人教版八年级下册数学课堂练习题上

讲义讲义 0101 分式及分式方程分式及分式方程 一、选择题： 1.分式 13 x ax 中，当ax时，下列结论正确的是（ ） A分式的值为零 B.分式无意义 C. 若 3 1 a时,分式的值为零 D. 若 3 1 a时,分式的值为零 2.如果分式 6 93 2 xx x 的值恒为正数,则的 x 取值范围是( ) A.2-x B.3x C.3x D.3x2且x 3.已知 2 111 ba ，则 ba ab 的值是( ) A. 2 1 B. 2 1 C.2 D.2 4.已知 x25x19970，则代数式的值为（ ） （x2）2（x1）21 x2 A. 1999 B. 2000C. 2001 D. 2 5.设 mn0，m2n24mn，则 22 mn mn 的值等于( ) A.2 3 B. 3 C. 6 D. 3 6.已知 k ba c ca b cb a ，则直线2ykxk一定经过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、 四象限 7.若 a 使分式 a a a 2 31 1 4 2 没有意义，那么 a 的值为（ ） A.0 B. 3 1 或 0 C.02或 D.0 5 1 或 8.甲乙两人相距 k 千米，他们同时乘摩托车出发。若同向而行，则 r 小时后并行； 若相向而行，则 t 小时后相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是（ ） A. tr tr B. tr r C. kr kr D. kr kr 二、填空题： 9.当 x_时，分式的值为零 x2x6 （1x）（x3） 10.若 532 3 2 xx 的值为 6 1 ，则 364 1 2 xx 的值为 11.若分式 1 22 2 x x 的值为正整数，则整数x的值为 12.如果分式 mxx4- 1 2 不论 x 取何值都有意义，那么 m 的取值范围是 13.已知1a3，化简分式 12 31 2 aa aa 的结果为 14. 15.如果记 2 2 1 x y x =f(x)，并且 f(1)表示当 x=1 时 y 的值，即 f(1)= 2 2 11 21 1 ；f( 1 2 )表示当 x= 1 2 时 y 的值，即 f( 1 2 )= 2 2 1 ( ) 1 2 1 5 1( ) 2 ；那么 f(1) +f(2)+f( 1 2 )+f(3)+f( 1 3 )+f(n)+f( 1 n )= （结果用含 n 的代数式表 示） 三、综合题： 16.化简：（1） 932 3 4 96 2 2 2 a a b a b aa （2） x x xx x 2 3 44 182 3 2 2 17.解分式方程：（1）)( 11 ba a b bx a a （2） 1 4 3 )1 ( 2 1 1 1 x （3）0(,0) 1 mn mn mn xx 18.已知0122 2 bba，求 aba baa 2 224 的值。 19.如果 x2-3x+1=0，求 2 2 1 x x 的值。 20.已知 a、b、c 为实数， 6 1 ba ab ， 8 1 cb bc ， 10 1 ac ca ，求分式 cabcab abc 的值。 21.已知 a、b 均为正数，且 baba 111 ，求 22 b a a b 的值。 22.已知 a+b+c=0，求) 11 () 11 () 11 ( ba c ca b cb a的值。 23.某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后才能投放市场现有甲、乙两个 工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这 批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的 ，公司需 2 3 付甲工厂加工费用每天 80 元，需付乙工厂加工费用每天 120 元 （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个 厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负 担每天 10 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说 明理由 课堂小练-分式及分式方程 姓名： 1.化简，其结果是( ) A B C D 2.计算： 3.化简： 4.解分式方程： 5.分式中 x 取什么值时，分式的值为 0？x 取什么值时，分式无意义？ 6.先化简，再求值：，其中. 7.已知023 22 yxyx（x0，y0） ，求 xy yx x y y x 22 的值。 8.当 m 为何值时，方程-=会产生增根？ 9.已知方程 1 1 1 2 2 xxx mx x ，是否存在m的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的 m的值；若不存在，请说明理由。 10.A、B 两地路程为 150 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，2 小时后 相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达 B 后，立即沿原路返回，返回时的速度 是原来速度的 2 倍，结果甲、乙两车同时到达 A 地，求甲车原来的速度和乙车的速度 11.某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本当按定价售出 200 本时，出现滞销，便 以定价的 4 折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑 其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 12.某商人用 7200 元购进甲、乙两种商品，然后卖出，若每种商品均用去一半的钱，则一 共可购进 750 件；若用 3 2 的钱买甲种商品，其余的钱买乙种商品，则要少购进 50 件，卖出 时，甲种商品可盈利 20%，乙种商品可盈利 25% （1）求甲、乙两种商品的购进价和卖出价； （2）因市场需求总量有限，每种商品最多只能卖出 600 件，那么该商人应采取怎样的购货 方式才能获得最大利润？