七年级数学(北师大版)-上册知识点总结(带关键习题)

北师范大学七年级数学图书知识点综述前言：关于7年级的知识点很简单。主要是凝聚力，很多知识点都涉及到六年级，现在是六年级的深化和扩大。要点难的章节有三个：第二章有理数及其运算，第三章定式及其加法，第五章一次方程。第一章丰富的图形世界附注：本节的两个错误是1、延展和缩叠图形2、3检视1，几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：某些几何图形的部分不是全部在同一平面上，而是三维造型。平面图形：某些几何图形的每个部分位于同一平面内，是平面图形。2、生活的三维图形圆柱柱子人生的立体图形多角柱：三棱柱、四角柱(方块、四方体)、五角柱、(按名称)圆锥金字塔3，点，直线，面，本体(1)几何图形的建构点：直线与直线相交处是点，这是几何图形中最基本的图形。直线：面与面相交的地方是直线，分为直线和曲线。面：封闭本体是面，并分割为平面和曲面。躯干：几何体也称为躯干。(2)点移动到线，线移动到面，面移动到身体。4、一般几何图形及其性质长方体：有8个顶点、12个边、6个面，每个面都是矩形。(正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的箱子。棱镜：上下两个面称为棱镜的底面，其他每个面称为侧面，长方体是四个棱镜。四棱锥：一个面是多边形，另一个面是具有公共顶点的三角形。圆柱体：上、下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相同的圆。圆柱的表面展开图由两个相同的圆和一个矩形连接。圆锥：有一个底面和侧面(曲面)。侧面展开模式为扇形，底面为圆形。球体：由一个面(曲面)包围的几何图元。5、棱柱和相关概念：棱柱：棱柱中两个相邻面的相交线称为棱柱。侧角：相邻两侧的相交线称为侧角。n棱柱有两个底面、n个侧面和总计(n 2)个侧面。3n边，n边；2n个顶点。6，方形平面展开图：11类型3-类型3类型2-2-2总结法则：一线却是，田凹必须放弃；相位，z端是另一端，第二个和拐角邻居都知道。7，立方体：按平面切割立方体。切割的面可以是三角形、四边形、五边形、六角形。可能出现：锐角三角形、等边三角形、等腰三角形、等腰三角形、正方形、非矩形平行四边形、等腰梯形、等腰梯形、五角形、六边形、六边形不可用：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正六角形、七边形或更大的多边形其他几何图形的截面形状：正方形：三角形、正方形、矩形、梯形、五边形、六边形圆柱：圆、矩形、(矩形)、。圆锥：圆、三角形、。球体：圆8个、3个视图对象的三个视图表示主视图、俯视图和左视图。主视图：从前面查看的图表，称为主视图。左侧视图：从左侧查看的图，称为“左侧视图”。楼板平面图：从上方检视的视图称为楼板平面图。第二章合理数量及其运算注：1*，轴是新知识。2*，绝对值和绝对值的几何意义很重要。有些学生走绝对值，利用绝对值的几何意义制造问题时容易出错(绝对值的主要数学思想是“对情况的讨论”)。这也是贯穿中学的重要数学思考)3*，在有理数混合运算中，很多去掉大括号、改变号码的学生在这个点上很容易失去点。1、合理数量的分类整数和分数统称为有理数。有限小数和无限循环小数都可以成为分数，所以有限小数和无限循环小数都被视为分数。正有理数整数有理数0有限十进制和无限循环十进制或有理数负有理数分数2，反数：只有两个不同符号的反数，0的反数是0轴上互相表示反数的两点位于原点的两侧，与原点的距离相同。反数不能成对出现，单独存在，单独一个数不能称为反数。3，数轴：定义原点、正向和单位长度的直线称为数轴(绘制数轴时需要上述三个元素之一)。任何有理数都可以表示为轴上的一点。解决问题的时候，要真正掌握各种结合的思想，灵活运用。4，倒数：如果a和b是互逆的，则存在ab=1，反之亦然。