2020年函数总复习题4

2020年函数总复习题 海淀区教师进修学校 方 菁 2020.3.25例40 （1）（哈尔滨2020年）已知二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图所示，下列结论中： abc 0； b = 2a； a + b + c； a b + c ， 正确的个数是（ ）.(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个（2）（陕西省2020）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（ ）(A) ab 0 (B) bc 0 (D) a-b+c 0，所以该函数图象与 x 轴有两个交点.（令y = 0，转化为一元二次方程的判别式解决）3图形的移动（翻转，平移，旋转）例42（1）（山东省潍坊课改实验区2020）抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式为 。（2）（山东省2020年）已知抛物线C1 的解析式 y = 2x2 - 4x + 5，抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称，求抛物线C2 的解析式.略解：依题意，开口反向，a2 = - a1 = - 2;与 y 轴交点关于 x 轴对称 c2 = - c1 = - 5;对称轴不变，a2 = - a1 ， 则 b2 = - b1 = 4.所以抛物线 C2 ： y = - 2x2 + 4x 5.（用概念定系数）例43 （甘肃省2020）阅读以下材料并完成后面的问题. 将直线 y = 2x 3 向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式.解：在直线y = 2x 3上任取两点A( 1, -1 )、B( 0, -3 ).由题意知：点 A 向右平移3个单位的 A ( 4, -1 )；再向上平移1个单位得 A”（4，0）.点 B 向右平移3个单位的 B ( 3, -3 )；再向上平移1个单位得 B”（3，-2）.设平移后的直线的解析式为y = kx + b.则点A”（4，0）, B”（3，-2）在该直线上，可解得 k = 2，b = -8.所以平移后的直线的解析式为 y = 2x 8.根据以上信息解答下面问题：将二次函数 y = - x2 + 2x + 3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式. （平移后抛物线形状不变）例44 （四川郫县课改实验区2020） 如图，OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A 折痕为EF（1）当 AE / x轴时，求点A 和E的坐标；（2）当 AE / x轴时，且抛物线y= x2 + bx + c经过点A 和E时，求该抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A 在OB上运动但不与O、B 重合时，能否使A EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A 的坐标；若不能，请你说明理由。4. 二次函数的应用例45 （吉林省2020）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距. 某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187（1） 求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）：（2） 某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？例46（山西省2020）若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图像分别表示量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的a、b、c、d对应排序(a) 小车从光滑的斜面上滑下（小车速度与时间的关系）(b) 一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物重量的关系）(c) 运动员推出去的铅球（铅球高度与时间的关系）(d) 小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原速度返回（路程与时间的关系）正确的顺序是：（ ）(A)（c）（d）（b）（a） (B)（a）（b）（c）（d）(C)（b）（c）（a）（d） (D)（d）（a）（c）（b）5. 相关综合题例47（天津市2020）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）.（I）求b、c的值；（II）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求OAB的周长（答案可带根号）例48（重庆市2020年）已知一次函数 y = ax + c 与二次函数 y = ax2 + bx + c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）.(A) (B) (C) (D)例49 抛物线 y = x2 - 2x + c 与 x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 y 轴交于点C，且OC =OB，求此抛物线的函数解析式及三角形ABC的面积.例50 （吉林省2020）如图、已知抛物线y=x2 ax+a+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D（0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C。动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CD运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从A出发，沿AB运动。连结PQ、CB.设点P的运动时间为t秒 .（1）求a的值；（2）当t为何值时，PQ平行于y轴？（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值例51 (吉林省2020) 下列图中阴影部分的面积与算式|+（）2 + 2-1的结果相同的是 （ ）例52 （海口市课改实验区2020）已知抛物线y = x2 + (2n1)x + n21（n为常数）（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴的下方，且在对