密云县初三数学期末试题及答案

C A O B 密云县密云县 2020-20202020-2020 学年度第一学期期末学年度第一学期期末 初三数学试卷 20201 一、选择题 （本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. 1. 已知 34 mn ，那么下列式子中一定成立的是 A43mn B34mn C4mn D 12mn 2. 如图，ABC中, DEBC ， 1 3 AD AB ，2cmAE ， 则AC的长是 A2cm B4cm C6cm D8cm 3. 如图，O是ABC的外接圆，50A ，则BOC的度数为 A40 B50 C80 D100 4. 将抛物线 2 2yx向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线是 A 2 2(1)3yx B 2 2(1)3yx C 2 2(1)3yx D 2 2(1)3yx 5.如图，在Rt ABC ，90C ，8AC ，6BC ，则sin B的值等于 A 3 4 B 3 4 C 4 5 D 3 5 6. 如图，AB 是OA的直径，CD、是圆上两点， 70CBA， 则D的度数为 A10 B20 C70 D90 C A B C O A B D O A BC D D C B A 7. 在平面直角坐标系xOy 中，以(3,4)M 为圆心，半径为 5 的圆与x 轴的位置 关系是 A相离 B相交 C相切 D无法确定 8. 如图，ABC 中，4ABAC，120BAC. 点 O 是 BC 中点，点 D 沿 BAC 方向从 B 运动 到 C.设点 D 经过的路径长为x，OD长为y.则函数 y的图象大致为 D xO yy Ox C y Ox B A xO y 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9. 若两个相似三角形对应边的比是 3：2，那么这两个相似三角形面积的比是 . 10. 若反比例函数 1m y x 的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是 _. 11. 若扇形的圆心角为 120，半径为 3cm，那么扇形的面积是_ 2 cm. 12. 如图，边长为 1 的正方形ABCD 放置在平 面直角坐标系中，顶点A与坐标原点O 重 合，点B在x轴上.将正方形ABCD沿x轴正 方向作无滑动滚动，当点D第一次落在x轴 上时，D点的坐标是_,D点经过的 路径的总长度是_；当点D第 2020 次落在x轴上时，D点经过的路径的总长度 是_. 三、解答题（本题共 50 分，每小题 5 分） 13. 计算：sin60 cos302sin45tan45 14. 如图，在ABC中，点D在边AB上，ACDABC , 1,3ADAB.求AC的长. D C B A x y O F D E y O x 12345 -5-4-3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 15. 已知二次函数 2 43yxx . （1）求二次函数与x 轴的交点坐标； （2）求二次函数的对称轴和顶点坐标； （3）写出 y 随 x 增大而减小时自变量 x 的取值范围. 16. 如图，在DEF中，2,4,120EFDEDEF， 求DF的长. 17. 如图，AB 是O 的弦，CD 是O 的直径， CDAB，垂足为E.1,3CEED ，求AB长. 18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶 C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的 仰角高度为60 （A、B、D 三点在同一直线上） 。请你根据他们测量数据 计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：31.732） 19. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数yxb 和函数 4 (0)yx x 都经过(1,)Am. （1）求m值和一次函数的解析式； E O D C BA 10m 60 30 D A C B D C O B A P E O DC B A （2）点B在函数 4 (0)yx x 的图象上， 且位于直线yxb 下方.若点B的 横纵坐标都为整数，直接写出点B的坐标. 20. 在ABCDA 中，tan2A ，2 5AD ，4 2BD ,O 是BD中点， OEDC 于E. (1)求DBA的度数. (2)求四边形OBCE的面积. 21. 如图，AB是OA的直径，C是圆周上一点，ODAC 于点D. 过C作OA的切线，交OD的延长线于点P,连接AP . （1）求证：AP是OA的切线. （2）若 4 5 AC AB ， 16 3 PD ，求OA的半径. 22. 阅读下面材料: 小明遇到下面一个问题： 如图 1 所示，AD是ABC的角平分线， ,ABm ACn，求 BD DC 的值. 小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为,E F.通过推理计算， -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1-2-3-4-5 54321 x O y 可以解决问题（如图 2）.请回答， BD DC _. 图2图1 E F D D B C A A C B 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，四边形ABCD中，2,6,60 ,ABBCABCBD平分ABC， CDBD.AC与BD 相交于点O. （1） AO OC =_. （2）tanDCO=_. 四、解答题（本题共 22 分，23 题、24 题各 7 分，25 题 8 分） 23. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 22 +22ymxxm的开口向下，且抛物 线与y轴的交于点A，与x 轴交于B，C两点， （B在C左侧）. 点A的纵坐 标是3. （1）求抛物线的解析式； （2）求直线AB的解析式； （3）将抛物线在点C左侧的图形（含点C）记为G. 若直线(0)ykxn n与直线AB平行，且与 图形G恰有一个公共点，结合函数图象写出n的 取值范围. 图3 O D C A B 图2 O A B D C 24. ABC中，AB=AC，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转得到线段 AD,其中 0180.