倒数本身的数字是1和-1。0没有倒数。5，绝对值：数字上与数字对应的点到原点的距离称为该数字的绝对值。(| a |a|0)。绝对值为0时，本身也可以视为反数|a|=a时，a0；|a|=-a时，a为零。绝对值的相关特性对任何玻璃数| a |0；如果|a|=0，则a=0；如果|a|=|b|，a=b或a=-b；如果|a|=b(b0)，则a=b；如果| a | | b |=0，则a=0，b=0；对于所有玻璃数a，| a |=|-a |。6，有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于所有负数。轴上两点代表的数字，右边的枪比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。7、合理计算：(1) 5种运算：加、减、乘、除、乘如果乘以多个数字，则乘积的符号由负系数数确定；如果负系数为奇数，则乘积的符号为负数。如果负系数有偶数，则乘积的符号是正数。如果只有一个数字为0，那么乘积为0。有理数加法定律：把同一圆弧的两个数相加，取相同的符号，加绝对值。另外两个数字相加，绝对值相等时等于0。绝对值不相等时，绝对值取大加号，从大绝对值中减去小绝对值。一个数字加到0后仍然得到这个数字。两个数字相加，倒数等于零。有理数减定律：减去一个数等于加上这个数的一半！有理数乘法：把两个数字相乘，东弧是正数，李弧是负数，再乘以绝对值就行了。随机数乘以0，积仍为0。有理数除法：除以两个有理数，东弧为正，李弧为负，绝对值比较。非零数字除以零等于零。注意：0不能是除数。有理数的乘法：求n个相同因子a的乘积的运算称为平方。A2是重要的非负，即a2 0。A2 |b|=0时，a=0，b=0，按规则底数的小数点移动一位，按平方数的小数点移动两位。注：数字可以看作是本身的一个方面，如5=51。底数为负数或分数的时候，应该先把底数用括号括起来，然后在右上角写上指数。乘法的计算特性：正数的所有力量都是正数。负数的奇数平方是负数，负数的偶数平方是正数。几次反复的力不是负值。(除0以外的所有数字的0次方是1) 1的所有次方是1，0的所有幂(除0外)得到0。-1的偶幂1；-1的奇数幂-1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后计算幂的绝对值。(2)合理数量的运算顺序先计算乘法和除法，最后计算加法和减法，如果有括号，先计算括号里的东西。(3)运算法则加法交换法加法合法乘法交换法乘法连接法则加法的乘法的分配定律变形公式8，科学记数法通常，大于10的数字可以用的形式表示。其中n是正整数，此符号称为科学记数法。(n=整数位数-1)第三章整数与加法和减法注：本章是这本书比较难的知识点。一是对一元，多项式的理解，其次是对同构的理解和计算。容易出错的部分大都简化了计算，其中包括以下几个方面：1、计算过程中括号内的更改号。2、“整体理念”在简化评价中的使用。3、在简化计算中，一个字符表示另一个字符作为替换转换。知识点第一，字母代表数字1，字母可以代表任何数字，字母可以代表数字的韵律和公式法则；加法交换定律a b=b a加合并定律a b c=a (b c)乘法交换法ab=ba乘法连接法(ab) c=a (BC)乘法方差法a (b c)=a b AC将计算公式显示为文字：矩形的周长2 (a b)，面积2(a+b (a，b分别为长度和宽度)矩形的周长4a，面积a2(a表示边长)长方体的体积ABC，表面积2ab 2bc 2ac (a、b和c分别为长度、宽度和高度)立方体的体积a3，表面积6a2(a为长度)圆的周长2r，面积r2(r是半径)三角形的面积ah(a表示基座长度，h表示基座上的高度)在同一个问题中，同一个字母只能代表同一个数字，不同的数字可以用不同的字母表示。3、在实际问题中用字表示一定数量的时候，字的值必须使这个问题有意义，符合实际。