普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷六文

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（六）本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数和对应的点分别是和，则（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD4若，则等于（ ）ABCD5已知向量，若，则实数的值为（ ）ABCD6九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为（ ）ABCD7已知向量，若，则向量与的夹角为（ ）ABCD8已知数列的前项和为，且满足，则（ ）ABCD9设，满足约束条件，若目标函数的最大值为18，则的值为（ ）ABCD10已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（ ）ABCD11已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD12如图，已知，是双曲线的左、右焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13执行如图所示的程序框图，输出的值为_14如图，在平面直角坐标系中，函数，的图像与轴的交点，满足，则_15函数与的图象有个交点，其坐标依次为，则_16已知直线与抛物线相交于，两点，与轴相交于点，若，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，角，所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求的取值范围18某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数（万人）13981012原材料（袋）3223182428（1）根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程（2）已知购买原材料的费用（元）与数量（袋）的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润销售收入原材料费用）参考公式：，参考数据：，19如图，在四棱锥中，棱底面，且，是的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20已知椭圆：的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16（1）求椭圆的方程；（2）已知为原点，圆：（）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值21已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，对任意的，关于的方程在有两个不同的实数根，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值23选修4-5：不等式选讲已知，函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当的最小值为时，求的值，并求的最小值绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（六）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C2A3C4A5A6A7D8A9A10C11D12A第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。134814154163三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得，即有，3分因为，又，又，6分（2）由余弦定理，有因为，9分有，又，于是有，即有12分18【答案】（1）；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元【解析】（1）由所给数据可得：，2分，5分则关于的线性回归方程为6分（2）由（1）中求出的线性回归方程知，当时，即预计需要原材料袋，因为，当时，利润；当时，利润，当时，利润综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元12分19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：取中点，连接、，底面，底面，又，且，平面，又平面，1分又，为的中点，2分又，平面，3分在中，分别为，中点，又，四边形是平行四边形，5分平面6分（2）解：由（1）知，又，且，平面，是三棱锥的高，又可知四边形为矩形，且，9分所以12分另解：是的中点，到平面的距离是到平面的距离的一半，所以12分20【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意得，则，2分由，解得，4分则，所以椭圆的方程为6分（2）证明：由条件可知，两点关于轴对称，设，则，由题可知，8分又直线的方程为，令得点的横坐标，10分同理可得点的横坐标，即为定值12分21【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】（1），1分当时，在上恒成立，在单调递增；3分当时，令，解得，令，解得，此时在递增，在递减5分（2），所以，当时，单调递增，当时，单调递减，时，的值域为，7分当，有两个不同的实数根，则，且满足，9分由，又，解得由，令，知单调递增，而，于是时，解得，综上，12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做