高等数学公式、定理 最全版

.高级数学公式衍生公式：预设积分表：三角函数的合理积分：一些基本函数：两个重要限制：三角函数公式：诱导公式：函数a角罪CosTgCtg-alpha-罪alphacosalpha-TG alpha-ctg alpha90-alphacosalpha新浪网ctgalphaTG alpha90 cosalpha-罪alpha-ctg alpha-TG alpha180-新浪网-cos alpha-TG alpha-ctg alpha180 -罪alpha-cos alphaTG alphactgalpha270-cos alpha-罪alphactgalphaTG alpha270 -cos alpha新浪网-ctg alpha-TG alpha360-alpha-罪alphacosalpha-TG alpha-ctg alpha360 新浪网cosalphaTG alphactgalpha和差值角度公式：和差值产品公式：双角度公式：半角公式：正弦定理：余弦定理：倒三角形函数特性：高阶导数公式莱布尼茨(Leibniz)公式：平均值定理和导数应用程序：曲率：有限整数的近似计算：有限整数应用相关公式：空间分析几何体和向量代数：多元泛函微分方法及其应用微分方法在几何中的应用：方向派生和渐变：多元函数的极值及其方法：重积分及其应用：圆柱和球形座标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系：常数系列：系列收敛方法：绝对收敛和条件收敛：幂级数：函数以幂级数展开。一些函数扩展到幂级数。欧拉公式：三角形系列：傅里叶级数：周期为的周期函数的傅里叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：完全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)风格的一般解决方案两个不相等的实根两个相等的实根一对共轭腹肌二阶常系数非均匀线性微分方程高等数学定理大全第一章函数和极限1，函数的边界在有限域上为f(x)8805；K1是函数f (x)在有限字段中有下限，k1是下限。如果有F (x) K2，则有上限，K2称为上限。函数f(x)在该域内反弹所需的充分条件是该域内同时存在上限和下限。2，级数的极限定理(极限的唯一*)序列xn不能同时收敛到两个不同的极限。定理(收敛数列的边界*)数列xn收敛时，数列xn必须保持警惕。数列xn无限时，数列xn必须发散；但是，如果数列xn是有限的，但不能断定数列xn必须收敛，例如数列1，-1，(-1) n 1.此数列是有限的，但发散的，因此数列边界是数列收敛的必要条件，不是充分条件。如果清理xn收敛到a，则阵列xn也收敛到a。如果序列xn收敛到不同的限制，则序列xn为序列1，-1，1，(-1) n 1.子序列x2k-1收敛到1，xn收敛到-1，但xn发散；同时发散的数列的子数列也可以收敛。3，在函数的限制函数限制定义中，0|x-x0|表示xx0，因此xx0点f(x)的限制与是否在点x0定义f(x)无关。清理(限制的局部保证*)在lim(xx0)中，如果f(x)=A和A0(或A0)存在，则x0的其中一个去除邻接项存在，并且x在相邻项内时为f(x)0(或f(x)0)函数f(x) xx0中极限存在的充分必要条件是左极限右极限各存在，也就是说，如果f (x0-0)=f (x0)相同而不相等，则limf(x)不存在。通常，如果lim(x)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果Lim (x x0) f (x)=，则直线x=x0是函数y=f(x)图的垂直渐近线。4，极限运算法则定理有限无穷大的和也是无限的。边界函数和无穷大的乘积是无限的。常数和无穷大的乘积是无限的。有限无限的乘积也是无限的。清理f1(x)8805；如果F2 (x)和limF1(x)=a，limF2(x)=b，则ab5，极限存在准则两个重要极限lim(x0)(sinx/x)=1；Lim(x)(1 1/x)x=1。如果文件夹强制条件序列xn、yn、zn满足以下条件：nxnZn和limyn=a，limzn=a，limxn=a，函数也具有相应的条件单调的边界序列必须有限度。6，函数的连续性设定函数y=f(x)在点x0的相邻位置定义。如果函数f(x)位于xx0时存在限制，并且该函数位于点x0的函数值f(x0)，即lim(xx0)f(x)=f(x0)，则函数f(x)在点x0处连续离散方案：1，点x=x0没有定义；2，x=x0有定义，但lim(xx0)f(x)不存在。3，x=x0具有定义，lim(xx0)f(x)，但是在lim (x x0) f (x) 88000f (x0)中，函数在x0中不连续或间歇性工作。如果X0是函数f(x)的离散点，但同时存在左右界限，则x0是函数f(x)的第一类离散点(左右界限称为可消除的离散点，不等于称为跳跃间断点)。