4、注意书写格式规范：(1)数字与字母或字母相乘，相乘可以“”，但省略一般不写的东西。数字与数字相乘必须用乘法。(2)数字和字母相乘时，数字要写在字母前面。(3)当乘以带分数和文字时，要把带分数变成假分数。(4)除法运算是用有“”号和“括号”双重作用的分数形式写的。(5)在数值计算结果中，如果有单位，则结果是乘积或商直接使用单位。结果是在和车上加上括号，然后写单位。典型示例：范例1。有一大捆粗均匀的钢筋，现在要确定它的长度，首先要确定这捆的总质量是m千克，其中拦截5米长的钢筋，说其质量是n千克，那么这捆的总长度是()米a、b、c、d、(-5)范例2 .使用数值表达式，“2a与3的差值”为()A.2a-3 b.3-2a C.2 (a-3) d.2 (3-a)范例3 .图1-3-1，如果轴上的点a表示实数a，则到原点的距离为()a，a B.-a c.a D.-| a |范例4 .如果a=x 20、b=x 19、c=x 21已知，则代数a2 B2 C2-a b-BC-AC的值为()a、4 B、3 C、2 D、1练习：1，t 到3 温度下降时为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。飞机以每小时a公里的速度飞行。火车每小时行驶b公里。飞机是火车速度的_ _ _ _ _ _ _ _倍。无论3，a的个数如何，以下表达式中有意义的是()A.b.c.d .4、全班学生按长方形排列，每行学生a，每行3倍以上2，该班学生数为()A.b.c.d5、船在a、b两地之间航行，水流速度为公里/时，船在净水中的速度为公里/时，船逆流航行的速度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _公里/时6，甲，乙，丙三超市为了宣传一种价格都是美元的商品，甲超市连续降价20%，乙超市一次降价40%，乙超市第一次降价30%，第二次降价10%。这时顾客购买这种商品最经济实惠，应得的超市是()(a) a (b) b (c) c (d) b或c7、以下陈述：必须为负数；必须是正数。如果是，3个有理数中的负系数数是0或2，其中正确的序号是如果在设置8，3个连续整数的中间有1个，那么3个数字的和就是如果有9，3个连续奇数的中间1个，那么这3个数字的和就是10、设定为自然数时，奇数显示为。偶数显示为：可以被5整除的数字是；4减3的数字是二、代数1，代数：表示数字或数字的字母与基本运算符号(例如加、减、乘、除、乘、开)连接的公式称为代数。例如n-2、0.8a、2n 500、ABC、2ab 2bc 2ac(单个数字或单个字符也是对数)注：除了数字、字母和运算符号码外，还可以有括号。代数不包含“=，”等字符。等式和不等式都不是代数表达式，但等号和不等式两边的公式一般都是代数表达式。代替式的字母所代表的数字必须使这个代替式有意义。实际问题符合实际问题的意义。世代写格式：高考中出现乘法，通常省略vt等不写的东西。数字与字母相乘，要在字母前写数字，例如4a。分数乘以字母，首先要用乐队分数作为假分数，例如。数字与数字相乘，一般还是不省略 number，即 number；代数中有除法运算的时候，一般以分数的形式写，如4(a-4)。注意：分数线起到“”号和括号的双重作用。表示和/或差异代数后有单位名称的话，应该把数字括起来，然后把单位名称写在平方米等公式后。示例：以下不是自变量()第2，一元：表示数字和字母乘积的形式的大数字称为一元。单一数字或文字也是单行。其中数字元素(连同符号)称为一元系数，所有字母的指数总和和称为一元的次数。注意：1 .个别数字或文字也是单向的。非零的单一次数为0。3.在写入中，如果一元系数为1或-1，则应省略此“1”。例如，-ab的系数为-1，ab的系数为1。4.是数字而不是文字。示例：的系数为；的系数为。的系数为。3，多项式：多个单项式的和称为多项式。在多项式中，每个单项式称为多项式。最多的项目称为多项式