最大利润是多少？ 13. 讲义 02 分式方程及应用 例 1.某中学到离学校 15 千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大 队的 1.2 倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各 是多少？ 例 2.某商店甲种糖果的单价为每千克 20 元，乙种糖果的单价为每千克 16 元，为 了促销，现将 10 千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖 果单价定为每千克 17。5 元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖 果有多少千克？ 例 3.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两 个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天多铺设 20 米，且甲工程 队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同。 （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量 （以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来。 例 4.某商店第一次用 3000 元购进某款书包，很快卖完，第二次又用 2400 元购进 该款书包，但每次每个书包的进价是第一次进价的 1.2 倍，数量比第一次少了 20 个。 （1）求第一次每个书包的进价是多少元？ （2）若第二次进货后按 80 元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况， 商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于 480 元，问最低可打几折? 例 5.由于受金融危机影响，某店经理的甲型号手机今年的售价比去年每台降价 500 元，如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为 8 万元，今年销售额只有 6 万元。 （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为 1000 元，乙型号手机每台进价为 800 元，预计用不多于 1.84 万元且不少于 1.76 万元的资金购进这两 钟手机共 20 台，请问有几种进货方案？ （3）若乙型号手机的售价为 1400 元，为了促销，公司决定每台售出一台乙型号 手机，返还顾客现金 a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有 方案获利相同，a 应取何值？ 课堂练习： 1.学完分式运算后，老师出了一道题“化简： 2 32 24 xx xx ” 小明的做法是：原式 22 2222 (3)(2)2628 4444 xxxxxxx xxxx ； 小亮的做法是：原式 22 (3)(2)(2)624xxxxxxx； 小芳的做法是：原式 32313 1 1 2(2)(2)222 xxxx xxxxxx 其中正确的是（ ） A小明 B小亮 C小芳D没有正确的 2.解分式方程 11 2 22 x xx ，可知方程（ ） A解为2x B解为4x C解为3x D无解 3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志 愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3 天完成任务，则甲志愿 者计划完成此项工作的天数是（ ） A8 B.7 C6 D5 4.用换元法解分式方程 13 10 1 xx xx 时，如果设 1x y x ，将原方程化为关于 y的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A 2 30yyB 2 310yy C 2 310yy D 2 310yy 5.某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工 作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多 少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为（ ） （A） 18 %)201 ( 400160 xx （B） 18 %)201 ( 160400160 xx （C） 18 %20 160400160 xx （D） 18 %)201 ( 160400400 xx 6.化简： 22 22 44 4 mmnn mn 7.已知 432 zyx ，则 zyx zyx 23 2 8.若 1 2 ab b ，则 22 22 352 235 aabb aabb = 9.a、b 为实数，且 ab=1，设 P= 11 ab ab ，Q= 11 11ab ，则 P Q（填“” 、 “”或“” ） 10.已知: 9 4 3 2 8 27 321 xx , 则 x=_ 11.已知 2 2222 2Mxyyxy xyxyxy ，则 M= 12.（1）已知 1 4x x ，则 2 42 1 x xx （2）若 1 , 3 1 24 2 xx x x x 则_。 （3）若 1 , 3 1 2 x x x x 则_ 13.若方程 56 xxa xx 有增根，则a的值可能是 14.若方程 kxx 2 3 3 有负数根,则 k 的取值范围是_ 15.解分式方程： 1 63 104 2 45 x x x x 16.解方程： 612 44 4 444 0 2 2 2 2 y yy y yy y y 17.解方程：12 10 43 3234 89 2423 87 1619 45 x x x x x x x x 18.