第24章相对论

教学基本要求,一、了解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理，以及在此基础上建立起来的洛伦兹变换式.,二、理解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间膨胀的概念，掌握有关的计算；了解牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观以及二者的差异.,第24章狭义相对论,三、理解狭义相对论中质量、动量与速度的关系，以及质量与能量间的关系.,作业：13,17,19,21,22,24,30,34,36,24.0概述,1.近代物理学的研究对象,(1)高速、低速微观物理现象,(2)高速宏观物理现象,(3)各种凝聚态物质，各个层次的内部结构和它们,相互作用、运动及转化的规律等,2.近代物理学的理论支柱,(1)相对论,(2)量子力学,经典力学对解决宏观物体的低速运动是卓有成效的(低速是指其速度比光速小得多)。但当物体作与光速可以比拟的高速运动时，经典力学中的许多概念和结论就不适用了，解决高速运动问题必须用相对论。,相对论研究的是有关时空的理论。相对论时空观的建立是人们对物理现象认识上的一个飞跃，相对论不仅已为大量的实验所证实，而且已在天体物理、原子核物理和基本粒子物理等领域的研究中得到广泛应用。相对论是近代物理学的两大理论支柱之一，是许多基础科学和现代工程技术所不可缺少的理论基础。,“牛顿啊，请原谅我，你所发现的道路，在你所在的那个时代，是一位具有最高思维能力和创造力的人所能发现的唯一道路。你所创造的概念，甚至今天仍然指导着我们的物理思想，虽然我们现在知道，如果要更加深入地了解各种联系，那就必须用另外一些离直接经验领域较远的概念来代替这些概念。”爱因斯坦在纪念牛顿诞生300周年纪念会上的讲话,1900年,在英国皇家学会迎接新世纪的年会上,著名物理学家开尔文勋爵作了展望新世纪的发言。在回顾过去岁月之后,他充满自信地说:物理学的大厦已经建成,未来的物理学家只需要做些修补工作就行了。只是明朗的天空中还有两朵乌云,一朵与黑体辐射有关,另一朵与迈克耳孙实验有关。,相对论产生的背景,两朵乌云,然而,事隔不到一年就从第一朵乌云中降生了量子论,紧接着从第二朵乌云中降生了相对论。经典物理学的大厦被彻底动摇,物理学发展到了一个更为辽阔的领域。正可谓“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”。,观察到光的干涉、衍射现象之后,惠更斯的波动说战胜了牛顿的微粒说。既然光是波动,就应有载体。一些人想到了以太，认为以太可能就是光波的载体。19世纪下半叶,以太被描述成无孔不入、无所不在的东西，充满宇宙，它轻且透明，而且弹性极好。它是传播光的载体。,光行差现象,1801年，托马斯杨的双缝干涉实验表明，光是一种波动。亚里士多德认为，以太只存在于“月上世界”，19世纪的学者们则进一步认为；以太充斥全宇宙。他们认为光就是以太的弹性振动，光能从遥远的星体传播到地球，表明以太不仅透明而且弹性极好。,科学界认为比较合理的设想是；以太相对于牛顿所说的“绝对空间”静止，因而在绝对空间中运动的地球，应该在以太中穿行。天文学上的“光行差”现象似乎支持这一观点。所谓“光行差”现象，是天文学家早就注意到的一种现象：观测同一星体的望远镜的倾角，要随季节做规律性变化。,光行差,如果地球相对于以太整体静止，望远镜只须一直对着指向星体的方向看就可以了。然而地球在绕日公转，望远镜必须随着地球运动方向的改变而改变倾角，才能保证观测星体的光总是落入望远镜筒内。当时科学界认为以太相对于“绝对空间”静止，因此地球相对于以太的速度也就是相对于“绝对空间”的速度。美国科学家迈克耳孙试图用干涉仪来精确测量地球相对于以太的运动速度。,“光行差”现象告诉人们以太相对于地球有漂移，而迈克耳孙实验则没有测到这种漂移。这就是相对论诞生前夜物理学遇到的一个严重困难，即开尔文所说的乌云中的一朵。,已知能量传递和粒子运动的极限速度真空中的光速c,而在uc内，牛顿力学完美无缺,(1).人造地球卫星的环绕速度,(2).声波在空气中的速度(室温),另一方面,3.在uc内，牛顿力学有很多缺陷,(1).