连结 BD，CD， DACm DBC. （1）若60BAC，30,在图 1 中补全图形，并写出m 值. （2）如图 2，当 BAC 为钝角， BAC 时 ，m值是否发生改变？证明你的 猜想. (3) 如图 3，90BAC ，45DBCDAC， BD 与 AC 相交于点 O，求COD与AOB的面积比. 25. 如图 1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.直线ykxb与抛物线 2 19 4 ymxxn同时经过(0,3)(4,0)AB、. （1）求,m n的值. （2）点M是二次函数图象上一点，(点M在AB下方)，过M作MN x 轴， 与AB交于点N，与x轴交于点Q.求MN 的最大值. 图3 o A C B D y x O 图1 图 图 图 O x y Q M B A Q M B A N N （3）在（2）的条件下，是否存在点N ,使AOB和 NOQ相似？若存在， 求出N 点坐标，不存在，说明理由. 密云县 2020-2020 学年度第一学期期末 初三数学试卷参考答案 20201 一、选择题（共 32 分，每小题 4 分） 题号 12345678 D C B A 选项 ACDBCBBA 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9. 9：4 10. 1m 11. 3 12. (3,0), 2+1 2 ； 4027 (1007 2) 2 . 三、解答题（本题共 50 分，每小题 5 分） 13. 计算：sin60 cos302sin45tan45 解：原式= 332 21 222 .4 分（写对一个三角函数值给 1 分） = 33 1 1 44 .5 分 14.证明：ACDABC ，BB ACDABC2 分 ADAC ACAB , 3 分 1,3ADAB 3AC 5 分 15. 解：（1）由（1）可得二次函数的解析式为 2 43yxx. 令 0y ，解得1x 或3x .1 分 二次函数与x 轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)2 分 （2） 2 43yxx 22 4243xx3 分 = 2 2)1x（ 对称轴是2x ，顶点坐标是(2, 1)4 分 (3) 2x .5 分 16.解：过F 作FG DE，交 DE 延长线于点 G1 分 在Rt EGF 中，90EGF， cos EG GEF EF ， 18012060GEF ，2EF G F D E E O D C BA cos60 2 EG 解得：1EG ， 22 3GFEFEG.3 分 5DGEGDE 在Rt DGF 中，90 ,DGF5,3DGFG. 22 2 7DFDGFG5 分 17. 解： 1,3CEDE4CDCEDE 2r .1 分 1OEDEOB2 分 连结 OB. 在Rt OEB中， 22 3EBOBOE.3 分 CD是O 的直径，AB 是O 的弦，CD 是O 的直径， CDAB,垂足为E ABBE4 分 22 3ABEB.5 分 18.解：由题意可知，CDBD. 设,(0)BDxm x 则3CDxm，.1 分 Rt ACD中， 33 tan 103 CDx CAD ADx .3 分 解得：5x .4 分 5 38.7CD.5 分 （其它解法酌情给分） 10m 60 30 D A C B E O DC B AF 19. 解： （1） 一次函数yxb 和函数 4 (0)yx x 都经过 (1,)Am. 4 4 1 m .1 分 (1,4)A145bb 2 分 4m，一次函数的表达式是5yx 3 分 （2）满足题意的点 B 的坐标是（2，2）.5 分 20. 解： (1) 过 D 作DFAB于 F. tan2,A 2. DF AF 2 ,DFk(0)k ,AFk5 .ADk 1 分 2 5AD 2.k 2,AF 4DF ,4BF .2 分 在Rt DFB中， DFBF 45DBA .3 分 （2）可求： 6,DCAB 1 6 412 2 DBC S .4 分 可求：2,DEAE 1 2 22 2 ODE S 四边形OBCE的面积是 10.5 分 21. 解： D C O B A P y O x 12345 -5-4-3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 （1）证明：连结 OC. AC是OA的弦，ODAC，OA=OC AOPCOP 在AOP和COP中， OAOC AOPCOP OPOP AOPCOP PCOPAO 1 分 PC切OA于点 C 90PCO90PAO即PAAO 又OA 是OA的半径，AP是OA的切线2 分 （2）连结 BC. AB是OA的直径，ACBC又ODAC/ /ODBC 4 5 ADAC AOAB 4 5 CD CO 设 CD=4k,则 CO=5k,OD=3k.(k0) 90 ,90 ,CPDCODCODOCD CPDOCD 90 ,PDCCDO CPDOCD CDOD PDDC 3 分 设 CD=4k,则 CO=5k,OD=3k.(k0) 16 3 PDk 4 分 16 1 3 PDk5OC OA的半径长为 55 分 22. m n ；（1） 1 3 （2） 3 2 四、解答题（本题共 22 分，23 题、24 题各 7 分，25 题 8 分） 23. (1) 抛物线 22 +21ymxxm 与 y 轴的交点 A 的纵坐标是 3 22 0 +2 023mm 解得：1m 1 分 抛物线开口向下 1m 抛物线的解析式为 2+2 3yxx .2 分 (2) 由（1）可知( 1,0),(3,0)BC.设AB的解析式为ykxm. 则 3 0 m km 解得: 3 3 m k AB 的解析式为： 33yx.4 分 (3)当3yxn经过(3,0)点时，9n .5 分 结合图象可知，n的取值范围是9n . 7 分 24. （1）2m .2 分. (图形正确 1 分，m 值 1 分) （2）解： 180 2 ABD 180180() 22 BACDAC ABC DBCABCABD 2 DAC 2m4 分 (其它证明方法请酌情给分.) (3) 31 2 COD AOB S S 7 分 25. 解： （1） 抛物线 2 19 4 ymxxn 经过两点(0,3),(4,0)AB 2 2 19 003 4 19 440 4 mn mn 解得 1 3 m n 所以二次函数的表达式为 2 19 3 4 yxx. .2 分 (2)可求经过 AB 两点的一次函数的解析式为 3 3 4 yx . O CB A D 图1 O x y M Q B A N 图2 O x y M Q B A N 222 319 3(3)4(2)4