第一章-振动和波动PPT课件

2020/6/4，1，1章振动和波动，振动(Vibration):无论是什么物理量，在一定的值附近时不时地重复间作。这里随时间变化的物体位置称为机械振动。波：振动的传播，2020/6/4，2，内容提要，1节简单谐波振动的2节简单谐波振动的合成3节平面简单谐波振动的合成，2020/6/4，3，1节简单谐波振动的基本特性，简单谐波振动的基本特性，简单谐波振动的能量，简单谐波振动的方程，简单谐波振动的矢量图解，简单谐波振动的基本特性，23360324，力的形式：弹性(恢复力)，运动的形式：示例1， 得到简单谐波振动的微分方程：其解使用加速度，速度，速度和加速度的数学定义得到：位移，简单谐波振动的位移，速度和加速度的函数曲线，振动方程中参数的物理意义，a的物理意义3360，的物理意义，3步分析(1)T的引入，a 单位m，T是完成整个振动所需的时间-周期，T的大小由弹簧振子的固有特性确定的。单位，(2)的引入，表示单位时间内完成整个振动的次数-频率，的大小由弹簧振子的固有特性决定。单位Hz，(3) 的引入，表示总振动在2秒内完成的次数-角频率(圆频率)，的大小由弹簧振子的固有特性决定。单位弧度/秒、自然角度频率、自然频率、自然持续时间、物理意义：我们称为拓扑。初始瞬间的相位-初始相位，大小由弹簧振子的初始状态确定。单位rad。查找值范围的方法：已知，已知，示例2，已知简单谐振振动的振动曲线，如图所示，写出了该振动的简单谐振方程。如图所示，振动方程需要分为三个阶段。也就是说，如图所示，在(1) A，(2)球体，(3)球体，举例来说，一个长弹簧顶部固定，一个重物悬挂后，长度变化(L S)仍然在弹性限度内。把重物向上抬起，把弹簧缩小到原来的长度，然后松开，重物就会上下移动。简单的谐波振动。(1)证明重物体的运动是简单共振。求解，(2)，求静态加沙，替换，求解，(3)如果以时间开始，求简单谐波振动方程，由下而上替换初始条件：求解，3简单谐波振动的矢量图形解，简单谐波振动可以描述为旋转矢量。向量的长度表示振幅向量逆时针旋转的角速度向量，表示初始时刻与x轴成一定角度的初始相位向量，而向量在x轴上的投影表示向量在x轴上的投影。是，o，示例4，以简单共振工作的对象，振幅15厘米，频率4Hz从平衡位置移动到x=12cm厘米(沿x轴的正向运动)所需的最小时间。解决方案：使用矢量图形解决方案，平衡位置有两个小时，X=12cm厘米位置有两个小时，4个小时。其中，最小时间为dX=12cmv0，4个简单谐振动的能量，总能量=振子动能弹簧的势能，其中，系统动能Ek时间内的周期变化系统能量Ep时间内的时间变化系统总机械能与时间变化无关。例如，一条长度为5，l的非弹性细线，一端固定在a点，另一端悬挂质量为m，大小较小的物体。静止时，细线沿着垂直方向，物体位于点o，这是振动系统的平衡位置，如图所示。将物体从平衡位置移开，在细线和垂直方向修剪小角度，然后放入静止状态，物体就会在平衡位置附近前后摆动。这种装置叫钟摆。证明钟摆的振动是简单共振，并分析其能量。，O，2020/6/4，31，该摘要，简单谐波振动方程，振动能量守恒，早期相位解决方案，操作1，直径d=1.2cm厘米u形管内装有质量m=624g汞柱，水银在管道中充当微小振动，寻找振动周期(水银密度，水银和u形管摩擦被忽略)。(回答：0.9s)，作业2，根据插图中展示的位移时间曲线，建立两个震动的表示式。(回答：o，o，x，x，(b)，(A)，A，t，t，1，1，A/2，操作税(1)最初将东西从平衡位置向下移动4厘米，然后松开手。(回答：x=4cos7t)，(2)开始时，物体在平衡位置处的初始速度为21厘米/秒，然后开始计时。