电子的能量由10MeV40MeV，其速度由0.9988c,(2).10MeV的电子垂直于B=2.0T的磁场运动，所测电子,所预言的0.53cm,的轨道半径为1.8cm，而不是牛顿理论,所期望的20.9988c,0.9999c，而不是牛顿公式,为了叙述方便，我们先介绍牛顿力学的相对性原理,24.1牛顿力学的相对性原理,1.物理事件的描写方法,(1)事件：指某种事物或一个现象。不依赖用来描写它的参照系。,(2).描写方法:惯性参照系、坐标系,24.1.1牛顿的绝对时空观,*,2.伽利略变换,伽利略变换,在伽利略变换下,时间空间彼此独立,且与物质运动无关.,伽利略变换是经典时空观的集中体现.,伽利略变换,牛顿力学的绝对时空观,1.空间是一种容纳运动物质的“容器”，且与其所容纳的物质完全无关，是独立存在、永恒不变和绝对静止的即存在一个绝对静止的惯性参考系，因此，空间的量度是与惯性系无关而绝对不变的；,2.时间与物质运动无关，是永恒地均匀地流逝着的，因此，对于不同的惯性系，应当用同一的时间来讨论问题，即在不同的惯性系中，同时是绝对的，并且一个事件持续的时间亦是绝对的。,例：两个事件的时间间隔是绝对的,设某人静止在K中生于，死于，此人的寿命为：,该人对于K系中的观察者来说是运动的，测量结果表明该人的寿命与该人的运动无关。,两个事件的空间间隔也是绝对的,结论：发生两事件的时空间隔与测量者的相对运动无关，按伽氏变换为绝对量,测量结果表明该杆的长度与该杆的运动无关,5.速度变换式,将坐标变换公式两边分别对时间求一阶导数,速度变换式在经典力学范围内是正确的,如：河水流速10m/s，划船速度5m/s，则船相对河岸的速度由,=15m/s,又如：两列火车相对而驰时，向东车速50m/s，向西车速50m/s，则两车的相对速度由,=100m/s,例24.1：如图，在实验室K中，观察到两个电子在静止于K中O处的放射性物质样品中以同样的速度0.67c反向射出，问由e1看来，e2的速度为多少？,解：在e1上建立K系，则K相,实验测得ux2=0.92c，表明伽氏速度变换在高速情况下不成立,对于K的速度V=0.67c,但在速度很高时就出现了问题,6.加速度变换公式,在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运动定律具有相同的形式.,24.1.2牛顿力学的相对性原理,1.加速度公式,2.经典力学假定：,3.经典力学变换式,推论：对于所有的惯性系,力学定律的数学形式相同。,伽利略相对性,4.牛顿的相对性原理,(2).牛顿的相对性原理:,(1).牛顿时空观认为:空间存在一个绝对静止的参照系,5.牛顿时空观与牛顿相对性原理的对立性,(2).牛顿相对性原理认为:用任何力学方法都找不到绝,(1).相对性原理：说明哪些量是不变量的表述。(不变量：在一个变换下保持不变的量),对静止的参照系。,在伽氏变换下,力学定律是不变量,对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式是一样的吗？,真空中的光速,对于两个不同的惯性参考系,光速满足伽利略变换吗？,24.1.3电磁学与牛顿力学的相对性原理,结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.,试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达到观察者所需要的时间.(根据伽利略变换),1.对光速的测量,2.正确理论的三种可能性,A:伽氏变换,力学定律；B:麦氏电磁理论；C:以太,(1).A、B正确,从而可断定C存在以太理论,(2).A正确，C不存在，B错误发射理论,(3).B正确，C不存在，A错误狭义相对论,.,1实验背景：早期人们类比声波，认为光也是通过某种介质以太传播的。以太应具有以下性质：宇宙中存在一种看不见的弹性介质，充满整个宇宙，并且认为以太应该是绝对静止的参考系。电磁波在以太中的传播速度约为3108m/s。只有相对以太作匀速直线运动的物体才是真正的惯性参考系。于是人们开始寻找以太，寻找绝对参考系。,24.2实验基础和基本假设,24.1.1寻找以太的尝试-迈克耳孙-莫雷实验,2实验目的：试想，如果以太的确存在，则当地球在以太中绕太阳以的速度高速运行时，在地球上应当感受到“以太风”。