先化简，再求值 2 22 3665 10252106 aaa aaaaa A 其中2 2a 19.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，如果都走 1 小时，两人之间的距离等 于A、B两地距离的 8 1 ；如果甲走 3 2 小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于 A、B间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？ 20.轮船在一次航行中顺流航行 80 千米，逆流航行 42 千米，共用了 7 小时；在另 一次航行中，用相同的时间，顺流航行 40 千米，逆流航行 70 千米。求这艘轮船 在静水中的速度和水流速度 21.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单 独完成这项工程需要 60 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天 可完成 （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若 该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完 成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 22.某玩具店采购人员第一次用 100 元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完第二次 去采购时发现批发价上涨了 0.5 元，用去了 150 元，所购玩具数量比第一次多了 10 件两批玩具的售价均为 2.8 元问第二次采购玩具多少件？ 23.供电局的电力维修工甲、乙两人要到 45 千米远的 A 地进行电力抢修.甲骑摩托 车先行，t(t0)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发. (1)若 t= 3 8 （小时） ，抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，且甲、乙两人同时到 达，求摩托车的速度； (2)若摩托车的速度是 45 千米/时，抢修车的速度是 60 千米/时，且乙不能比甲晚 到，则 t 的最大值是多少？ 24，某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年 三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年 销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元 （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价 为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售 出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是 多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 课堂小练-分式方程及应用 姓名： 1.计算： abab baa （ ） A ab b B ab b C ab a D ab a 2.若解分式方程 2 1 11x x m xx x x 产生增根，则 m 的值是（ ） A. 12或B. 12或 C. 12或D. 12或 3.甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v 千米/小时的速度步行，走了 a 小时后改 乘汽车，又过 b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ） A. S ab B. Sav b C. Sav ab D. 2S ab 4.已知 2 5350 xx，则 2 2 1 52 525 xx xx _ 5.化简： 22 22 1 369 xyxy xyxxyy _ 6.化简： )6)( )34)(2( 22 22 xxxx xxxx 7.设0ab， 22 60abab，则 ab ba 的值等于 8.若 2 2 1 2 1 x x x x则 9.已知:57 , 37 nm ,则 nm2 7_ 10.已知关于x的方程3 2 2 x mx 的解是正数，则 m 的取值范围为_ 11.若关于x的分式方程 3 1 1 xa xx 无解，则a 12.化简： yx y yxyx yx yx yx 2 963 22 22 13.求 x 为何值时，代数式 29 3 1 3 2x xxx 的值等于 2？ 14.已知 x=23，y=23，计算代数式 22 11 () () xyxy xyxy xy A的值 15.“五一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校 6 千米的本溪水洞游玩，同学们 分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用 40 分 钟，已知骑自行车的速度是步行速度的 3 倍 （1）求步行同学每分钟走多少千米？ （2）右图是两组同学前往水洞时的路程y（千米） 与时间x（分钟）的函数图象 完成下列填空： 表示骑车同学的函数图象是线段 ； 已知A点坐标(30 0)，则B点的坐标为（ ） 16.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本 3200 元，售价每套 40 元，服装厂向 25 名家庭贫困学生免费提供。经核算，这 25 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利 润。问这批演出服生产了多少套？ 17.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长 300 米的盲道.