(回答：x=3cos(7t /2)(3)将物体从平衡位置向下拉4厘米，然后以21厘米/秒的初始速度开始计时。(回答：x=5cos(7t 370)作业4，半径为r的半球形碗，小球质量为m，将小球从小位移移开，使小球移动，小球简单共振，寻找振动周期，2020/6/4，第二节简单谐波振动的合成，(1)两个简单谐波振动的相位比较，(4)两个方向相互垂直，频率为简单整数比的简单谐波振动的合成，-Lisa，(3)两个相同方向和频率几乎相同的简单谐波振动的合成，-拍摄现象。(2)两个相同的方向，相同频率的简单谐波振动的合成-简单谐波振动的步长比较，同相：两个简单谐波振动的频率相同，初始相位相同，两个简单谐波振动同时达到最大和最小。反相：如果两个简单谐波振动的频率相同，并且初始相位差为，则一个振动达到最大值时，另一个振动最小。超前和滞后：如果两个简单谐振腔的频率相同，那么超相位的差就等于2振动先于1振动，1振动落后于2振动。两个相同的方向，相同频率的简单谐波振动的合成-简单谐波振动方程为：图：使用矢量图形方法获得合成结果：X，Y的表示法，对a值的讨论，有三种情况。例6，已知同时参与同一直线的两个简单共振的粒子。解法：接合振动的方程式为：两个相同方向，几乎相同频率的简单谐波振动的合成-快照现象，相同方向，已知频率几乎相同的简单谐波振动(1和2都很大)，初始位置相同，振幅相同，t=0小时，t时间(21设定)，特定时间t后，从角度看。当耦合振动x表示振幅时，替换太小强时出现弱的现象-，a和t表达式。1和2大，差别小，因此如下。因为随时间变化的：要慢得多！振幅，可以认为是圆频率的简单谐波振动。函数，变化周期是以拍振动时振幅周期性变化的频率-，拍摄的视频演示，40s，两个方向相互垂直，频率简单的整数比的简单谐振腔的合成-lee四示例图。如果两个弹簧的刚度系数均为k，则使用消除方法获取方程：讨论，相等，1，3象限振动，逆，2，4象限振动，Y高级/2，Y反向/2，右转弯振动，左手振动，示例7/2，l比振动落后的y，2 a* 2b矩形，绘制内切椭圆，显示l箭头即可解决。频率不相等，但整数比的情况下，耦合振动的轨迹是规则的稳定闭合曲线-丽莎。49s，示例8，在示波器y侧输入简单谐振信号，在x侧输入另一个未知频率的简单谐振信号，在示波器显示上出现合成结果的图形见右图。请，解决方案：这个总结，相同的方向，Lisa图，垂直方向，快照，相同的方向，简单的谐波振动，任务1，两个物体是简单的共振，振幅和周期分别为10厘米和2s。T=0时，它们的位移分别为10厘米和-10厘米，两者的位差是多少？是相同的，还是相反的？T=1s时，每个位移是多少？操作2，简单谐波振动，已知两个振动相同：其中x，t的单位是SI系统。(1)求耦合振动的振幅和周期。(2)不同方向的简单谐波振动问值时，振幅最大，振幅最小。工作3，2个相等频率，相等简单谐波振动合成振幅0.10m，耦合振动和一级振动的位差为/6，如果后者振幅A1=0.080m，则求出二级振动的振幅和一级和二级振动的位置差。2020/6/4，69，第三节简谐波，本节内容，第一，对简谐波的一些概念2，波动方程3，波的能量，波的衰减4，波的衰减，第一，对简谐波的一些概念，(1)机械波的产生和传播条件：波源弹性介质根据波源的特性，可以分为机械波(例如声波、超声波、超声波等)、电磁波(例如可见光、电波、红外线)、根据波的波形，可以分为平面波、球面波、椭球面波等。 波传播的空间分为一维波、二维波(睡眠波)、三维波(声波、光波)。波传播过程中根据动作可以分为：1、脉冲波、2、波柱、3、周期波柱、(3)描述简单谐波的三种物理量、波速的大小与温度有关。例如，声速、波速的大小与介质相关，c .波速(u)个单位时间内振动状态传播的距离；波前，波形进行的速度，单位m/s .(不是粒子的振动速度)，b .