第一类非连续点的任意非连续点称为第二类非连续点(无限和冲击非连续点)。在特定点上连续的有限函数的和、积、商(分母不为零)是该点上连续的函数。如果定理函数f(x)在宗地Ix中单调地增加或减少，并且连续，则对应的反函数x=f(y)在相应区间Iy=y|y=f(x)，x/IX中单调地增加或减少，并且连续。倒三角形函数在其域中是连续的。清理(清理最大值最小值)闭合间隔处的连续函数必须在该间隔处具有最大值和最小值。如果函数在开放区间内连续，或者函数在关闭区间上有不连续的点，则函数在该区间上不必具有最大值和最小值。定理(边界定理)封闭区间上的连续函数必须在该区间上限定。也就是说，mf(x)m .定理(零定理)是函数f(x)在闭合区间a，b中连续的，f(a)和f(b)是不同的数，f(a)函数f(x)可以在点x0上连续从该点导出。也就是说，函数在特定点连续不是足够的条件，而是函数在该点诱导的必要条件。3，原函数还可以推导出指令逆函数，逆函数的导数是原函数导数的倒数。4，函数f(x)在点x0上可微=在该点上可诱导函数；函数f(x)在点x0上细化的充分必要条件是函数可以从该点导出。第三章中值定理和导数的应用1，清理(roll清理):如果函数f(x)在闭合区域a，b中连续且可在开放区域(a，b)内传导，并且地块端点具有相同的函数值，即f(a)=f(b)(2)位于(a，b)内的f(x)0时，函数f(x)从a，b单调递减。如果函数在定义部分连续，存在不存在有限微分的点外微分，并且连续，将函数f (x)的定义部分分割为f(x)=0的根和f(x)的不存在点，那么函数f(x)在每个部分部分保持固定符号，因此函数f(x)在每个部分保持单调。6，函数的极值：如果函数f(x)在地块(a，b)内定义，则x0是(a，b)内的一个点，并且具有点x0的剔除邻居，则对于此剔除邻居内的所有点x，如果f(x)f(x0)对应，则f求函数的极值，曲线的切线是水平的，但是如果曲线有水平曲线，函数的极值点不一定要得到极值，函数的极值点必须是相应的断点(微分为零的点)，但函数的断点不一定是极值点。定理(函数获得极值的必要条件):如果函数f(x)可从x0派生，并从x0获取极值，则函数在x0的导数中为零，即f(x0)=0。定理(函数获取极值的第一个充分条件)函数f(x)可以在x0的一个邻域中推导，如果f(x0)=0，则：(1)如果x获取与x0左侧相邻的值，则f(x)始终为正数。当x到达x0右侧的值时，如果f(x)为负数，则函数f(x)从x0获取最大值。(2)如果x获取与x0左侧相邻的值，则f(x)始终为负值。当x达到x0右侧的值时，f(x)总是正数。函数f(x)然后从x0获取最小值。(3)当x获取x0左右两侧的值时，如果f(x)总是正数或负数，则函数f(x)在x0中没有极值。定理(函数获得极值的第二个充分条件):如果函数f(x)在x0上具有二阶导数，并且f(x0)=0，f(x0)为0，则在：(1) f(x0)0上，函数f(2) f(x0)为0时，函数f(x)从x0获取最小值。跑垒可以是极限点，也可以不是跑垒点，也可以是极限点。7，函数的凹凸及其确定：如果在地块Ix中连续设置f(x)，并且x2具有常数f(x1 x2)/2f(x1) f(x1)/2，则f(x)为地块IxF(x1 x2)/2f(x1) f(x1)/2为常数时，f(x)表示宗地Ix中的图形为凸面。清理：如果函数f(x)在闭合区间a，b中连续开放区间(a，b)内有一阶导数和二阶导数，(1)在(a，b)内的f(x)为0，则f()(2)为(a，b)中的f(x)0时，闭合部分a，b中的f(x)的图形是凸面的。判断曲线转折点(凸纹分隔点)的步骤：(1)f (x)；(2)在间距(a，b)内求解此方程的实际根的命令f (x)=0；(3)对于确定的每个实际根x0，检查f(x) x0左右侧的符号，如果f(x)分别在x0左右侧保持特定符号，则点(x0，f(x0)是两侧符号相反时的拐点，两侧的创建函数图时，如果函数中存在不连续点或未微分的点，则这些点也用作分割点。第四章无限积分1，原始函数存在定理：如果清理函数f(x)在宗地I中连续，则在范围I中存在诱导函数F(x)，以便随机x/I有f (x)=F(x)。简单地说，连续函数必须有原始函数。部分积分法：如果是力函数和正弦馀弦或力函数和指数函数的乘积，则考虑部分积分法，并将力函数和指数函数设置为u，则可以使用部分积分法一次减少力函数的力。如果纵坐标函数是力和代数函数或力和倒三角函数的乘积，则代数和倒三角函数为u。2，对于基本函数，定义的间隔必须有原始函数，但原始函数不一定是基本函数。第五章固定积分1、用有限整数求解的典型问题：(1)曲线梯形面积(2)变速直线运动2，函数可积分的充分条件定理：如果f(x)在间隔a，b中连续设定，则f(x)可以与间隔a，b相乘。也就是说，连续=可以相乘。清理：如果f(x)限定于间距a，b，并且只有有限的离散点，则f(x)可以乘以间距a，b。3，定积分的几个重要性质：a，b到f(x)8805；如果为0，abf(x)dx0。推断：在地块a，b