人们开始通过各种电学的或光学的实验来证实以太的存在，但是都得出了否定的结果。其中最著名的实验当属1887年由迈克尔孙和莫雷所做的迈克尔孙-莫雷实验。,3.实验装置和基本原理由于地球相对以太运动，则到达探测器的两束光有光程差,设“以太”参考系为K系，地球为系,4.实验步骤,整个实验分两步做,第一步：使干涉仪的臂随着地球相对于以太的速度为V，而光相对以太的速度为C.,则在地球参照系K中，测得光的速度为：,（从系看）,各段路程等效的“折射率”：,光束1、2的光程分别为：,光束1、2的光程不同的原因：,由“以太风”引起的光相对于仪器的传播速率的差别,光束1、2的光程差为：,M1或M2略为倾斜一点，结果在望远镜中所形成的干涉条纹是一组稳定的明暗相间的平行直线。,第二步：使整个仪器在水平面上绕垂直于水平面的转,5.预期结果与分析,(1).预期N=0.4条；观察的结果N=0，即=0,(2).两条结论：,(3).最充分的证明：,b.在所有惯性系中，光速率不变!,a.以太不存在;,找不到以太是当时物理学遇到的一个严重困难，是著名物理学家开尔文勋爵所说的物理学明朗的天空中两朵乌云中的一朵。,在迈克尔孙-莫雷实验后，洛伦兹为了支持“以太”存在的说法，引入了“长度收缩”的假设，认为物体在运动时，在运动方向上会发生长度收缩，从而使到达探测器的两束光的0，以至看不到条纹运动。另外，他还在1895年又提出了一个关于时间的变换式的假设：,5.拯救以太的假说,式中为地球系统的时间，t为“以太”系统的时间。在上述两假设下，洛伦兹证明了在的一级近似下，地球系统与“以太”系统的电磁规律是相同的。但是他却认为，在他的理论中t是真实时间，而的引入完全是一种辅助手段。可见，t和意义不同，处于不同等地位。“以太”坐标是一个处于特殊地位的优越坐标系，也就是说，电磁现象并不真的符合相对性原理。,洛伦兹的工作，最后被爱因斯坦的狭义相对论所取代，但是他的贡献不可忽视，正如爱因斯坦所说：“相对论实在可以说是对麦克斯韦和洛伦兹的伟大构思画了最后一笔，因为它力图把物理学扩充到包括引力在内的一切现象。”,爱因斯坦的哲学观念：自然界应当是和谐而简单的.理论特色：出于简单而归于深奥.,AlbertEinstein(18791955)20世纪最伟大的物理学家,于1905年和1915年先后创立了狭义相对论和广义相对论,他于1905年提出了光量子假设,为此他于1921年获得诺贝尔物理学奖,他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献.,24.2.3狭义相对论的基本假设,1.爱因斯坦生平与科学成就,爱因斯坦诞生于德国乌尔姆一个犹太小工厂主的家庭，在慕尼黑度过了他的大部分中小学生涯。他幼年时讲话很晚,性格内向,总是一个人默默在一边玩耍或者思考。父母曾担心他的智力有问题。上学后依旧沉默寡言,不为老师同学所喜爱,而且学习成绩一般，全家搬到了意大利。,爱因斯坦还有一个特点，能够长时间集中注意力。爱因斯坦的父母酷爱音乐，对小爱因斯坦产生了很大影响。,爱因斯坦拉提琴,他会拉小提琴，可以说小提琴和数学物理一起，伴随了他的一生。,年轻的爱因斯坦热爱数学和物理，但他不会意大利语，又不喜欢德国，于是决心到瑞士德语区去求学。他第一次投考苏黎士工业大学没有考上。于是进入瑞士的阿劳州立中学补习。,这所学校给学生以充分的自主和自由。爱因斯坦一生中对学校很少有好印象，只有阿劳中学的补习班是个例外。,经过一年的补习，爱因斯坦终于如愿以偿进入苏黎士工业大学教育系学习。这是一个培养数学、物理教师的系，所开课程主要是数学和物理。他经常在下午放学后才去,他或者到实验室一个人摆弄实验,验证一下白天自学的物理知识；或者与一、两个知心同学到学校的咖啡馆去讨论学术问题。,离开校门的爱因斯坦在求职过程中尝尽了辛酸，没有一个大学接受他的求职申请。犹太血统和无神论信仰，增加了他找工作的困难。经济的拮据使得爱因斯坦不得不在电线杆上张贴广告，试图讲授数学、物理和小提琴来赚钱糊口。,1902年格罗斯曼设法把爱因斯坦推荐给伯尔尼发明专利局。在那里，爱因斯坦终于得到一个固定的工作，这使爱因斯坦有了结婚的经济基础。,同米列娃结婚之后，两个儿子相继来到人间。家庭负担的加重，但是，爱因斯坦是“一只快活的小鸟”，他在艰苦的条件下，继续思考着科学中最重要的问题。