波长()周期t小时内相同振动状态传播的距离；两个相邻振动状态相同的点(位差为2 的两点)之间的距离；两个相邻山峰或山谷之间的距离(以m为单位)。a .波频率()波源的简单谐振频率；单位时间内通过一点的波的总数，Hz单位，三个物理量之间的关系，重要结论：例如9，同一介质中两个不同频率的简单谐波(1)的波长是否相同？怎么了？答：不能相同。(2)如果这两个热浪分别在两个介质上传播，为什么它们的波长可能相同？答：介质可能不同。例如：(4)介绍了简单谐波的几何描述，介绍了简单谐波在空间中的传播。虚线-波在传播过程中振动的所有位置都与同一点相连的表面波垂直波前，即球面、平面型两个特殊波前。演示，(5)谐波符合的基本原理，a .叠加原理-粒子振动是每个热波引起的振动的合成。b .惠更斯原理波到达的所有点都可以看作是释放波的波源，在以后的任何时间点，这种波的包络都是该瞬间的波面。2，1维平面简单谐波波动方程，波动方程的建立，p点的随机性引起的波动方程：o点是已知振动状态，波动方程的其他形式，重要结论：a点是已知点，波动方程的物理意义，t=t0，相机，特写，照片，整张照片已知A=0.10m，T=0.50s，=10m，测试：(1)波动方程。，如果x轴与u方向相同，(2)距离虚线2.5米的两点的位置上，(3) t=0时，坐标原点处粒子的振动位移为y0=0.050m，并且移动到平衡位置，则初始相位和波动方程，波动方程，解决方案：示例11，例如，沿x轴正向传播解法：0点：Y0=0v00t=0取代波动方程式，3点Y0=-A/2v00t=0取代波动方程式，3点y0=-a/2v00t=0取代波动方程式，3波能量，波的能量波强度和A2成比例，通过截面s的t间隔的总涨落能量：重要结论：1，平面余弦波，讨论：通过两个面的平均能量：如果存在：2，球面波，半径设置为单位长度的球体振幅为A，半径为r的球体振幅为A，那么：A=4、波的衰减，机械波传播时强度随距离减少，振幅a也减少，这是波的衰减。衰减原因包括：1，吸收衰减：由于介质的粘度(内耗)或其他原因，波的能量转换为其他形式的能量，例如热。2，扩散衰减：波的能量不会因波的扩散而减少，但强度会沿着前进的方向减少。3、散射衰减等。首先讨论：吸收引起的平面波衰减，与发散、反射等无关：平面波的吸收衰减，增量dI=I-I，dI显示为负实验：-di与入射波强度I和相应层介质的厚度dx成正比。例如，-di= idx 称为介质的特性，与波的频率相关的吸收系数。您可以使用边值条件x=0，I=I0来求解方程式。I=i0e- x此公式称为布氏-朗伯定律，表示平面波在传播过程中衰减为指数定律。与吸收无关，讨论球面波发散引起的衰减，单位时间通过两个球体的能量必须相同。也就是说，E1=E2I14r12=I24r22，也就是说，以球面波传播的波与远离波源的距离r的平方相比。2020/6/4，105，本摘要，平面简单谐波波动方程，波强度，波长波速度u波频率，操作1，平面简单谐波波动方程，(2)传播粒子的最大振动速度，加速度值。(1)查找振幅、波速、频率、波长。(a=0.05m，u=2.5m/s，=5hz，=0.5m)，(VMAX=1.57m/samax=49.3m/S2)，(，操作2，平面简单谐波的波动方程是(1)波的振幅、波速、圆频率、周期、波长和波粒子通过平衡位置时的振动速度加速度值。(2) t=0小时波形表示坐标原点o和点1，2的初始位置(如果插图中显示)。y，x，o，1，2，t=0，操作3，沿x轴正向传播的平面简单谐波速度v=5.0010-2m/s周期T=2.00s，振幅A=2.0010在x=0.10m时，粒子p的位移yp=0，振动速度0。(1)x=0时，t=5.0s时粒子的位移和振动速度。(Y=0，v=6.2810-2m/