中考数学复习专题十五：分类讨论

中考数学二轮复习专题训练：分类讨论 1已知AB是圆的直径，AC是弦，AB2，AC，弦AD1，则CAD2若(x2x1)1，则x_3已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_4若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b(ab)，则此圆的半径为（）A. B. C. 或D. a+b或a-b5同一平面上的四个点，过每两点画一直线，则直线的条数是（ ）A.1 B.4 C.6 D.1或4或66若A5或1 B5或1 C5或1 D5或17已知抛物线yax2bxc经过点（1，2）.（1）若a1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且ABC为等边三角形，求b的值.（2）若abc4，且abc，求|a|b|c|的最小值.8长宽都为整数的矩形，可以分成边长都为整数的小正方形。例如一个边长24的矩形：可以分成三种情况： 分成两个正方形，面积分别为4，4（1）（2） 分成8个正方形，面积每个都是1分成5个正方形，1个面积为4，4个面积是1 (3) 一个长宽为36的矩形，可以怎样分成小正方形，请画出你的不同分法。9已知与是反比例函数图象上的两个点（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由10如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止设点运动的时间为（1）过点作对角线的垂线，垂足为点求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；yxBCPOAT（3）探索：以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的？请说明理由答案：1. 15或105 2. 2、1、0、2 3. 腰长6底边9或腰长8底边5 4.C 5.D 6.C7. 解：由题意，abc2，a1，bc1 抛物线顶点为A（，c）设B（x1，0），C（x2，0），x1x2b，x1x2c，b24c0|BC| x1x2|ABC为等边三角形， c 即b24c2，b24c0，2c1b，b24b160，b22所求b值为22 abc，若a0，则b0，c0，abc0，与abc2矛盾.a0 bc2a，bcb、c是一元二次方程x2(2a)x0的两实根（2a）240， a34a24a160， 即（a24）(a4)0，故a4.abc0，a、b、c为全大于或一正二负若a、b、c均大于0，a4，与abc2矛盾；若a、b、c为一正二负，则a0，b0，c0,则|a|b|c|abca(2a)2a2， a4，故2a26 当a4，bc1时，满足题设条件且使不等式等号成立故|a|b|c|的最小值为6 8.分7种情况画图9.解：（1）由，得，因此（2）如图1，作轴，为垂足，则，因此由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点由于，设，则，由点，得点因此，解之得（舍去），因此点图2图1此时，与的长度不等，故四边形是梯形如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为由于，因此，从而作轴，为垂足，图3则，设，则，由点，得点，因此解之得（舍去），因此点此时，与的长度不相等，故四边形是梯形如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或yxBCPOAT（答图1）10.解：（1）在矩形中，即， 当点运动到点时即停止运动，此时的最大值为所以，的取值范围是yxBCPOAT（答图2）21（2）当点关于直线的对称点恰好在对角线上时，三点应在一条直线上（如答图2），点的坐标为设直线的函数解析式为将点和点代入解析式，得解这个方程组，得此时直线的函数解析式是（3）由（2）知，当时，三点在一条直线上，此时点不构成三角形故分两种情况：（i）当时，点位于的内部（如答图3）yxBCPOATE过点作，垂足为点，由可得若，则应有，即此时，所以该方程无实数根所以，当时，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的（ii）当时，点位于的外部（如答图4）此时若，则应有，即解这个方程，得，（舍去）由于，而此时，所以也不符合题意，故舍去所以，当时，以为顶点的的面积也不能达到矩形面积的综上所述，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的2020年中考数学二轮复习专题训练：探究性问题1 如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，2 若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是 （写出一个即可）3 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；依此类推，则a2020=_.4 观察下面的一列单项式: -x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ） A.-29x10 B. 29x10 C. -29x9 D. 29x95 任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：例如18可以分解成，这三种，这时就有给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则其中正确说法的个数是（） 6如图，小明作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积。然后分别取A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是（ ）A. B. C. D. 7 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=。（1）在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F。求证：点B平分线段AF；CBADPPAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由。xyADECBMO8如图所示，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D.(1)求点A、B、C的坐标。(2)把ABC绕AB的中点M旋转180，得到四边形AEBC.求E点的坐标；试判断四边形AEBC的形状，并说明理由；(3)试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得PAD的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.9如图，矩形中，厘米，厘米（）动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米秒过作直线垂直于，分别交，于当点到达终点时，点也随之停止运动设运动时间为秒（1）若厘米，秒，则_厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由DQCPNBMADQCPNBMA10已知：二次函数yx2 -(m1)xm的图象交x轴于A(x1，0)、B(x2，0)两点，交y轴正半轴于点C，且x12 x22 10求此二次函数的解析式；是否存在过点D(0，-)的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由 答案：1ADE=ACB（或AED=ABC或）2（答案不唯一）3264B 5B 6A7解：（1）当E为CD中点时，EB平分AEC。CBADPEF由D=900 ，DE=1，AD=，推得DEA=600，同理，CEB=600 ，从而AEB=CEB=600 ，即EB平分AEC。（2）CEBF，= BF=2CE。AB=2CE，点B平分线段AF能。证明：CP=，CE=1，C=900 ，EP=。在Rt ADE中，AE= =2，AE=BF，又PB=，PB=PEAEP=FBP=900 ，PAEPFB。PAE可以PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到，旋转度数为12008（1）A（-3，0），B（1，0），C（0，）（2）E（）；四边形AEBC是矩形；（3）在直线BC上存在一点P（）使得PAD的周长最小。9解：（1），（2），使，相似比为（3），即，当梯形与梯形的面积相等，即化简得，则，（4）时，梯形与梯形的面积相等梯形的面积与梯形的面积相等即可，则，把代入，解之得，所以所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等10解：依题意，得x1x2m，x12 x22 10，x1 x2 m 1，(x1 x2)2 -2x1x2 10，(m1)2 -2m10，m3或m -3，又点C在y轴的正半轴上，m3所求抛物线的解析式为yx2 -4x3假设存在过点D(0，-)的直线与抛物线交于M(xM，yM)、N(xN，yN)两点，与x轴交于点E，使得M、N两点关于点E对称M、N两点关于点E对称，yM yN0. 