铺设了 60 米后，由 于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 米，结果共用了 8 天完成 任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？ 18.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价 的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同。 （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 18 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商 场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？ M N A B x y（千米） （分钟） 6 5 4 3 2 1 102030O 讲义 03 反比例函数 例 1.设函数 y=（m-2） 2 55mm x ，当 m 取何值时，它是反比例函数？它的图象位于 哪些象限？求当2 2 1 x时函数值 y 的变化范围 例 2.如图，已知一次函数8xy和反比例函数 x k y 图象在第一象限内有两个 不同的公共点 A、B （1）求实数k的取值范围；（2）若 AOB 的面积 S24，求 k的值 例 3.如图，已知点 A(4，m)，B(-1，n)在反比例函数 x y 8 的图象上，直线 AB 分别 与 x 轴，y 轴相交于 C、D 两点。 （1）求直线 AB 的解析式；（2）C、D 两点坐标； （3） BODAOC SS :是多少？ 例 4.如图，函数 x y 5 在第一象限的图象上有一点 C(1，5)，过点 C 的直线 ykxb(k0)与 x 轴交于点 A(a，0)(1)写出 a 关于 k 的函数关系式； (2)当该直线与双曲线 x y 5 在第一象限的另一交点 D 的横坐标是 9 时，求 COD 的面积 课堂练习： 1.若反比例函数 k y x 的图象经过点(3 )m m，其中0m ，则此反比例函数的图象 在（ ） A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四 象限 2.函数 x k y 的图象经过点（-4，6） ，则下列个点中在 x k y 图象上的是（ ） A.（3，8 ） B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6） 3.已知反比例函数 x k y 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点 A(72，y1)、 B(5，y2)，则 y1与 y2的大小关系为（ ） A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.无法确定 4.已知反比例函数)0( k x k y的图像上有两点 A( 1 x， 1 y)，B( 2 x， 2 y)，且 21 xx ，则 21 yy 的值是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 5.如图，反比例函数 x y 5 的图象与直线)0( kkxy相交于 B 两点，ACy轴， BCx轴，则ABC 的面积等于 个面积单位.( ) A.4 B.5 C.10 D.20 6.设 P 是函数 4 p x 在第一象限的图像上任意一点，点 P 关于原点的对称点为 P ， 过 P 作 PA 平行于 y 轴，过 P作 PA 平行于 x 轴，PA 与 PA 交于 A 点，则 PAP 的面积（ ） A等于 2 B等于 4 C等于 8 D随 P 点的变化而变化 7.如图，直线是经过点（1,0）且与 y 轴平行的直线RtABC 中直角边 AC=4，BC=3将 BC 边在直线上滑动，使 A，B 在函数 x k y 的图象上那么 k 的 值是（ ） A.3 B. .12 D. 4 15 8.若正比例函数2ykx与反比例函数0 k yk x 的图象交于点1A m，则k的值 是（ ） A.2或2 B. 2 2 或 2 2 C. 2 2 D.2 9.如图，点 P 在反比例函数 x y 1 (x0)的图象上，且横坐标为 2若将点 P 先向 右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点 P则在第一象限内，经过点 P的反比例函数图象的解析式是( ) A. )0( 5 x x y B. )0( 5 x x y C. )0( 5 x x y D. )0( 6 x x y 10.如图，点 B、P 在函数 )0( 4 x x y 的图象上，四边形 COAB 是正方形，四边形 FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( ) A.长方形 BCFG 和长方形 GAEP 的面积相等 B.点 B 的坐标为(4，4) C. x y 4 的图象关于过 O、B 的直线对称 D.长方形 FOEP 和正方形 COAB 面 积相等 11.在ABC的三个顶点(23)( 45)( 3 2)ABC，中，可能在反比例函数 (0) k yk x 的图象上的点是 12.若反比例函数 y 3k x 的图象位于一、三象限内，正比例函数 y(2k9)x 过 二、四象限，则 k 的整数值是_ 13.已知点 P(1，a)在反比例函数 y k x (k0)的图象上，其中 am2+2m+3(m 为实 数)，则这个函数的图象在第_象限. 14.已知反比例函数 y x k (k0)，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，那么一次函 数 ykxk 的图像过象限. 15.反比例函数 x k y 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点，MN 垂直于 x 轴， 垂足是点 N，如果 SMON2，则 k 的值为 16.如图，已知双曲线 x k y (x0)经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交 BC 于点 E， 且四边形 OEBF 的面积为 4，则 k_ 17.