广东省梅州市届高三数学5月总复习质检（二模）试题 文（扫描版）新人教A版

广东省梅州市2015届高三数学5月总复习质检（二模）试题 文（扫描版）新人教A版 梅州市高三总复习质检试卷（2015.05）数学（文科）参考答案与评分意见选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分CABDB，CAACA填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）117 12. 85(3分), (2分) 13.-4 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.1 15. .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解:(1)由 2分 4分 6分 8分 10分 所以是等边三角形. 12分 17（本小题满分12分） 解：表格填空如下： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050 2分 （2）. 4分有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 6分 (3)从喜欢打乒乓球、喜欢打羽毛球、喜欢踢足球的8位女生中各选1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下： 8分基本事件的总数为18,用表示“，不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“，全被选中”这一事件，由于由,3个基本事件组成，10分所以 . 11分由对立事件的概率公式得.12分 18（本小题满分14分）(1)证明: CPPB=CFFA,FPBE. 1分BE平面A1EB , 2分FP平面A1EB , 3分FP平面A1EB. 4分解：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 . (2) 在图1中，取BE的中点D，连结DF.AEEB=CFFA=12，AF=AD=2. 5分而A=,ADF是正三角形.又AE=DE=1，EFAD. 6分在图2中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1-EF-B的平面角. 7分由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE. 又BE、EF平面BEF， BEEF=E，A1E平面BEF，即A1E平面BEP. 8分(3)在图2中，A1E平面BEP, A1EBP, 设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q，且A1Q交BP于点Q，则可得BP平面A1EQ， BPA1Q.则EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角， 10分在EBP中，BE=BP=2，EBP=， EBP是等边三角形，BE=EP.又A1E平面BEP，A1B=A1P，Q为BP的中点，且EQ=. 12分又A1E=1,在RtA1EQ ,tanEA1Q=, EA1Q=.所以直线A1E与平面A1BP所成的角为. 14分19.（本小题满分14分）解：（1）当时， 1分当时，. 2分当时，也满足. 3分. 4分因为是等比数列，所以，则，解得. 5分又， 6分解得或（舍去）. 7分 . 8分（2）由（1）可得 10分 . 12分显然数列是递增数列，所以. 即. 14分 20.（本小题满分14分）解: 1分 2分 3分 4分 （2） 5分 6分 7分 8分 9分 10分 ， 11分 12分 13分 由此得 14分21（本小题满分14分）解：（1）由题意可得: , 1分. 2分（2）. 3分. 4分. 5分当时，,;当时，,;当时，,.综上所述，. 6分 即存在，使得是上的4阶收缩函数. 7分 （3）,令,得或. 函数的变化情况如下：令，解得或3. 8分）时，在上单调递增，因此，.因为是上的2阶收缩函数，所以，对恒成立；存在，使得成立. 9分即：对恒成立，由，解得：或，要使对恒成立，需且只需. 10分即：存在，使得成立.由得：或，所以，需且只需.综合可得：. 11分）当时，显然有，由于在上单调递增，根据