人教版数学九年级上册24.1.2《垂直于弦的直径》同步测试

241.2垂直于弦的直径1下列命题错误的是(B)A平分弧的直径平分这条弧所对的弦B平分弦的弦垂直于这条弦C垂直于弦的直径平分这条弦D弦的中垂线经过圆心2如图24113，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若CD8，OP3，则O的半径为(C)图24113A10B8C5D33如图24114，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是(D)图24114ACMDM B.CACDADC DOMMD【解析】AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，M为CD的中点，即CMDM，选项A成立；B为的中点，即，选项B成立；在ACM和ADM中，ACMADM(SAS)，ACDADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立4如图24115，AB是O的弦，OCAB于C.若AB2，OC1，则半径OB的长为_2_图24115【解析】 AB是O的弦，OCAB于C，AB2，BCAB.OC1，在RtOBC中，OB2.5如图24116，在O中，直径AB弦CD于点M，AM18，BM8，则CD的长为_24_【解析】 如图，连接OD，AM18，BM8，OD13，OM1385.在RtODM中，DM12，直径AB丄弦CD，CD2DM21224.图24116第5题答图6如图24117，在半径为13的O中，OC垂直弦AB于点D，交O于点C，AB24，则CD的长是_8_图24117第6题答图【解析】 如图，连接OA，OCAB，AB24，ADAB12.在RtAOD中，OA13，AD12，OD5，CDOCOD1358.7如图24118，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为_4_.图24118【解析】 OCAP，ODPB，由垂径定理得ACPC，PDBD，CD是APB的中位线，CDAB84.8工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图24119所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_8_mm.图24119第8题答图【解析】 如图，连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB2AD.钢珠的直径是10 mm，钢珠的半径是5 mm.钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，OD3 mm.在RtAOD中，AD4(mm)，AB2AD248(mm)9如图24120所示，AB是O的弦(非直径)，C，D是AB上的两点，并且ACBD.求证：OCOD.图24120第9题答图证明：如图，过O作OEAB于E，则AEBE，又ACBD，CEDE，OE是CD的中垂线，OCOD.10绍兴是著名的桥乡，如图24121，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为(D)图24121A4 mB5 mC6 m D8 m11如图24122，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD2，BD，则AB的长为(B)图24122A2 B3C4 D5【解析】 连接OD.直径ABCD于H，DHCD2.在RtBDH中，BH1.设O的半径为R，则在RtODH中，OH2DH2OD2，(R1)2()2R2，2R3，故选B.122013吉林如图24123，AB是O的弦，OCAB于点C，连接OA，OB.点P是半径OB上任意一点，连接AP.若OA5 cm，OC3 cm，则AP的长度可能是_答案不唯一，5AP8_cm(写出一个符合条件的数值即可)图2412313如图24124，两个圆都以点O为圆心求证：ACBD.图24124第13题答图证明：过点O作OEAB于E，在小O中，OEAB，ECED，在大O中，OEAB，EAEB，ACBD.14某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为了更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，图24125是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB16 cm，水面最深地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径图24125第14题答图解：(1)作出图形，如图所示；(2)如图，过O作OCAB于D，交弧AB于C，连接OB，OCAB，BDAB168(cm)由题意可知CD4 cm.设这个圆形截面的半径为x cm，则OD(x4)cm.在RtBOD中，由勾股定理得OD2BD2OB2，即(x4)282x2，解得x10，这个圆形截面的半径为10 cm.15如图24126，射线PG平分EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作O，分别与EPF两边相交于A，B和C，D，连接OA，此时有OAPE.(1)求证：APAO；(2)若弦AB10，求点O到直线PF的距离；(3)若以图中已标明的点(即P，A，B，C，D，O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为_图24126第15题答图解：(1)PG平分EPF，