九年级数学下册 2.4 二次函数的应用（第2课时）能力提升 （新版）北师大版（通用）

二次函数的应用能力提升1.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点,则m的取值范围是()A.m-1B.m-1D.m-22.某旅店有100张床位,每床每晚收费10元时,床位可全部租出.若每床每晚收费每提高2元,则租出的床位减少10张.以每次提高2元的这种方法变化下去,该旅店为投资最少而获利最大,每床每晚收费应提高()A.4元或6元B.4元C.6元D.8元3.每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/kg的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/kg,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为才不会亏本;(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(kg)与销售单价x(元/kg)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价定为时,每天获得的利润w最大.4.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x=时,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.5.某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数y=-10x+500.(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(2)如果李明想要每月获得2 000元的利润,那么销售单价应定为多少元?(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价销售量)6.北京市某研究所对某种新型产品的产销情况进行了调研,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x(t)时,所需的全部费用y(万元)与x满足关系式y=x2+5x+90,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地的售价p甲,p乙(万元)均与x满足一次函数关系.(注:年利润=销售总额-全部费用)(1)成果表明,在甲地生产并销售x(t)时,p甲=-x+14,请用含x的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润w甲(万元)与x之间的函数关系式;(2)成果表明,在乙地生产并销售x(t)时,p乙=-x+n(n为常数),且乙地当年的最大年利润为35万元.试确定n的值;(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,投资商计划第一年生产并销售该产品18 t,根据(1)(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润.创新应用7.善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20 min时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间x(min)与学习收益量y的关系如图,用于回顾反思的时间x(min)与学习收益量y的关系如图(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.(1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式;(2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式;(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20 min的学习收益总量最大?参考答案1.A原点是最高点,图象开口向下,所以m+10,即m-1.2.C设每床每晚收费提高x元时,获利为y元,则y=(10+x)=-5x2+50x+1 000=-5(x-5)2+1 125,即当提高5元时,可获得最大利润,为1 125元,但题目要求提高的价格为2的倍数,因而选取与5接近的4元或6元可获得较大利润,而题意想投资少获利大,即想床位租出少而获较大利润,此时床位价格提高6元最合适,故选C.3.(1)6元(2)9元/kg(1)设荔枝售价定为y元/kg时,水果商才不会亏本.由题意得y(1-5%)5+0.7,解得y6.所以,水果商把荔枝售价至少定为6元/kg才不会亏本.(2)由(1)可知,每千克荔枝的平均成本为6元,由题意得w=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)2+90.因此,当x=9时,w有最大值.所以,当销售单价定为9元/kg时,每天获得的利润w最大.4.4元由题意,得y=(8-x)x=-x2+8x,当x=-=4时,y最大值=16.5.解:(1)由题意,得w=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10 000.x=-=35.答:当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润.(2)由题意,得-10x2+700x-10 000=2 000.解得x1=30,x2=40.答:李明想要每月获得2 000元的利润,销售单价应定为30元或40元.(3)方法一:a=-100,抛物线开口向下.当30x40时,w2 000.x32,当30x32时,w2 000.设成本为P(元),由题意,得P=20(-10x+500)=-200x+10 000.k=-2000,P随x的增大而减小.当x=32时,P最小=3 600.方法二:a=-100,抛物线开口向下.当30x40时,w2 000.x32,30x32时,w2 000.y=-10x+500,k=-10w甲,应选乙地.7.解:(1)由题图,设y=kx.当x=1时,y=2,解得k=2,y=2x(0x20).(2)由题图,当0x4时,设y=a(x-4)2+16.当x=0时,y=0,0=16a+16,a=-1.y=-(x-4)2+16,即y=-x2+8x.当4x10时,y=16.因此y=(3)设小迪用于回顾反思的时间为x(0x10)min,学习收益总量为y,则她用于解题的时间为(20-x)min.当0x4时,y=-x2+8x+2(20-x)=-x2+6x+40=-(x-3)2+49.当x=3时,y最大=4