网格点p使三角形PAB的面积等于三角形PAC的面积，那么点p被称为“好点”。那么这张网格纸上就有“优点”。4.如果正整数x，y满足xy-9x-9y=20，x2 y2=。5.A队和B队将建造一条运河。团队A将首先完成项目的三分之一，团队B将在稍后完成项目的三分之二。两个队的比赛天数是A；项目三分之二由甲方完成，三分之一由乙方完成，两个团队的工作天数为乙方；a组和b组同时完成工作的天数是c。众所周知，a是b的5倍，a是c的2倍，那么甲方单独完成项目需要几天时间。6.x y z=5是已知的。1 1 1=5，Xyz=1，x2 y2 z2=。学校名称为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，登记卡号码为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。xyz7.x和y方程1 x y=a2| x | - y=1只有一组解，那么a的值就是。8.右图是骰子的放大图。每个面都是一个单位正方形。四个骰子粘在一起形成一个2.21的长方体，放在桌面上。要求每两个胶合面上的“点”是相同的。放置在桌面上的长方体的六个面分别标记为上、下、左、右、前、后六个面。两个长方体之间的区别是指对应于六个面的“点”的不同拼图。不管长方体的旋转如何，不同的长方体可以粘在一起。二、回答以下问题(每题10分，共40分，要求写一个简短的过程)9.在正好有三条等边的四边形中，夹在两条等长边之间的内角是直角。如果从直角顶点画出的对角线只是把四边形分成两个等腰三角形，计算出直角对着的角度。10.在一个可旋转的圆桌周围，8把椅子被均匀地放置，8张名片被放在椅子对面的桌子上。8个人就座后，顺时针转动圆桌，第一次45，第二次比前一次多45。当有人面对他的名片时，每次轮换都要带上他的名片。如果坐着的时候没有人正对着他的名片，那么桌子至少可以转动多少度，以确保8个人都可以在坐着的时候拿到名片。他的名片吗？11.两张812的矩形纸叠放在一起，一个顶点重叠。尺寸如右图所示。图中阴影部分的面积是多少？12.证明：是任何非零自然数N的整数，并将余数2除以3。三、回答以下问题(每项15分，共30分，要求写出详细的过程)13.如右图所示，ABCD是一个正方形，F是它的两条对角线的交点，E在在BC的一侧，be:ec=1:2，并且de和对角线AC的交点是g，3角DFG的面积等于2。找出正方形的面积。14.学生们从左到右排成一行，编号为1到3，最后一行编号为2。最后一个从右到左编号为1到m，最后一个编号为1，其中m和3是互斥