如图，在直角坐标系中，直线 y6x 与函数 )0( 5 x x y 的图象交于 A，B，设 A(x1，y1)，那么长为 x1，宽为 y1的矩形的面积和周长分别是_ 18.已知),( 11 yxA，),( 22 yxB都在 6 y x 图像上若3 21 xx则 21y y的值为 19.两个反比例函数 x y 3 ， x y 6 在第一象限内的图象点 1 P、 2 P、 3 P、 2012 P在 反比 例函数 x y 6 上，它们的横坐标分别为 1 x、 2 x、 3 x、 2012 x，纵坐标分别是 1、3、5 共 2012 个连续奇数，过 1 P、 2 P、 3 P、 2012 P分别作y轴的平行线，与 x y 3 的图 象交 点依次为) , ( 111 yxQ、) , ( 222 yxQ、),( 2012 20122012 yxQ，则 20122012Q P 20.若反比例函数 y 24 2 12 m x m 的图象经过第二、四象限，则函数的解析式为 . 21.已知一次函数yx 1 32k的图象与反比例函数y k x 2 3 的图象相交，其中一个 交点的纵坐标为 6。 （1）求两个函数的解析式；（2）结合图象求出yy 12 时，x 的取值范围。 22.已知反比例函数 y= x k 的图象经过点（4， 2 1 ） ，若一次函数 y=x+1 的图象平移后 经过该反比反例函数图象上的点 B（2，m） ，求平移后的一次函数图像与 x 轴的交 点坐标。 23.平行于直线yx的直线l不经过第四象限，且与函数 3 (0)yx x 和图象交于点 A，过点 A 作ABy轴于点 B，ACx轴于点 C，四边形 ABOC 的周长为 8求直线 l的解析式 24.如图，已知点 A（4，） ，B（1，）在反比例函数 x y 8 的图象上，直线 AB 与轴交于点 C， （1）求 n 值；（2）如果点 D 在 x 轴上，且 DADC，求点 D 的坐 标. AB O C y x 3 (0)yx x l 25.如图，正比例函数 1 2 yx 的图象与反比例函数 k y x (0)k 在第一象限的图象交于 A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为 1.（1）求反比例函 数的解析式； （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合） ，且B点 的横坐标为 1，在x轴上求一点P，使PAPB最小. 26.如图，四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数 k y x (x0)的图象经过点 B (1)求 k 的值；(2)将正方形 OABC 分别沿直线 AB、BC 翻折，得到正方形 MABC、MABC设线段 MC、NA分别与函数 k y x (x0)的图象交于点 E、F， 求线段 EF 所在直线的解析式 课堂小练-反比例函数 姓名： 1.下列数表中分别给出了变量 y 与变量 x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( ) 2.已知ab，且000aba b （，则函数yax b与 ab y x 在同一坐标系中的图象不可能是 （ ） 3.若点（3，4）是反比例函数 y= x mm12 2 图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ） A.（2，6） B.（2，-6） C.（4，-3） D.（3，-4） 4.若 A（a1，b1） ，B（a2，b2）是反比例函数 x y 2 图象上的两个点，且 a1a2，则 b1与 b2 的大小关系是（ ）Ab1b2 Bb1 = b2 Cb1b2 D大小不确定 5.如图，A、B 是反比例函数 y x 2 的图象上的两点AC、BD 都垂直于 x 轴，垂足分别为 C、DAB 的延长线交 x 轴于点 E若 C、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则 BDE 的面积 与 ACE 的面积的比值是（ ） A 2 1 B 4 1 8 1 D 16 1 6.如图，一次函数 1 1yx 与反比例函数 2 2 y x 的图象交于( 21)(12)AB，则使 12 yy的 x的取值范围是 7.当 n 取 值时，y（n2+2n）x是反比例函数。 8. 72 2 5 mm xmy是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为 9.反比例函数 y= x k （k 是常数，k0）的图象经过点（a，-a） ，那么 k_0（填“”或 “0） ，OMN 的面积为 S,求 S 和 t 的函数关系式，并 指出 t 的取值范围。 例 4.已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数 k y x 的图象交于点 A(3，2). 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； 根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数 的值？ M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中 0m3 过点M作直线 MNx 轴， 交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 ACy 轴交 x 轴于点 C，交直线 MB 于点 D当四边形 OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由 课堂练习： 1.已知关于 x 的函数 yk(x1)和 y k x (k0)它们在同一坐标系中的大致图象 是( ) 2.函数 y 1 x 与函数 yx 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 3.已知点 P(x，y)在函数x x y 2 1 的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.