概率论与数理统计复习题

.概率论与数理统计复习题（一）判断题第一章 随机事件与概率1.写出下列随机试验的样本空间（1） 一枚硬币掷三次，观察硬币字面朝上的次数，样本空间为S=. （2）袋中有编号为1、2、3的3个球，从中随机取2个，样本空间为 . 2. 袋中有编号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取一个.设（取到1、2、3号球），（取到奇数号球），（取到3、4、5号球），（取到4、5号球），（取到2号球），则（1）（取到1、1、2、3、3、5号球）； （2）（取到2号球）； （3） （取到1、2、3、4、5号球）； （4） （取到3号球）； （5）（取到1、2、3、4、5号球）； （6）（取到1、2、3、4、5号球）. 3. 甲、乙二人打靶，每人射击一次，设A，B分别为甲、乙命中目标，用A、B 事件的关系式表示下列事件，则（1）（甲没命中目标） ； （2）（甲没命中目标） ； （3）（甲、乙均命中目标）； （4）（甲、乙均命中目标） . 4.一批产品中有3件次品，从这批产品中任取5件检查，设（5件中恰有i件次品），i=0,1,2,3 叙述下列事件，则（1）（5件中恰有0件次品）=（5件中没有次品）；（2）（5件中恰有1件次品）； （3）（5件中至少有1件次品）； （4）（5件中最多有2件次品）； （5） =（5件中至少有3件次品）； （6） =（5件中至少有2件次品）. 5.指出下列命题中哪些成立，哪些不成立？（1）；（2） ；（3）； （4）； （5）； （6） . 6. 袋中有编号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取一个.设（取到1、2、3号球），（取到奇数号球），（取到3、4、5号球），（取到4、5号球），（取到2号球），则（1）； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . 7.（1）设事件A、B互斥， =0.3 ，则 . （2） 设事件A、B互斥， 则=0.7 . （3） 设， 则 . 8. 设事件 ，则（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5）； （6） . 9. 箱中有2件次品与3件正品，一次取出两个，则（1）恰取出2件次品的概率为； （2）恰取出2件次品的概率为； （3）恰取出1件次品1件正品的概率为； （4）恰取出1件次品1件正品的概率为. 10.上中下三本一套的书随机放在书架上，则 （1）恰好按上中下顺序放好的概率为；（2）恰好按上中下顺序放好的概率为； （3）上下两本放在一起的概率为 ； （4）上下两本放在一起的概率为. 11. 若 则（1） （2） （3） （4） 12. 已知10只电子元件中有2只是次品，在其中取2次，每次任取一只，作不放回抽样，则（1）第一次取到正品 （2）第一次取到次品 （3）第一次取到正品，第二次取到次品 ； （4）第一次取到正品，第二次取到次品 ； （5）第一次取到正品，第二次取到次品 ； （6）一次取到正品，一次取到次品. 13.设甲袋中有6只红球，4只白球，乙袋中有7只红球，3只白球，现在从甲袋中随机取一球，放入乙袋，再从乙袋中随机取一球，则（1）两次都取到红球的概率为； （2）两次都取到红球的概率为 ； （3）已知从甲袋取到红球，从乙袋中取到红球的概率为 ； （4）已知从甲袋取到白球，从乙袋中取到红球的概率为 . 14.某人打靶，命中率为0.2，则下列事件的概率为（1）第一枪没打中的概率为0.8； （2）第二枪没打中的概率为0.8； （3）第二枪没打中的概率为0.16 ；（4）第一枪与第二枪全打中的概率为 . （5）第一枪与第二枪全打中的概率为 （6）第三枪第一次打中的概率为. 15 .几点概率思想 （1）概率是刻画随机事件发生可能性大小的指标；（2）随机现象是没有规律的现象； （3）随机现象的确定性指的是频率稳定性，也称统计规律性；（4）频率稳定性指的是随着试验次数的增多，事件发生的频率接近一个常数；（5）实际推断原理为：一次试验小概率事件一般不会发生；（6）实际推断原理为：一次试验小概率事件一定不会发生. 第二章 随机变量及其分布16.随机变量的分布律为，则（1） ； （2） 17.在6只同类产品中有2只次品，4只正品.从中每次取一只，共取5次，每次取出产品立即放回，再取下一只，设为5次中取出的次品数，则 （1）第3次取到次品的概率为0. （2）第3次取到次品的概率为. （3）5次中恰取到2只次品的概率 （4）5次中恰取到2只次品的概率 （5）最少取到1只次品的概率 （6）最少取到1只次品的概率 18.