4.2二次函数的性质 (5).ppt

如何衔接初中高中二次函数的性质（综合实践课）授课人于红超,烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻,?,漂亮的喷泉，它的喷嘴应放在什么位置呢,?,1.能够熟练地对二次函数解析式配方.（重点）2.会确定二次函数的开口方向、顶点坐标，并能研究其定义域、值域、单调性、最值等性质.（重点、难点）,思考1,思考2我们研究函数主要从哪几个方面来研究？,你能说出上面二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值吗？,.,思考3.你能给出其单调性的证明过程吗？,同理可证，f（x）在上是增加的.,例1.将函数配方，确定其对称轴、顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像,值是4.,.,你将如何画出它的图像呢？,五点作图法,先确定对称轴及顶点.,采用描点画图，选顶点A（-1，4），与x轴的交点B（，0）和C（，0），与y轴的交点D(0，1)，再任取点E（-2，1），过这5个点画出图像，如图,已知函数f(x)2x23x1.(1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴.(2)求这个函数的最小值.(3)试比较f(1)和f(1)的大小.,【变式练习】,解：(1),.,.,加的.,建立数学模型,“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度25m到30m处)时爆裂.如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18.那么，,烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m).,【变式练习】,解:作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图像(如图).显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.,由二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:,于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.,配方法是研究二次函数性质的主要方法,对于一个具体的二次函数,通过配方将二次函数y=ax2+bx+c(a0)配方成y=a(x+h)2+k(a0)后即可确定该函数的对称轴、顶点坐标、最值、单调区间等二次函数的主要性质.,配方法在研究二次函数性质中的应用：,【提升总结】,1.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6上是减少的，则a的取值范围是()A.a3B.a3C.a-3D.a-3,D,2.已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上是减少的，在-2,+)上是增加的，则f(x)在1,2上的值域为_.,21,49,3.指出下列函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴，以及函数的单调性；（1）y=2(x+1)2.(2)y=-(x+1)(x-2).,解：开口方向朝上，顶点坐标为（1，0），对称轴方程为x=-1，单调递增区间为-1,+),单调递减区间为(-,-1.,解：开口方向朝下，顶点坐标为（0.5，2.25），对称轴方程为x=0.5，单调增区间为(-,0.5,单调减区间为0.5,+).,4.汽车使用单位容积燃料行驶的千米数是行车速度的函数.由实验可知这个函数是f(x)=-0.01x2+1.2x-5.8，求f(50)，并说明它的意义；当速度为多少时，汽车最省油？,解：f(50)=-0.01502+1.250-5.8=29.2.f(50)是指行车速度为50时，单位容积燃料行驶的千米数.由二次函数的知识知，当x=60时，即速度为60时，汽车最省油.,1.二次函数的