根据图中所示的程序，得到了 y 与 x 的函数图象，过点 M 作 PQx 轴交图象于 点 P,Q，连接 OP,OQ.则以下结论：x0 时， x 2 y ； OPQ 的面积为定值； x0 时，y 随 x 的增大而增大；MQ=2PM；POQ 可以等于 90。 倒 52 倒 51 倒 倒 y 倒 倒 倒 倒 4 2 倒 倒 倒 倒 倒 倒 倒 倒 倒 倒 倒 x PQM 其中正确的结论是（ ） A B C D 5.如图所示，梯形 AOBC 的顶点 A，C 在反比例函数图像上，OABC，上底边 OA 在直线 y=x 上，下底边 BC 交 x 轴于 E（2，0） ，则四边形 AOEC 的面积为（ ） A3 B3 C31 D3+1 6.如图，是反比例函数 1 k y x 和 2 k y x （ 12 kk）在第一象限的图象，直线 AB/x 轴， 并分别交两条曲母于 A、B 两点，若 SAOB=2，则 21 kk的值是（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 7.反比例函数 y= 的图象如图 5 所示，则 k 的值可能是（ ） k x A1 B C1 D2 1 2 8.若 A、B 两点关于y轴对称，且点 A 在双曲线 x y 2 1 上，点 B 在直线3 xy上， 设点 A 的坐标为（a,b）,则 a b b a = 9.函数 1 (0)yx x , x y 9 2 (0)x 的图象如图所示，则结论： 两函数图象的 交点 A 的坐标为（3 ,3 ) 当3x 时， 21 yy 当 1x 时， BC = 8 当 x逐渐增大时， 1 y随着x的增大而增大， 2 y随着x 的增大而减小其中正确结论 的序号是 . 10.如图，双曲线)0( 2 x x y 经过四边形 OABC 的顶点 A、C，ABC90，OC 平 分 OA 与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC 沿 AC 翻折后得到ABC，B点 落在 OA 上，则四边形 OABC 的面积是 . 11.已知 y=y1+y2 ,y1与+1 成正比例，2与+1 成反比例，当=0 时，=-5； 当=2 时，=-7。 （1）求与的函数关系式；（2）当5 时，求的值。 12.已知一次函数 y=x+m 与反比例函数 y= 1m x (m-1)的图象在第一象限内的交点 为 P(x0,3).(1)求 x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式. 13.如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线 y k x 与直线 yx(k1)在第二象限的 交点ABx 轴于 B，且 SABO 3 2 (1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点 AC 的坐标和AOC 的面积 14.已知函数 x y 4 的图象和两条直线 y=x，y=2x 在第一象限内分别相交于 P1和 P2 两点，过 P1分别作 x 轴、y 轴的垂线 P1Q1，P1R1，垂足分别为 Q1，R1，过 P2分别作 x 轴、y 轴的垂线 P2 Q2，P2 R2，垂足分别为 Q 2，R 2，求矩形 O Q 1P1 R1和 O Q2P2 R2的周长，并比较它们的大小 课堂小练 04-反比例综合题 姓名： 1.函数y kxb 与 y k x kb()0 的图象可能是( ) 2.函数ykx 与 k y x (k 0)的图象的交点个数是( ) A 2 B1 C 0 D不确定 3.已知 ab0，点 P（a，b）在反比例函数 x a y 的图象上，则直线baxy不经过的象限 是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4.在函数 x a y 1 2 （a 为常数）的图象上有三个点), 2 1 (), 4 1 (), 1( 321 yyy，则函数值 321 ,yyy的大小关系是（ ） A B C D 5.如图，直线 L 和双曲线)0( k x k y交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 点重合） ，过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、D、E，连接 OA、OB、OP，设AOC 的面 积为 S1，BOD 的面积为 S2，POE 的面积为 S3.则（ ） A. 321 SSS B. 321 SSS C. 321 SSS D. 321 SSS 6.如图，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 x y x y 24 和 的图象交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC、BC，则 ABC 的面积为（ ） A3 B4 C5 D6 7.已知函数 3 2 ) 1( kk xky是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么 k=_ 若 y 随 x 的增大而减小，那么 k=_ 8.已知一次函数2 xy与反比例函数 x k y 的图象的一个交点为 P(a，b)，且 P 到原点的距 离是 10，求 a、b 的值及反比例函数的解析式 9.如图，一次函数baxy的图象与反比例函数 x k y 的图象交于第一象限 C、D 两点，坐标 轴交于 A、B 两点，连结 OC，OD（O 是坐标原点） 利用图中条件，求反比例函数的解析式和 m 的值； 双曲线上是否存在一点 P，使得POC 和POD 的面积相等？若存在，给出证明并求 出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 10.