某交通路口一个月内发生交通事故的次数服从参数为3的泊松分布，则（1）该交通路口一个月内发生3次交通事故的概率. （2）该交通路口一个月内发生2次交通事故的概率. （3）该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率. （4）该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率为. 19.袋中有2个红球3个白球，从中随机取一个球，当取到红球令，取到白球令，则 （1）称为服从分布. （2）为连续型随机变量. （3）的分布律为. （4）的分布律为. 20. 设随机变量X的分布函数为 ，则（1）X的分布律为 . （2）X的分布律为 （3） （4） （5） （6） （7） （8） 21.设随机变量X的概率密度 ， 则（1）常数A =2 . （2）常数A =1 . （3）由积分可以计算常数A. （4）由积分可以计算常数A. (5) 由积分可以计算常数A. 22.设随机变量X的概率密度 ， 则（1） （2） （3） （4） 23.设随机变量X的分布函数，则X的概率密度（1） （2） （3） （4） 24.公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车通过，乘客随机到车站等车，则（1）乘客候车时间不超过5分钟的概率为； （2）乘客候车时间超过5分钟的概率为（3）乘客候车时间不超过3分钟的概率为； （4）乘客候车时间超过3分钟的概率为 . 25. 随机变量 则(1) （2） （3） （4） 26. 随机变量 则(1)= (2) =21 27. 设，则（1）的分布律为 （2）的分布律为 28.设随机变量X的概率密度为 ,则的概率密度为（1） （2）第三章多维随机变量及其分布29.设二维随机变量（X，Y）的分布函数为，则（1）= F（1,2） （2） 30. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为 （1）Y的边缘分布律为 （2）X，Y不独立 （3）（X，Y）的分布函数在点的值 （4） （5）概率 （6）的分布律为 （7） （8）相关系数 31. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为则 （1）的分布律为 （2）的分布律为 第四章 随机变量的数字特征32.设随机变量X的分布律为 则（1）= （2）= （3）X的方差D（X）= 33.设随机变量X的概率密度 则（1） =1 （2）= （3）= （4）X的方差 34.一批产品中有一、二、三等品，等外品及废品五种，分别占产品总数的70%，10%，10%，6%，4%。若单位产品价值分别为6元，5元，4元，2元及0元，则（1）单位产品的平均价值为（元） （2）单位产品的平均价值为（6+5+4+2+0）/5 = 3.4（元） 35.工厂生产的某各设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为 工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若售出一台设备获利100元，调换一台设备厂方需花费300元，则厂方出售一台设备平均获利33.64元. 36. 设随机变量X的数学期望为E（X），方差为D（X），称为X的标准化，则， 第五章 大数定律与中心极限定理37. 随机变量与其均值之差的绝对值大于3倍均方差的概率不会大于. 38. 独立随机变量都服从参数=1的泊松分布，则的和小于120的概率为 = 39. 袋装茶叶用机器装袋，每袋净重是随机变量，均值是0.1公斤，标准差为0.01公斤，一大盒内装200袋，则一大盒茶叶净重超过20.25公斤的概率可以如下计算：设每袋茶叶的重量为，一大盒茶叶重量为，,. 40.一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m，现从这批木柱中随机取出100根，则其中至少有30根短于3m的概率可以如下计算（1）设100根木柱中长度不小于3m的根数为X， （2）设100根木柱中长度短于3m的根数为X， （3）设100根木柱中长度短于3m的根数为X，） 第六章 抽样分布41. 设为简单随机样本，样本方差为. 42设总体X和Y相互独立，都服从正态分布，与分别是来自X和Y的样本，则. 43.由t分布表可以查到满足（1） 的= 1.8331 （2）的= 1.8331 （3）的= 1.8331 （4）的= 2.2622 第七章 参数估计44.设总体X的概率密度函数是，是一组样本值，则参数的矩估计量为 45.已知某电子仪器的使用寿命服从指数分布，概率密度为， 为样本均值，则的矩估计= 46. （1）样本均值不是总体期望值E（X）=的无偏估计. （2）样本方差的无偏估计. 47.设从均值为，方差为0的总体中分别抽取容量为的两独立样本。分别是两样本的均值，则对于任意常数a,b(a+b=1),都是的无偏估计. 