2.2.1直线方程的概念与直线的斜率.ppt

2.2.1直线的倾斜角和斜率授课人：安云燕,第二章,【知识回顾】,直线y=kx+b上的任意两点满足：,k一定存在吗？,当直线与x轴垂直k不存在；当直线不与x轴垂直时k存在且,斜率:我们把直线y=kx+b中的系数k叫做这条直线的斜率。与x轴垂直的直线斜率不存在；不与x轴垂直的直线上任取两点斜率公式为：,【知识点1】,斜率k与点A,B在直线上的顺序无关，即：,【知识探究】,如图，过P点的三条直线斜率分别是当斜率k的值不同时，直线的倾斜程度是否相同？,k值不等时，直线的倾斜程度不同.斜率k从代数的角度描述了直线的倾斜程度。,【知识探究】,日常生活中，我们用什么来描述物体倾斜程度呢？,坡角越大，楼梯越陡,【知识探究】,“坡度角”是“倾斜角”,【知识点2】,x,y,o,l,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角.,直线的倾斜角,【知识探究】,直线倾斜角的范围为：,规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0.,【知识探究】,倾斜角与斜率都是刻画直线倾斜程度的量，它们之间有什么区别和联系呢？,1)直线的斜率与倾斜角既有区别,又有联系.它们都反映了直线的倾斜程度,本质上是一致的.但倾斜角是角度,是倾斜度的直接体现;斜率是实数,是直线倾斜度的间接反映。,2)给定一条直线都有唯一的倾斜角，但不一定有斜率。,3),k=0,k0,k不存在,k0,【探究总结】,增大,增大,【即时训练】,例1.通过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求出其斜率，并判断这些直线的倾斜角是零度角、锐角、直角还是钝角.(1)A(-2，0)，B(-5，3);(2)C(1，-2),D(5，-2);(3)E(-1,-1),F(3,1);(4)G(3,0),H(3,6).,解：直线AB的斜率,直线CD的斜率,直线GH的斜率不存在,直线EF的斜率,由知，直线AB的倾斜角为钝角；由知，直线CD的倾斜角为零度角；由知，直线CD的倾斜角为锐角；由直线GH的斜率不存在，直线GH的倾斜角为直角。,斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为0，倾斜角为0；斜率不存在时，倾斜角为直角.,【即时训练】,【及时训练】,例2.过两点A(2,1),B(1,m)的直线的倾斜角是锐角，求m的取值范围。,解：直线AB的斜率为由直线的倾斜角是锐角可知即,变式：钝角的时候呢？,可能是直角吗？,不可能,倾斜角是零度角,【即时训练】,例3.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2,D,【即时训练】,例4.已知A(-3,-2),B(4,1),C(1，5).(1)求直线AB和AC的斜率.(2)若点D在线段BC上(包括端点)移动时,求直线AD的斜率的变化范围.,【变式练习】,如图所示,已知点A(-2,3),B(3,2),直线l过点P(0,-2),且与线段AB有公共点,求直线l的斜率k的变化范围.,【解析】直线l从PB位置逆时针转到PA位置的过程中,其倾斜角从锐角1连续变大到钝角2,其斜率从kPB逐渐变大到+,又从-逐渐增大到kPA,其中当倾斜角为90时,直线l的斜率不存在.因为所以斜率k的变化范围是,数形结合,【变式练习】,如图所示,已知点A