设直线MN的解析式为：ykx-由得x2 -(k4)x0，xM xN 4k，yM yN k(xM xN)-50k(k4)-50，k1或k -5当k-5时，方程x2 -(k4)x0的判别式0，k1，直线MN的解析式为yx-存在过点D(0，-)的直线与抛物线交于M、N两点，与x轴交于点E，使得M、N两点关于点E对称 2020年中考数学二轮复习专题训练：运动型问题（第3题）1如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为 （第1题）（第2题）2如图，已知O半径为5，弦AB长为8，点P为弦 AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是 . 3如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2020次，点P依次落在点P1，P2，P3，P2020的位置，则点P2020的横坐标为 4在矩形ABCD中，AB3，BC4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DPx，AEy，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是 （ ）A B C D5挂钟分针的长为10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是 （ ）（第6题）Acm B15cm Ccm D75cm6如图，在钝角三角形ABC中，AB6cm，AC12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是 （ ）A3秒或4.8秒 B3秒 C4.5秒 D4.5秒或4.8秒7如图，A是半径为12cm的O上的定点，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动.（1）如果POA90，求点P运动的时间；（第7题）（2）如果点B是OA延长线上的一点，ABOA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与O的位置关系，并说明理由8ABC中，C90，A60，AC2cm长为1cm的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）过M、N分别作AB的垂线交直角边于P、Q两点，线段MN运动的时间为ts（1）若AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；（第8题）（3）t为何值时，以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？9如图，O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在O上运动（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与O相切；（2）当直线CD与O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；（第9题）（3）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值10如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上过点B、C作直线l将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D与y轴交于点E（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于t的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4 求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；当2t4时，求S关于t的函数解析式；图1图2EQ（第10题）（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：112 23 32020 4C 5B 6A7（1）当POA90时，点P运动的时间为3s或9s（2）点P运动的时间为2s时，直线BP与O相切8（1）当点P在AC上时，yt2（0t1）；当点P在BC上时，yt2t（1t3）（2）当ts时，四边形MNQP为矩形（3）当ts或s时，以C、P、Q为顶点的三角形与相似9（1）因为A、D、O三点在同一条直线上，ADC90 ，所以CDO90，所以CD是O的切线（2）当切点D在第四象限时，OD所在直线的函数关系式为yx；当切点在第二象限时，OD所在直线对应的函数关系式为yx.（3）正方形的面积S与x之间的函数关系式为S135x又D点在圆上运动，1x1 S的最大值是18，最小值是810（1）AB2；直角梯形OABC的面积为12；当2t4时，直角梯形OABC被直线l扫过的面积St28t4（2）存在点P，使PDE为等腰直角三角形满足条件的点P有P1（12，4），P2（4，4），P3（，4），P4（4，4），P5（8，4）2020年中考数学二轮复习专题训练：综合性问题1、已知一次函数yaxb（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x210123y642024那么不等式axb0的解集是 2、如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心此时，M是线段PQ的中点 在直角坐标系中，ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）点列P1、P2、P3、中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，对称中心分别是A、B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环已知点P1的坐标是（1，1），则点P100的坐标为 xyOAFBP（第6题）3、如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），则结论：；中，正确结论的序号是_ 4、小明、小亮、小丽、小东四人共同探讨代数式的值的情况他们从不同侧面进行了研究，其探究的结论如下，其中错误的是（ ）A小明认为只有当x2时，的值为1B小亮认为找不到实数x，使的值为0C小丽发现的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D小东发现当x取大于2的实数时，的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值5、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm6、如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ ）ABCD7、甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元.今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商店品9折优惠.某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）。设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元。（1）请分别写出y1 、y2与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案。8、在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图8-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图8-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）ABPllABPC图8-1图8-2lABPC图8-3K观察计算（1）在方案一中， km（用含的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图8-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含的式子表示）探索归纳（1）当时，比较大小：（填“”、“”或“”）；当时，比较大小：（填“”、“”或“”）；方法指导当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：，与的符号相同当时，即；当时，即；当时，即；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？9、如图9-1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点（1）求线段的长（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图9-2，线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点，垂足为点，分别求出的长，并验证等式是否成立图9-2图9-1图9-3（4）如图9-