人教版数学九年级上册21.2.3《因式分解法》同步测试

因式分解法1方程(x2)(x3)0的解是(D)Ax2Bx3Cx12，x23 Dx12，x232方程x25x0的解是(C)Ax10，x25 Bx5Cx10，x25 Dx03一元二次方程x(x2)2x的根是(D)A1 B0C1和2 D1和24小华在解一元二次方程x2x0时，只得出一个根x1，则被漏掉的一个根是(D)Ax4Bx3 Cx2Dx05经计算x1与x4的积为x23x4，则方程x23x40的根为(B)Ax11，x24 Bx11，x24Cx11，x24 Dx11，x246(1)一元二次方程x22x0的解是_x10，x22_.(2)方程x(x2)x的根是_x10，x23_7若方程x2x0的两根为x1，x2(x1x2)，则x2x1_1_8方程(x1)(x2)2(x2)的根是_x12，x23_【解析】 原方程可化为(x2)(x12)0，解得x12，x23.9关于x的方程mx2mx10有两个相等的实数根，那么m_4_【解析】 因为方程有两个相等的实数根，所以m24m0，所以m10，m24.又m0，所以m4.10用因式分解法解下列方程：(1)(x1)22(x1)0；(2)9x240；(3)(3x1)240；(4)5x(x3)(x3)(x1)解：(1)x13，x21；(2)x1，x2；(3)x1，x21；(4)x13，x2.11解方程：2(x3)3x(x3)(用不同的方法解方程)【解析】 可用因式分解法或公式法解：解法一(因式分解法)：(x3)(23x)0，x30或23x0，所以x13，x2.解法二(公式法)：2x63x29x，3x211x60，a3，b11，c6，b24ac1217249，x，x13，x2.12用适当的方法解下列方程：(1)4(2x1)290；(2)x24x20；(3)2x27x30；(4)(x1)(x1)2(x3)8.解：(1)原方程可化为(2x1)2，直接开平方，得2x1，x1，x2；(2)移项，得x24x2，配方，得x24x22222，(x2)26，x2，x12，x22；(3)a2，b7，c3，b24ac(7)2423492425，x，x13，x2；(4)原方程可化为x22x30，(x1)(x3)0，解得x11，x23.13选择适当的方法解一元二次方程：(1)25(x2)249; (2)x22x20；(3)4x25x70; (4)(x)25(x)【解析】 (1)用直接开平方法；(2)用配方法；(3)用公式法；(4)用因式分解法解：(1)原方程可化为(x2)2，直接开平方，得x2，x1，x2；(2)移项，得x22x2，配方，得x22x12212，即(x1)23，x1，x11，x21；(3)a4，b5，c7，b24ac(5)244(7)137，x，x1，x2；(4)移项，得(x)25(x)0，即(x)25(x)0，(x)(x5)0，x0或x50，x1，x25.14已知ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x22x)5(x2)0的根，求ABC的周长解： 原方程可化为x(x2)5(x2)0，(x5)(x2)0，x15，x22.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，第三边的长x的取值范围是1x0，此方程有两个不相等的实数根(2)ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，由(1)知，ABAC，ABC第三边BC的长为5，且ABC是等腰三角形，必然有AB5或AC5，即x5是原方程的一个解将x5代入方程x2(2k1)xk2k0，255(2k1) k2k0，解得k4或k5.当k4时，原方程为x29x200，x15，x2 4，以5，5，4为边长能构成等腰三角形；当k5时，原方程为x211x300，x15，x26，以5，5，6为边长能构成等腰三角形(必须检验方程的另一个解大于0小于10且不等于5)k的值为4或5.18“数学王子”高斯从小就善于观察和思考在他读小学时就能在课堂上快速地计算出12398991005 050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S1239899100，S1009998321，：有2S(1100)100，解得：S5 050.请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，357(2n1)168，求n.