,爱因斯坦经常审理发明“永动机”的申请，这虽然费去他一些时间，但荒唐而活跃的思想也多少给他输入新的灵感。在专利局工作期间，爱因斯坦与他的几位热爱科学与哲学的好友组织了一个叫做“奥林匹亚科学院”的小组。这是一个自由读书与自由探讨的俱乐部。,1905年是爱因斯坦科学成就的第一个高峰时期,他在物理学不同领域中取得了若干历史性成就，发表了4篇论文，其中任何一篇都够得上拿诺贝尔奖。,最重要的是创立狭义相对论和提出光量子假说，推动了物理学理论的革命。,6月，发表了解释光电效应的论文，提出光量子说；,7月，发表了关于布朗运动的论文，间接证明了分子的存在；,9月，发表了题为“论运动物体的电动力学”的论文，提出了相对论；,11月发表了有关质能关系式的论文，指出能量等于质量乘光速的平方，此关系式可以看作制造原子弹的理论基础之一。,同年，以论文分子大小的新测定法取得苏黎世大学的博士学位。1908年兼任伯尔尼大学编外讲师。1909年离开专利局任苏黎世大学理论物理学副教授。1911年任布拉格德语大学理论物理学教授。1912年任母校苏黎世联邦工业大学教授。1914年，应M.普朗克邀请，回德国任威廉皇帝物理研究所所长兼柏林大学教授，直至1933年。,在1915年到1917年的3年中是爱因斯坦科学成就的第二个高峰时期，他也在不同领域中分别取得了历史性成就。1915年最后建成了被公认为人类思想史中最伟大的成就之一的广义相对论，广义相对论,主要研究物理规律在任何参照系中都表示为相同的数学形式的问题；1916年在辐射量子论方面又作出了重大突破，1917年开创了现代科学的宇宙学。,建成广义相对论后，爱因斯坦依然没有满足，致力于寻求一种能将引力场与电磁场，将相对论与量子论统一起来的统一场论。对统一场论的漫长而艰难的探索,这耗费了他后半生的精力，始终没有完成。1955年4月18日因主动脉瘤破裂逝世于普林斯顿。终年76岁。,1933年1月纳粹攫取德国政权后，爱因斯坦在3月回欧洲后避居比利时，9月9日发现有准备行刺他的盖世太保跟踪，星夜渡海到英国，10月转到美国普林斯顿，任新建的高级研究院教授，直至1945年退休。,2.提出狭义相对论的科学背景,爱因斯坦提出狭义相对论除了有不同于常人的头脑外，还与他的哲学思想、实验分析方法和创新思维有很大关系。,(1)受马赫哲学的影响,马赫曾勇敢地批判占统治地位的牛顿的绝对时空观，认为根本就不存在绝对空间和绝对运动，一切运动都是相对的。爱因斯坦认为“光速不变”和“相对性原理”比伽利略变换更基本。他把“光速不变”看作一条基本原理。,在马赫的哲学中包含着怀疑的经验主义的思想，即不能被经验所证实的概念都是可以怀疑的。马赫对牛顿的绝对时空观提出尖锐的批评，为爱因斯坦放弃时间的绝对性打下了思想基础。爱因斯坦曾说过：“马赫的真正伟大就在于他的不妥协的怀疑态度和独立性。”,对于当时已被人们普遍接受的绝对时间-空间概念，爱因斯坦在青少年时代就提出了异疑。他的好奇心和大胆的思辨使他在16岁时（1895年），就提出了一个理想实验：“假使一个人能以光的速度和光波一起跑，会看到什么现象呢？”,既然光是电场和和磁场不停地振荡，交互变化而推动向前的波，难道那时会看到只是在振荡着的电磁场而不向前传播吗？,这可能吗？,“人永远也追不上光”,爱因斯坦说：“只有大胆的思辨而不是经验的堆积，才能使我们进步。”,凭直觉，爱因斯坦给出的答案是：,(2)受到迈克尔孙、彭加勒及洛伦兹等人的工作的启发,有人说爱因斯坦是在不知道迈克尔孙-莫雷、彭加勒及洛伦兹等人的工作的情况下提出狭义相对论的，但实际上这些人的工作对爱因斯坦是产生了影响的。洛伦兹为解释长度收缩，提出了洛伦兹变换式；为了维护以太存在，洛伦兹提出11种假设来解释10个理论同新实验实事之间的矛盾。爱因斯坦很欣赏洛伦兹公式，开始他想修改洛伦兹的观念，但一年无结果。爱因斯坦曾比喻说：一个医生在抢救一个临死的病人，虽然没有把人救活，却在抢救过程中发明了一些救人的方法。,在迈克尔孙莫雷实验失败后，很多人抛弃了相对性原理，但法国物理学家彭加勒坚持认为相对性原理是对的，且更进一步提出：虽然在电磁学中不符合，但已为日常经验所证实，应该建立一门崭新的力学。同时提出光速是速度的极限。,爱因斯坦认为没有以太这个静止坐标系，在长时间的反复思考之后认为“光速不变”和“相对性原理”比伽利略变换更基本。