中考专题复习：图形运动过程中的临界问题

,北京市第八十中学管庄分校初三数学备课组,2013中考专题复习,-图形运动过程中的临界问题,图形运动过程中的临界问题,前言对标题的理解和对问题背景的理解对问题的理解题型特点；涉及的主要知识点；常见的的解题策略或思想方法；例题讲解复习建议后记,图形运动过程中的临界问题,对标题的理解,临从上向下看，在高处朝向低处：居高下。到，来：光，莅，亲，身其境。遭遇，碰到：时，面。挨着，靠近：近，街，终，危，阵磨枪。照样子摹仿字画：摹，帖，写。旧时指帝王上朝：朝，政。姓。,图形运动过程中的临界问题,对标题的理解,界界，境也。说文。按，田畔也。界，垂也。尔雅田边谓之界。急就篇顷町界亩颜注去门十里以为界。韩非子五蠹域民不以封疆之界。孟子公孙丑下至燕南界。战国策燕策迎公子于界。史记魏公子列传境界危恶。宋文天祥指南录后序,图形运动过程中的临界问题,对标题的理解,临界临界是指由某一种状态或物理量转变为另一种状态或物理量的最低转化条件；或者由一种状态或物理量转变为另一种状态或物理量。,对问题背景的理解,数学课程标准的要求；要发展合情推理和演绎推理能力。用合情推理获得猜想、发现结论；用演绎推理验证猜想，证明结论。中考的需要函数背景下求自变量的取值范围；求最值或某一变量的取值范围例：2008第22题；2009第23、24题；2011第23、24题；2012第23、24题,对问题背景的理解,2012年北京中考第23题（有改动）已知二次函数和一次函数y=4x+6，设二次函数的图象与x轴交于点B、C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B、C间的部分（含点B和点C）向左平移n(n0)个单位后得到的图象记为G，同时将直线y=4x+6向上平移n个单位请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围,对问题背景的理解,解：由题意可得平移后的解析式分别为：,=24n0,一、题型特点,图形位置不确定；图形运动具有连续性；多以求某一变量的取值范围或最值为主,二、涉及的主要知识点,几何作图或画函数图象；几何计算；方程或不等式（组）,三、主要解题思路,通过画图（或示意图）或直观操作把问题直观化；确定运动的起始位置、终止位置或某些特殊位置，化动为静；计算临界位置的相应结果，得到相应变量的取值范围或最值,四、例题讲解,例1在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则BA的取值范围是,分析：,静,动,画图,想象,四、例题讲解,例1在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则BA的取值范围是,分析：,静,动,画图,想象,四、例题讲解,例1在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则BA的取值范围是,分析：,静,动,画图,想象,临界位置,四、例题讲解,例1在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则BA的取值范围是,分析：,静,动,画图,想象,临界位置,四、例题讲解,例1在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则BA的取值范围是,分析：,静,动,画图,想象,临界位置,四、例题讲解,例1在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则BA的取值范围是,分析：,静,动,画图,想象,临界位置,四、例题讲解,例1在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则BA的取值范围是,分析：,静,动,画图,想象,临界位置,四、例题讲解,解：如左图，当点P与点B重合时，BA=3如右图，当点Q与点D重合时，DA=5，CA=5，BA=1所以BA的取值范围是1BA3.,四、例题讲解,反思：,静,动,画图,想象,临界位置,四、例题讲解,反思：,静,动,画图,想象,临界位置,临界位置的确定,起点,终点,临界位置时的值能否取等号,四、例题讲解,例2已知二次函数y=x2+2x+c（1）当c3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）若2x1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围,分析：,四、例题讲解,例2已知二次函数y=x2+2x+c（1）当c3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）若2x1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围,分析：,静,动,画图,想象,临界位置,四、例题讲解,例2已知二次函数y=x2+2x+c（2）若2x1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围,分析：,画临界位置图,四、例题讲解,解：由（1,0）得，0=12+21+c，c=-3；由（-2,0）得，0=（-2）2+2（-2）+c，c=0；由（-1,0）得，0=（-1）2+2（-1）+c，c=1.所以c的取值范围是3c0或c=1.,四、例题讲解,解：由（1,0）得，0=12+21+c，c=-3；由（-2,0）得，0=（-2）2+2（-2）+c，c=0；由（-1,0）得，0=（-1）2+2（-1）+c，c=1.所以c的取值范围是3c0或c=1.,反思：,静,动,画图,想象,临界位置,四、例题讲解,例2已知二次函数y=x2+2x+c（2）若2x1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围,分析：,画临界位置图,四、例题讲解,例3如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），点D在第一象限，以点D为圆心的动圆D经过A、O两点，分别与两坐标轴交于点E、F，求EF的取值范围.,分析：,静,动,画图,想象,D,圆,四、例题讲解,分析：,点D,圆D,例3如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），点D在第一象限，以点D为圆心的动圆D经过A、O两点，分别与两坐标轴交于点E、F，求EF的取值范围.,四、例题讲解,分析：,例3如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），点D在第一象限，以点D为圆心的动圆D经过A、O两点，分别与两坐标轴交于点E、F，求EF的取值范围.,四、例题讲解,分析：,例3如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），点D在第一象限，以点D为圆心的动圆D经过A、O两点，分别与两坐标轴交于点E、F，求EF的取值范围.,EF.,四、例题讲解,分析：,观察EF的变化趋势：,例3如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），点D在第一象限，以点D为圆心的动圆D经过A、O两点，分别与两坐标轴交于点E、F，求EF的取值范围.,四、例题讲解,分析：,例3如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），点D在第一象限，以点D为圆心的动圆D经过A、O两点，分别与两坐标轴交于点E、F，求EF的取值范围.,EOF=90，EF是圆D的直径EFDO+DADO+DAOA，EFOA,四、例题讲解,解：如左图，易知OA=5,如右图，求得EF=；,所以5EF.,五、复习建议,重视题目背景的分析；常见解题策略的获得；演绎归纳重视画图能力的培养；连续图形总结确定临界位置的方法；,五、复习建议,重视变式训练；学生老师合理使用辅助手段；几何画板的演示重视反思能力的培养.用自己的话加强应试能力的培养；,五、复习建议,相关试题:2011北京中考25题(2)(3);2012北京中考25题(3);2012丰台一模23题(3).,笛卡尔提出的方法是：（1）普遍怀疑：除了清楚分明地呈现在心里，无法再怀疑的东西外，抛弃其他一切先入之见。（2）直面问题：把每一个难题按照可能和必要的程度分成若干部分。（3）分析问题：从最简单、最容易认识的对象开始，一点一点逐步解决，直到认识最复杂的对