第八章 假设检验48. 人的脉搏可看作服从正态分布. 正常人脉搏平均72次/分钟，方差未知，测得样本均值与样本方差，要检验其脉搏与正常人有无显著差异，则（1）应作假设检验：（次/分钟），（次/分钟）. （2）选择的检验统计量应为. 49.某机床加工圆形零件，其直径服从正态分布，若机器工作正常，要求所生产零件的直径均值与20（mm）无明显差异. 某天抽查了9个零件，测得平均值=19.8（mm），样本方差s2=1.12（mm2），要检验这天机器工作是否正常，（=0.05）. 给附表 P n 0.05 0.025 8 1.8595 2.3060 9 1.8331 2.2622 则 （1）假设检验内容应为 （2）选择的检验统计量应为： （3）对给定的显著性水平=0.05，拒绝域为|t|. 50. 某牌香烟生产者自称其尼古丁的含量方差为，现随机抽取9只，得样本标准差为2.4. 欲通过检验判断能否同意生产者的自称.（=0.05，设香烟中尼古丁含量服从正态分布）（1）假设检验内容应为 （2）选择的检验统计量应为： （3）当成立，检验统计量 （二）选择题 1. 样本空间 （1） 将一枚硬币掷两次，则正面出现的次数为 （ D ）.（A）0 （B）1 （C）2 （D）0、1或2 2. 事件关系（1）下列命题错误的是（ D ）.（A）A+B=A+B （B）A（C）AB=，且，则BC= （D）C=3.概率关系式（1） 若概率P（AB）= 0，则 （ D ）. （A）AB是不可能事件 （B）A与B互斥 （C）P（A）= 0或P（B）= 0 （D）AB不一定是不可能事件 (2) 若A、B互为对立事件，且，则下列各式中错误的是（ D ）. （A） （B） （C） （D） 4. 古典概型（1）袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3球，则只有一个红球的概率为（ B ）.（A） （B） （C） （D）5.离散型随机变量分布律与概率计算 （1） 随机变量X的分布函数为，则下列各式成立的是（ C ）.（A） （B）（C） （D）（2） 甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7，今各投2次，则两人投中次数相等的概率为（ D ）. （A） （B） （C） （D）6. 连续型随机变量概率密度、分布函数与概率计算 （1） 随机变量X服从区间（3，5）内的均匀分布，则概率密度为（ A ）. （A） （B）2 3x5 （C）1/2 3x5 （D）（2）设随机变量X的概率密度 ，则X的分布函数为（ B ）.（A） （B） （C） （D）（3）若随机变量X的概率密度为，且，是X的分布函数，则对任意实数a有（ C ）. （A）F（-a）=F（a） （B）F（-a）=1- （C）F（-a）=1/2- （D） F（-a）=2F（a）-1（4） 正态分布性质设随机变量X，记，则随着的增大，（ C ）.（A）增大 （B）减小 （C）不变 （D）变化与否不能确定 7.二维分布（1）5件产品，其中一等品1件，二等品1件，三等品3件，随机抽取2件,设X为抽到一等品的件数，Y为抽到二等品的件数， 则（X，Y）的联合分布律为（ B ）.（A）（B） （C）（D） （2）设随机变量X与Y相互独立，有相同的分布律，则（X，Y）的联合分布律为（ A ）. （A） （B） （C） （D） （3） 设随机变量 , ， X、Y相互独立，则（ D ）.（A） （C）（B） （D）8.特征值 （1）已知 =1 则=（ D ）. （A）=1 （B）=+1=2（C）=1 （D）= (2 ) 已知D（X）=1，则D（2X+1）=（ A ）.（A）D（2X+1）= 4D（X）= 4 （B）D（2X+1）=D（X）=1（C）D（2X+1）=4 D（X）+1=5 （D）D（2X+1）= 2 D（X）=2（3）设随机变量X的概率密度为 则（ D ）.（A）=（B）=（C） （D） = （4）设随机变量，则X的期望、方差分别为（ C ）.（A）2，3 （B）4，3 （C）4，9 （D）2，9 （5）随机变量X服从指数分布，概率密度为,则X的期望、 方差分别为 （ B ）. （A）， （B）， （C）1/，1/ （D）1/，1/（6） 已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，D（X）=1.44，则二项分布的参数n,p的值为（ B ）.（A）n=4，p=0.6（B）n=6，p=0.4 （C）n=8，p=0.3 （D）n=24，p=0.1（7） 设服从（0，4）上的均匀分布，则（ D ）.（A）E（X）=2 ，D（X）=2 （B）E（X）=4 ，D（X）=4 （C）E（X）=2 ，D（X）=4 （D）E（X）=2 ，D（X）=4/3 （8）设随机变量相互独立，其中服从（0，6）上的均匀分布