他把“光速不变”看作一条基本原理。早在爱因斯坦的相对论论文发表之前一年多，他就认识到相对性原理和麦克斯韦电磁理论都是大量实验证实的理论，都应该坚持。,爱因斯坦1922年在日本京都的一次演讲中曾提到，一次与朋友贝索谈话涉及到对时间概念的分析：不可能绝对地确定时间，在时间和信号速度之间有着不可分割的联系。与贝索的讨论，使他认识到两个地点的钟“同时”，并不像人们通常想象的那样，是一个“绝对”的概念。物理学中的概念都必须在实验中可测量，“同时”这个概念也不例外。而要使“同时”的定义是可测量的，就必须对信号传播速度事先要有一个约定。由于真空中的光速在电磁学中处于核心地位，爱因斯坦猜测应该约定真空中的光速各向同性而且是一个常数，在此基础上来定义异地时间的同时。,(3)时间观念的突破,而要使“同时”的定义是可测量的，就必须对信号传播速度事先要有一个约定。由于真空中的光速在电磁学中处于核心地位，爱因斯坦猜测应该约定真空中的光速各向同性而且是一个常数，在此基础上来定义异地时间的同时。,1905年爱因斯坦在实验的基础上，抛弃了以太和绝对静止参考系的假说，提出了狭义相对论的两条基本原理。,1.相对性原理,物理学定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式，不存在一种特殊的惯性系。,真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，不依赖于惯性系的选择。即在所有惯性系内，自由空间中光的速率具有相同的值c.,关键概念：相对性和不变性.,相对性原理是自然界的普遍规律.,所有的惯性参考系都是等价的.,2.光速不变原理,狭义相对论的基本原理,这两条基本原理互相联系，由光速不变原理可导出“洛伦兹变换”，在此变换下，才能使电磁运动方程形式不变，使相对性原理成立。,24.3洛仑兹变换,同时电磁运动规律不变，也保证了光速不变（即导出“洛伦兹变换”的前提）。这也说明了理论本身是完全自洽的。,在光速不变原理和相对性原理的基础上,爱因斯坦推出了两个惯性系之间的坐标变换关系,这个关系就是洛伦兹等人早已得出的变换公式。,24.3.1洛仑兹变换,求出满足两个基本假设时空坐标变换式的具体形式（已知物理量：c,V）,1.洛仑兹变换,说明,时空是密切相关不可分割的整体,转化为伽利略坐标变换.,2.对洛仑兹变换式的讨论,3.狭义相对论的时空观,与牛顿力学的绝对时空观完全不同，狭义相对论展现了全新的的时空观：(1)两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义；(2)时间空间不再互相独立，而是不可分割的整体；(3)光速C是建立不同惯性系间时空变换的纽带，光速在任何惯性系中均为同一常量，利用它将时间测量与距离测量联系起来。,例,例,例24.2：假定一个粒子在oxy平面内以c/4的恒定速度相对,解:,按洛仑兹变换：,v=0.8c，试求K中所确定的粒子运动方程,于K运动(t=0时，粒子在o处)，它的轨道同x轴成600角。若,24.4相对论的时空观,1.时空间隔变换式,24.4.1时序的相对性和因果律,两事件时空间隔,两事件的空间间隔,两事件的时间间隔,同时的相对性,2.同时的相对性,例,关联事件,“同时”是相对的。,即,说明同时具有相对性，时间的量度是相对的.,在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并不一定是同时发生的.,事件1：车厢后壁接收器接收到光信号.事件2：车厢前壁接收器接收到光信号.,结论：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义；只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的.,在K系,在系同时同地发生的两事件,例：在K(地面)中相隔x=25m的两人同时中弹，K(高速摩托)相对于K的速度为V=20m/s。求在K中的t.,日常的速度比起光速来实在微不足道，并且两事件的空间间隔不很大，因此，相比之下光速可当作无限大，从而可把同时性当作绝对的。,3.时序的相对性,事件发生的顺序颠倒！,4.