理论力学--第六章--刚体的简单运动PPT课件

.,1,第六章刚体的简单运动,.,2,6-刚体的平行移动,刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置，这种运动称为平行移动，简称平移。,1、定义,.,3,.,4,3、速度和加速度分布,刚体平移点的运动,2、运动方程,因为,所以,.,5,4、在任一瞬时各点的速度矢量,加速度矢量,二、刚体平动的特征,平动刚体的运动可以简化为,1、其上任一直线,2、任一点的轨迹,3、平动时各点轨迹形状,始终平行于它的初始位置；,可能是直线也可是曲线；,相同，,都相同。,一个点的运动。,且彼此平行；,.,6,荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为长l，度单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为，其中t为时间，单位为s；转角0的单位为rad，试求当t=0和t=2s时，荡木的中点M的速度和加速度。,例题6-1,M,.,7,M,A点的运动方程为,将上式对时间求导，得A点的速度,解：,A,再求一次导，得A点的切向加速度,A点的法向加速度,.,8,M,代入t=0和t=2，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：,.,9,6-2刚体绕定轴的转动,2、运动方程,转轴：两点连线,刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。,1、定义,.,10,3、角速度和角加速度,角速度,角加速度,匀速转动,匀变速转动,n与w的关系为:,.,11,6-3转动刚体内各点的速度和加速度,2、速度,1、点的运动方程,速度分布图,结论:在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到转轴的距离成正比。,.,12,结论:在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度a的大小与该点到轴线的垂直距离成正比，方向与半径间的夹角都相同。,3、加速度,加速度分布图,.,13,思考1：试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和加速度。,.,14,思考2：试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和加速度。,.,15,滑轮的半径r=0.2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A（如图），已知滑轮绕轴O的转动规律j=0.15t3，其中t以s计，j以rad计，试求t=2s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。,.,16,首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度,代入t=2s，得,轮缘上M点上在t=2s时的速度为,A,O,M,解：,.,17,A,O,M,加速度的两个分量,总加速度aM的大小和方向,.,18,它们的方向铅直向下。,O,.,19,例已知：重物A的,（常数）初瞬时速度,方向如图示。求：,滑轮3s内的转数；重物B在3s内的行程；重物B在3s时的速度；滑轮边上C点在初瞬时的加速度；滑轮边上C点在3s时的加速度。,.,20,滑轮3s内的转数,.,21,重物B在3s内的行程,.,22,滑轮边上C点在初瞬时的加速度,t=0时,.,23,滑轮边上C点在3s时的加速度,t=3s时,.,24,例3：O1A=O2B=2r，0为常量，齿轮1固结在直杆AB上，带动齿轮2绕O轴转动，两齿轮的半径均为r，且O1O2=AB，求：轮1和轮2轮缘上任一点的加速度。,M,.,25,M,N,运动分析,AB杆作平动,.,26,运动学,aM=aA=022r,vM=vA,2=vM/r,=02r,2=0,=20,轮2轮缘上任一点的加速度,a2=a2n=22r,=(20)2r,=402r,M,N,运动分析,AB杆作平动,.,27,6-轮系的传动比,、齿轮传动,啮合条件,传动比,.,28,、带轮传动,.,29,减速箱由四个齿轮构成，如图所示。齿轮和安装在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为z1=36，z2=112，z3=32和z4=128，如主动轴的转速n1=1450rmin1，试求从动轮的转速n4。,.,30,解：用n1，n2，n3和n4分别表示各齿轮的转速，且有,应用齿轮的传动比公式，得,将两式相乘，得,因为n2=n3，于是从动轮到齿轮的传动比为,由图可见，从动轮和主动轮的转向相同。,最后，求得从动轮的转速为,.,31,6-5以矢量表示角速度和角加速度,1、角速度矢量和角加速度矢量,角速度矢量,角加速度矢量,.,32,2、绕定轴转动刚体上点的速度和加速度,速度,加速度,M点切向加速度,M点法向加速度,.,33,例刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为。,求：t=1s时,刚体上点M（0，2，3）的速度矢及加速度矢。,.,34,解：角速度矢量,M点