心理统计学05-概率分布及集中常用概率分布特征

概率分布,推断统计的基础,随机事件,随机现象,在个别试验中其结果呈现出不确定性，但是在大量重复试验中，其结果又具有统计规律性的现象，如掷硬币的结果。,概率等于1,概率介于（0,1）之间,概率等于0,概率：事件出现可能性大小的数字描述，在0,1之间取值,设随机事件A在相同的条件下进行的n次试验中发生了次，则称/n是事件A在这n次试验中发生的频数，记成。当n趋于无穷大时该数值将稳定在一个常数上，这一常数称为事件A在该条件下发生的概率。即：如下表是多位学者掷硬币的结果,概率定义后验（经验）概率,概率定义先验（古典）概率,满足以下两个条件每次试验中所有可能出现的结果的个数是有限的；每种结果出现的可能性是相同的，如掷骰子游戏。如果试验结果（基本事件）的总数为n，事件A包含m个基本事件，则事件A的概率为，以掷两个骰子为例，P(至少有一个1)=11/36；P(点数之和大于10)=3/36.,或,概率性质,可列可加性：两个不相容事件A、B之和的概率，等于两个事件概率之和，即P(A+B)=P(A)+P(B)乘法定理：两个独立事件同时发生的概率等于该两事件概率的成绩，即：P(AB)=P(A)P(B)例：掷一个骰子，点数大于4的概率多大？同时掷两个骰子，一个点数大于4，一个点数小于4的概率多大？解：1，点数为5的概率是1/6，点数为6的概率是1/6，点数大于4的概率是1/6+1/6=2/62，其中一个大于4的概率是2/6，一个小于4的概率是3/6，同时出现的概率是两者乘积1/6.,概率分布,定义：随机变量取值的函数描述类型：离散分布（二项、泊松）与连续分布（正态、t、F）经验分布（由实验数据编制的次数分布）与理论分布（数学模型）总体分布（所有数据组成的分布）与抽样分布（从总体中抽取的样本的统计量，含平均数、标准差、相关系数、回归系数等，的分布）总体分布与抽样分布举例：总体平均数只有一个，标准差只有一个，总体是一个分布，它的个体是观测数据；样本可以有多个，所以样本平均数有多个，标准差有多个，多个样本平均数（标准差）组成的分布称为样本平均数（标准差）的分布，它的个体是多个观测数据的平均数（标准差）。,二项分布,二项分布：实验结果只有两种的概率分布，如抛硬币，选择题判断题的正误等。分布函数：离散型,n表示试验总次数（抛骰子总次数），x表示试验成功总次数（如点数为6的次数），p表示成功的概率（如点数为6的概率）,二项分布,图像：n=10，x=3，p=1/6，B(3,10,1/6)=0.155；n=10，x=2，p=1/6，B=(2,10,1/6)=0.291;n=10，x=1，p=1/6，B=(1,10,1/6)=0.070;n=10，x=4，p=1/6，B=(4,10,1/6)=0.054;性质：,正态分布,正态分布曲线函数图像,平均数不同，标准差相同,平均数相同，标准差不同,N(2，1),N(0，1),N(-2，1),N(，1),N(，0.25),N(，2.25),记作XN(,2),正态分布应用,假定500个学生某科成绩分布接近于正态分布N（70,100），问：75分以下有多少人？85分以上有多少人？介于65和80分之间有多少人？,解：1求这两个分数的Z值：2根据正态分布表求对应的曲线下面积在z=0.5时，正态分布表第三列中对应的值是0.1915，在z=1.5时，正态分布表第四列中对应的数值是0.066813根据相应的曲线下面积求低于75分和高于85分的人数低于75分的实际人数为500 x0.6915=346人。高于85分的实际人数为500 x0.06681=33人。答：这500个学生某科成绩在75分以下的有346人，85分以上的有33人。,正态分布,性质：对称，平均数，众数和中位数相等平均数左右1个标准差范围包含了68.27%的样例，平均数左右1.96个标准差范围包含了95%的样例，平均数左右2.58个标准差范围包含了99%的样例，（发生概率在5%或1%以下的事件被称为小概率事件，小概率事件被假定为在一次观测中几乎不可能发生）,正态分布曲线从中央点向两边下降，先凸后凹，拐点在一个标准差处，无限接近X轴但永不相交,解：4：求65分和80分的z值用Z值找到对应的概率，相减P-0.5=0.30854,P1=0.84134,0.84134-0.30854=0.5328用概率差求介于65分与80分之间的人数500 x0.5328=266.4266人,正态分布应用,假定500个学生某科成绩分布接近于正态分布N（70,100），问：75分以下有多少人？85分以上有多少人？介于65和80分之间有多少人？,某县对初一年级1000名学生进行能力测验，结果75，10，现拟根据此结果选取25名学生作为“尖子班”重点培养，假定测验成绩近似正态分布，问多少分以上才能被选到“尖子班”学习？解求25名学生比例：25/1000=0.025=2.5%查表求P=0.025对应的Z值：Z=1.96求入选分数：X=94.6,正态分布应用,t分布,分布函数：图像,性质：=0，左右对称在-+之间取值；受df=n-1影响，n-1趋于时t分布就是正态分布；n-130时t分布接近正态分布，方差大于1；n-10，呈正偏态分布df=n-1，df2时2的均值为df，方差为2dfdf趋于时2分布就是正态分布；2服从一个df=dfi的2分布学习使用2分布表查df=10时20.05；20.025,F分布,分布函数：图像：,性质：F0，呈正偏态分布，随df1，df2的增大而趋于正态分布学习使用F分布表查F0.05（30,35）；F0.01（35,30）,样本平均数总体正态，方差已知，服从正态分布总体正态，方差未知，服从t分布总体非正态，方差未知，趋于t分布（n30）样本方差S2趋于正态分布（n30）样本标准差S趋于正态分布（n30）积差相关系数服从t分布等级相关系数近似于t分布（9n20）或正态分布（n20）,样本分布性质,样本平均数的分布的平均数等于总体分布平均数：样本平均数的分布的标准差与总体分布平标准差的关系：,