因果律和最大信号速度,如果两个事件有因果关系(包括间接因果关系)，则它们的先后次序是绝对的，不容颠倒的。,如：发送与接收，出生与死亡，栽种与收获等,这就意味着这两个事件的空时坐标满足式,如果事件和有因果关系，可以想见，事件先发生，其作用经过一段时间传递到所在空间位置后，才发生事件。用这段时间去除、间的距离就得到从到的作用传播速度，或称信号速度，用表示，,由两式可得,这表明物质运动速度及信号传播速度不能大于光速，具有绝对性。,运动的钟走得慢,24.4.2时间膨胀,系同一地点B发生两事件,在K系中观测两事件,时间间隔,固有时间：同一地点发生的两事件的时间间隔.,时间延缓：运动的钟走得慢.,固有时间,天上一日，人间一年。,延缓效应说明,在某惯性系中发生在同一地点的两个事件的时间间隔为固有时间,最短,在其他惯性系中,这两个事件发生在不同地点,测得此两事件的时间为非固有时间,上述效应称为时间膨胀或时间延缓.又称运动时钟变慢(K认为K上的种走慢了).,相对论时间测量具有相对性,运动时钟变慢效应是互逆的.,表明日常经验的,狭义相对论的低速近似.,绝对时空概念是,时，,例,例24.7设想有一光子火箭以速率相对地球作直线运动，若火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去10min,则地球上的观察者测得此事用去多少时间？,运动的钟似乎走慢了.,解:设火箭为系、地球为K系,在日常情况下,由于，这个因子极为接近于1,所以日常生活中完全不能检测到时间膨胀效应。但在基本粒子物理中已得到普遍的实验证实。例如,测量介子寿命的实验就完全验证了时间膨胀效应。,静止介子的平均寿命是,飞行介子的寿命,计算值为,，实验值为,双生子佯谬,24.4.3长度收缩,标尺相对系静止,在K系中测量,在系中测量,固有长度,收缩效应说明,又称为洛伦兹收缩,例设想有一光子火箭，相对于地球以速率飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为15m，问以地球为参考系，此火箭有多长？,解：固有长度,在K系,例一长为1m的棒静止地放在平面内，在系的观察者测得此棒与轴成角，试问从K系的观察者来看，此棒的长度以及棒与Ox轴的夹角是多少？设想系相对K系的运动速度.,解：在系,例,6,例,书例4,例,例设以速率相对于K系沿X轴运动，且在时，.(1)若有一事件在K系中发生于，处，该事件在系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于K系中，处，在系中测得这两个事件的时间间隔是多少？,解：(1),(2),分析：先应确定参考系。如设地面为K系，火车为系。则有两个事件,于是有,(1),例一列火车固有长度0.30km，以100km/s的速率行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端，问火车上观察者测得闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？,(2),由式(1)即可求解,用式(2)也可求解，但要注意,洛仑兹速度变换,P,沿X方向运动,24.4.4洛伦茨速度变换,洛仑兹速度变换,因,得,1.速度变换法则,2.当VC时，洛氏速度变换变为伽氏速度变换,例在正、负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c相向飞行，它们的相对速度是多少？,解：取对撞机为K系，向右运动的电子为K系，则,所以相对速度为,K,续上,例,例设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的慧星相撞。试问：(1)飞船中的人测得慧星将以多大的速率向它运动？(2)从飞船中的钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与慧星相撞？,分析：(1)这是相对论速度变换问题。如设地面为K系，飞船为系。有，由速度变换公式可解,分析：(2)可从下面两个角度考虑：,1.以地面为K系，飞船为系。设时，飞船与慧星相撞这一事件在K系中的时空坐标为，利用洛仑兹变换公式可求出,2.把时的飞船状态视为一个事件，把飞船与慧星相撞视为第二个事件。这两个事件在K系