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 AB 与x轴交于点 A（-2，0） ，与反比例函 数在第一象限内的图象交于点 B(2,n)，连接 BO,若 SAOB=4 （1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式； （2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C,求OCB 的面积 讲义 05 勾股定理 课堂练习： 1.若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为（ ） A. 13 B. 13 或119 C. 13 或 15 D. 15 2.直角三角形的周长为 12，斜边长为 5，则面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 3.如果一个等腰直角三角形的面积是 2，则斜边长的平方为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 4 2 4.若直角三角形两条直角边长分别为 5，12，则斜边上的高为（ ） A. 6 B. 13 80 C. 8 D. 13 60 5.若等腰三角形两边长分别为 4 和 6,则底边上的高等于( ) A. 24或7 B. 7或41 C. 24 D. 7 6.ABC 中，若abcba2)( 22 ，则此三角形应是（ ） A.锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D.等腰三角 形 7.一个直角三角形的两条直角边长为 a、b，斜边上的高为 h，斜边长为 c，则以 c+h，a+b，h 为边的三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D.不能确定 8.直角三角形的两条直角边长为 a,b,斜边上的高为 h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a2+b2=2h2 C. a 1 + b 1 = h 1 D. 2 1 a + 2 1 b = 2 1 h 9.直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 （ ） A121 B120 C90 D不能确定 10.如图是一个长方体盒子(尺寸如图所示)，在长方体下底部的 A 点有一只蚂蚁， 它想吃到上底面 B 点的食物(BC=3cm)，需爬行的最短路程是多少？ 11.如图，公路 MN 和公路 PQ 在 P 点处交汇，点 A 处有一所中学，AP=160 米，点 A 到公路 MN 的距离为 80 米，假使拖拉机行驶时，周围 100 米以内会受到噪音影响， 那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由； 如果受到影响，已知拖拉机的速度是 18 千米/小时，那么学校受到影响的时间为 多少？ 12.三角形 ABC 是等腰三角形 AB=AC=13，BC=10，将 AB 向 AC 方向对折，再将 CD 折 叠到 CA 边上，折痕 CE，求三角形 ACE 的面积。 13.边长为 8 和 4 的矩形 OABC 的两边分别在直角坐标系的 X 轴和 Y 轴上，若沿对 角线 AC 折叠后，点 B 落在第四象限 B1 处，设 B1C 交 X 轴于点 D，求:三角形 ADC 的面积 14.已知：如图，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，EAF 与 BC 交于 E、F 两点， EAF=45，求证： 222 EFCFBE。 15.如图，在ABC中，BEADCDAECABCAB、,相交于P,ADBQ 于Q, 求证：PQBP2. 16.如图，在ABCRt中， 90A,D 为斜边 BC 中点，DFDE ,求证： 222 CFBEEF 17.如图，已知：，于 P. 求证：. 18.折叠矩形纸片，先折出折痕对角线 BD，在绕点 D 折叠，使点 A 落在 BD 的 E 处， 折痕 DG，若 AB=2，BC=1，求 AG 的长. 19.矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为 EF，展开后再沿 BG 折叠，使 A 落在 EF 上的 A1，求第二次折痕 BG 的长. 20.矩形 ABCD 如图折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB=8，BC=10，求折 痕 AE 的长 21.如图，长方形纸片 ABCD 中，AB=4cm,BC=3cm,现将 A,C 重合，使纸片折叠压平， 设折痕为 EF，试确定重叠部分三角形 AEF 的面积. 22.圆柱形坡璃容器，高 18cm，底面周长为 60cm，在外侧距下底 1cm 点 S 处有一蜘 蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处 1cm 的点 F 处有一苍蝇，试求 急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。 23.如图所示，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜边 BC 的中点，E、F 分别 是 AB、AC 边上的点，且 DEDF，若 BE=12，CF=5求线段 EF 的长。 课堂小练 05-直角三角形 姓名： 1.一根旗杆在离地面 4.5 米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部 6 米处，则旗杆折断前高 （ ） A. 10.5 米 B. 7.5 米 C. 12 米 D. 8 米 2.等腰三角形底边长 10，腰长为 13，则此三角形的面积为（ ） A. 40 B. 50 C. 60D. 70 3.三角形的三边长为abcba2)( 22 ，则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 4.已知直角三角形中 30角所对的直角边长是32cm，则另一条直角边的长是（ ） A. 4 cm B. 34cm C. 6 cm D. 36cm 5.ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（ ）